Otimização de Processos, Notas de estudo de Engenharia Química

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Escola Politécnica UFBA

OTIMIZAÇÃO DE

PROCESSOS

Prof. Dr. Ricardo de Araújo Kalid – [email protected] Programa de Engenharia Industrial da Escola Politécnica da UFBA

CURRÍCULO DO INSTRUTOR

ÁREAS DE ATUAÇÃO E LINHAS DE PESQUISA Modelagem e simulação em regime estacionário e transiente de processos Identificação de processos Controle de processos Otimização de processos Síntese de redes de transferência de calor e massa OUTROS Professor do Mestrado em Engenharia Química da UFBA e do Mestrado em Produção Limpa Professor (anos 92 e 93) do Curso de Especialização em Instrumentação e Controle (CEINST) promovido pelo Departamento de Engenharia Mecânica da UFBA Professor de Cursos de Educação Continuada (Controle Avançado, Controle Preditivo Multivariável, Identificação de Processos, Otimização de Processos Químicos, Controle de Colunas de Destilação) para DOW, PETROBRAS, GRIFFIN, EDN, CIQUINE, OXITENO, COPENE. Professor (98) do Curso de Especialização em Automação de Sistemas Industriais (CEASI) promovido pelo Dept o^ de Engenharia Elétrica da UFBA Professor e Coordenador (99) do Curso de Especialização em Controle e Automação de Processos Industriais (CECAPI) promovido pelos Depto^ de Engenharia Química e Elétrica da UFBA Professor e Coordenador (2000 a 2002) do Curso de Especialização em Instrumentação, Automação, Controle e Otimização de Processos Contínuos (CICOP 1ª e 2ª turmas) promovido pelo Dept o^ de Engenharia Química e UFBA e AINST. Coordenador do II e do III Seminário Nacional de Controle e Automação (II SNCA-2001 e III SNCA-2003) PROJETOS COOPERATIVOS E/OU CONSULTORIAS PARA INDÚSTRIAS MONSANTO-GRIFFIN-POLITENO: síntese de redes de transferência de calor e massa DETEN: simulação do reator radial para desidrogenação de parafinas EDN: participou da equipe de desenvolvimento do plano diretor de automação BRASKEM-UNIB: identificação de processos, sintonia de controladores industriais, simulação, controle e otimização do conversor de acetileno da ETENO II (em andamento) PDAI-BA - Programa de Desenvolvimento da Automação Industrial, participantes: UFBA, UNIFACS, CEFET-BA, CETIND-SENAI, FIEB, SEPLANTEC, PETROBRAS, NITROCARBONO, DETEN, OXITENO, OPP, POLIBRASIL, POLITENO, BRASKEM-UNIB GRIFFIN: Sistema de controle de pH. Modelagem e Otimização do Reator de DCA BRASKEM-UNIB-POLITENO-UFBA: Diagnóstico de Malhas de Controle Preditivo Multivariável (MPC) BRASKEM-UNIB -UFBA: projeto de produção + limpa para minimização/reuso de águas industriais INDICADORES DE PRODUÇÃO CIENTÍFICA Trabalhos apresentados em congressos ou seminários: 12 Trabalhos publicados em periódicos: 2 Dissertação de mestrado (1) e tese de doutorado (1) defendidas e aprovadas: 2 Participação de bancas de mestrado (5) e de doutorado (1): 6 Orientação de Iniciação Científica e Tecnológica 17 (concluídas) e 3 em andamento Orientação de Dissertações de Mestrado: 8 (em andamento), 3 concluídas

Ricardo de Araújo Kalid, D. Sc. 04/09/ [email protected] (0xx71) 203.9811 / 9984. Prof. Depto^ Engenharia Química da UFBA Graduação em Engenharia Química – UFBA (88) Mestrado em Engenharia Química - UFBA (91) Doutorado em Engenharia Química – USP (99)

Trabalhos concluídos em parceria com indústrias: N Tema Equipe Instituição Status

13 Otimização da fonte de fósforo da MONSANTO

Lucy Helena de Jesus (^) MONSANTO Daniel Cortes Concluído José Geraldo Pacheco UFBA

12 Otimização de colunas de destilação daCIQUINE

Wagner Mônaco CIQUINE Viviane Scaranto (^) UFBA Concluído Ricardo Kalid

11 Projeto e sintonia do controlador de topo dacoluna de destilação de 3,4 DCA da GRIFFIN

Klauss Villalva Serra (^) GRIFFIN Almir Viana Cotias Concluído Ricardo Kalid UFBA 10 Projeto e sintonia do sistema de controle de pHdos efluentes da GRIFFIN Nelson Siem VelardeRicardo Kalid GRIFFINUFBA^ Concluído

