Introdução à Lógica dos Predicados: Teoria dos Conjuntos e Operações Lógicas, Esquemas de Estática

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Lógica

Prof. João Giardulli

UNIDADE IV

 Estudar técnicas adicionais para aplicabilidade em casos nos quais a Lógica proposicional não se aplica.  O estudo da teoria dos conjuntos é apresentado como ferramenta auxiliar para o entendimento da lógica dos predicados.

Objetivo

Sentenças fechadas  São aquelas nas quais se pode atribuir valor lógico verdadeiro ou falso. Exemplo:  9 é menor que 8 (F).  Ademir Da Guia foi jogador do Palmeiras (V).

Revisão de teoria dos conjuntos  Intuitivamente, um conjunto é uma coleção de zero ou mais objetos distintos, chamados elementos do conjunto, os quais não possuem qualquer ordem associada. Angel Martinez e Akio Barbosa

Revisão de teoria dos conjuntos  Em um conjunto, a ordem dos elementos não importa e cada elemento deve ser listado apenas uma vez.

Revisão de teoria dos conjuntos  Denotação por extensão: os elementos são listados exaustivamente. Exemplo:  Vogais = {a, e, i, o, u}

Revisão de teoria dos conjuntos  Denotação por compreensão: Exemplo:  Pares = {n | n é par}  Conjunto de todos os elementos n, tal que n é um número par.

Revisão de teoria dos conjuntos Enumeração e omissão:  Dígitos: {0, 1, 2, 3,..., 9}  Pares: {0, 2, 4, 6,...}

Revisão de teoria dos conjuntos  Relação de pertinência  “a” não é elemento de um conjunto A Então, podemos escrever:  “a” ∉ A (“a” não pertence ao conjunto A)

Revisão de teoria dos conjuntos  Relação de pertinência – exemplos Vogais = {a, e, i, o, u}

• e ∈ vogais
• m ∉ vogais

Revisão de teoria dos conjuntos  Alguns conjuntos importantes.  Conjunto-vazio não possui elementos.  Notação: ∅ ou { }.

Revisão de teoria dos conjuntos Alguns conjuntos importantes:  N: conjunto dos números naturais.  Z: conjunto dos números inteiros.  Q: conjunto dos números racionais.  I: conjunto dos números irracionais.  R: conjunto dos números reais.  C: conjunto dos números complexos.

Revisão de teoria dos conjuntos Relação de inclusão: Se todos os elementos de um conjunto A são também elementos de um conjunto B e existe b ∈ B, tal que b ∉ A, então, diz-se que: A ⊂ B (está contido propriamente em B) ou B ⊃ A (B contém propriamente A)

Revisão de teoria dos conjuntos Conjunto universo:  Definição: é o conjunto que contém todos os conjuntos que estão sendo considerados, ou seja, define o contexto de discussão.  A ⊆ U, qualquer que seja o conjunto A.