09 Simulação e controle de colunas dedestilação de sulfolane da BRASKEM

Cathia R. Apenburg (^) BRASKEM-UNIB Williane Carneiro Concluído Ricardo Kalid UFBA

08 Plataforma de Automação Industrial do Estadoda BAHIA

BRASKEM-UNIB PETROBRAS

Concluído

DETEN POLITENO SENAI-CETIND OXITENO NITROCARBONO POLIBRASIL CEFET-BA BRASKEM-OPP Paulo Guimarães UNIFACS Adhemar de Barros Herman Lepikson UFBA Ricardo Kalid

07 Simulação e controle de colunas dedestilação de BTX da BRASKEM

Mark Langerhost BRASKEM-UNIB Lueci V. do Vale (^) UFBA Concluído Ricardo Kalid

06 Modelagem, simulação, controle e otimizaçãode conversores de acetileno da BRASKEM

Mauricio Moreno (^) BRASKEM-UNIB Paulo FreitasFabrício Brito Concluído Ricardo Kalid UFBA

05 Otimização da operação do reator depolimerização em baixa carga

Kleber Leite Márcio Barreto BRASKEM-OPP (^) Concluído Charles Diament Ricardo Kalid UFBA

04 Plano diretor de automação da ESTIRENO

EDN Concluído

Herman Lepikson Cayubi Alves da CostaFrancisco Teixeira UFBA Ricardo Kalid

03 Estimativa do tempo de campanha de fornos depirólise da BRASKEM

Murilo F. de Amorim BRASKEM-UNIB Eliane Santanta (^) UFBA Concluído Ricardo Kalid

02 Modelagem por redes neurais híbridas eotimização de reatores de CPD

Luiz Alberto Falcon BRASKEM-UNIB Tatiana Freitas (^) UFBA Concluído Ricardo Kalid 01 Modelagem, simulação do reator dedesidrogenação de n-parafinas da DETEN Gian Carlo GangemiRicardo Kalid DETENUFBA^ Concluído

INSTRUTOR: RICARDO KALID - [email protected] Cursos e apostilas sobre MODELAGEM DE PROCESSOS

1. Operações Unitárias em Regime Transiente – Balanços de Massa, Energia e Momentum Aplicados a Processos Químicos.
2. Identificação de Processos Químicos.

SIMULAÇÃO DE PROCESSOS

3. Métodos Numéricos e Simulação de Processos.

4. Programação em MATLAB com Aplicação em Reatores Químicos.

CONTROLE DE PROCESSOS

5. Sistemas de Controle dos Principais Equipamentos da Indústria de Processos Químicos e Petroquímicos.
6. Controle de Processos Químicos.
7. Definição da Estrutura do Sistema de Controle Multimalha de Processos Multivariáveis.
8. Controle Avançado de Processos – Estratégias Clássicas de Controle.
9. Controle de Coluna de Destilação.
10. Controle Preditivo Multivariável: DMC - Controle por Matriz Dinâmica.
11. Sintonia Ótima de Controladores Industriais

OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS

12. Otimização de Processos Químicos sem restrições
13. Otimização de Processos Químicos com restrições
14. Otimização de Processos Químicos a batelada

Lista de Abreviaturas

CKT - Condições de Kuhn-Tucker CO - Controle Ótimo FO - Função Objetivo FR - Funções de Restrições MD - Método Direto de otimização MI - Método Indireto de otimização MV - Variável Manipulada OMCR - Otimização Multidimensional Com Restrições OMSR - Otimização Multidimensional Sem Restrições OUCR - Otimização Unidimensional Com Restrições OUSR - Otimização Unidimensional Sem Restrições PCO - Problema de Controle Ótimo PL - Programação Linear PNL - Programação Não-Linear PPL - Problema de Programação Linear PPNL - Problema de Programação Não-Linear PPQ - Problema de Programação Quadrática PQ - Programação Quadrática PV - Variável de Processo (pode ser variáveis controladas e/ou medidas) s.a. - sujeito a SEANL - Sistema de Equações Algébricas Não-Lineares SP - SetPoint VA - Variável Auxiliar (qualquer variável ou constante que não é VDep) VD - Variável de Decisão ou de Projeto ou Independente VDep - Variável Dependente VI - Variável Independente

Nomenclatura

Y (^) i - valor da média dos experimentos replicados para um certo xi x - valor médio da variável independente

η i - valor calculado da VI para um certo xi

b j - parâmetro j de um modelo n - número total de experimentos realizados pi - número de medidas replicadas para um certo xi x - variável determinística, independente e experimental Y - variável estocástica, dependente e experimental Y - variável estocástica, dependente e experimental

Principais Referências Bibliográficas

As principais referências utilizadas para confeccionar esta apóstila e preparar as aulas são listadas a seguir. Outras referências, que tratam de assuntos específicos, são citadas ao longo do texto:

R1. Himmelblau, D. M. and Edgar, T. F.; Optimization of Chemical Process****. McGraw-Hill, 1989. Livro essencial para quem quer iniciar e/ou aprofundar seus estudos sobre otimização de processos químicos. Boa parte do conteúdo deste curso e a maioria dos exercícios discutidos/propostos foram retirados deste livro.

R2. Himmelblau, D. M.; Process Analysis by Statistical Methods. Jonh Wiley & Sons, 1970. Livro que traz os algoritmos de vários métodos de otimização e aplica esses métodos principalmente ao ajuste de modelos matemáticos a dados experimentais. Livro texto para o Capítulo 6 desta apostila.

R3. Beveridge, G. S. and Schehter, R. S.; Optimization Theory and Practice. McGraw-Hill, 1970. Traz uma discussão mais profunda a respeito dos fundamentos matemáticos em que os métodos de otimização são baseados.

R4. Reklaitis, G. V.; Ravindran, A.; Ragsdell, K. M.; Engineering Optimization: Methods and Applications. Jonh Wiley & Sons, 1983. Livro importante e complementar ao de Himmelblau e Edgar (R1). Livro texto para os Capítulo 8 e 9 desta apostila.

1.2. Programa do Curso

Para alcançarmos os objetivos propostos o curso terá as seguintes características:

Carga horária total: 60 horas Programa do curso: P1. Introdução e Definições: Visão geral do problema de otimização. P2. Conceitos Matemáticos: Ferramentas necessárias. P3. Formulação Matemática de um Problema de Otimização: Construção da Função Objetivo e de Suas Restrições. P4. Otimização Unidimensional Sem Restrições: Aspectos matemáticos específicos. P5. Otimização Multidimensional Sem Restrições: Aspectos matemáticos específicos. P6. Aplicações de Otimização Sem Restrições em Processos Químicos. P7. Otimização Multivariável Com Restrições. P8. Aplicações de Otimização Multivariável Com Restrições em Processos Químicos. P9. Experiências em Otimização de Processos Químicos do LACOI: a) Reconciliação de dados em estado estacionário b) Minimização de uso de água e/ou consumo de energia em processos c) Otimização de processos industriais: Case MONSANTO Case CIQUINE Case BRASKEM-UNIB Case BRASKEM-OPP

Metodologia de ensino: M1.Utilizaremos de data-show e da lousa para desenvolver os tópicos. M2.Exercícios resolvidos para exemplificar os conhecimentos teóricos abordados. M3.Aulas de exercícios para as equipes (2 alunos por equipe). M4.Lista de exercícios propostos. M5.Distribuição de apóstila com o conteúdo do que foi apresentado. M6.Sempre que necessária haverá interrupção da aula para esclarecimento de dúvidas. M7.Estudo de “cases” industriais que sejam de intresse dos alunos

1.3. Referências Bibliográficas Principais

As pricncipais referências utilizadas para confeccionar esta apóstila e preparar as aulas são listadas a seguir. Outras referências, que tratam de assuntos específicos são citadas ao longo do texto: R1. Himmelblau, D. M. and Edgar, T. F., Optimization of Chemical Process , McGraw-Hill, 1989. Livro essencial para quem quer iniciar e/ou aprofundar seus estudos sobre otimização de processos químicos. Boa parte do conteúdo deste curso e a maioria dos exercícios discutidos/propostos foram retirados deste livro. R2. Himmelblau, D. M., Process Analysis by Statistical Methods , Jonh Wiley & Sons, 1970. Livro que traz os algoritmos de vários métodos de otimização e aplica esses métodos principalmente ao ajuste de modelos matemáticos a dados experimentais. R3. Beveridge, G. S. and Schehter, R. S., Optimization Theory and Practice , McGraw-Hill, 1970. Traz uma discussão mais profunda a respeito dos fundamentos matemáticos em que os métodos de otimização são baseados. Além dessas referências outras são listadas no final desta apóstila.

1.4. Por que Otimizar?

A otimização pode promover melhorias econômicas [otimização econômica (OE)] e/ou técnicas/operacionais [otimização operacional (OO)]. A otimização de um determinado processo ou sistema pode ter como benefício um (ou mais de um) dos itens a seguir: OE. minimizar o investimento para uma determinada capacidade operacional a ser instalada, OE. maximizar o lucro total, OE. maximizar o lucro por unidade de produção, OE. minimizar os custos operacionais, OE. minimizar os custos de manutenção, OO. maximizar a produção para uma determinada capacidade operacional instalada, OO. minimizar o consumo de matéria-prima e/o energia, OO. minimizar a produção de insumos indesejáveis, OO. minimizar o tempo de batelada, OO. minimizar a diferença entre o valor desejado e o valor alcançado, Observe que alguns desses objetivos são conflitantes entre si, portanto devemos estabelecer o objetivo a ser alcançado com bastante cuidado. Porém devemos sempre nos lembrar que a otimização tem um custo e, portanto , devemos otimizar a otimização.

D3. Busca da melhor solução (solução ótima) dentre as diversas soluções possíveis de um problema, segundo um critério estabelecido previamente. Embora nem todos os problemas de otimização possam ser descritos por equações matemáticas (por exemplo, maximizar as propriedades organolépticas de um alimento), apenas os que podem serão tratados neste curso. A formulação de um problema prático de otimização contém duas partes:

1. Ao menos uma função objetivo a ser alcançada.
2. As restrições que devem ser atendidas. Devemos encontrar uma solução (pois podem existir mais) que minimiza/maximiniza a função objetivo e que simultaneamente atenda às restrições, ou seja a solução encontrada deve pertecer à região viável. Para que as condições ótimas sejam alcançadas o sistema deve ter liberdade para manipular as variáveis de decisão , também denominadas variáveis de projeto ou ainda variáveis independentes, isto é, algumas condições operacionais são modificadas de forma que o ponto ótimo viável seja alcançado.

1.6.1. A Função Objetivo (FO)

A função objetivo ou critério de desempenho estabelece o alvo a ser alcançado. É uma função matemática cujo máximo ou mínimo se deseja determinar. As FO's podem ser desenvolvidas a partir de três tipos de critérios: C1. Critério estritamente econômico : maximizar o lucro anual, minimizar o custo anual, diminuir o tempo de retorno do investimento, etc. C2. Critério estritamente técnico/operacional : minimizar o consumo de energia ou de matéria-prima, maximizar a produção, etc. C3. Critério técnico-econômico : minimizar a diferença entre o valor desejado e o valor medido numa planta, ao mesmo tempo em que minimiza o custo operacional. O estabelecimento correto da função objetivo é fundamental para o sucesso da otimização. Sua determinação é uma tarefa complexa que requer grande conhecimento do processo/sistema a ser otimizado. A função objetivo pode ser classificada quanto à:

• Continuidade:
  • contínua, por exemplo a temperatura ótima para uma reação reversível
  • descontínua
  • discreta, por exemplo o diâmetro ótimo de uma tubulação

• Modalidade:
  • unimodal (o extremo local é também o global), figura 1-a. x = -100:100; a = 4; b = 2; c = 5; y1= -ax.^2 + bx + c; plot(x,y1)**

-4.5 -100 -50 0 50 100

-3.

-2.

-1.

-0.

0

0.5 x 10^ 4

Figura 1-A: Função Unimodal

Função objetivo (FO): max y y a x b x c

1 1 = −^.^2 +^. + Equação 1.6-A

max(y1) ans = 5 Obs: expressões nesta fonte (Courier New 10, verde, em negrito) são comandos do MATLAB. expressões nesta fonte (Courier New 10, azul) são as respostas geradas pelo MATLAB. as expressões nesta fonte (Times New Roman 12, preto) são textos em WORD. Comando help nome-da-função permite consultar o manual de referência on-line do MATLAB. Comando help optim permite consular o manual de referência do toolbox de otimização on-line do MATLAB.

• multimodal (existem vários extremos locais e um deles é o global)

O modelo matemático (em regime estacionário ou transiente) de um processo é uma restrição de igualdade.

1.6.3. A Região Viável

Região do espaço definida pelas variáveis de decisão, delimitada pelas restrições, em cujo interior ou na fronteira se localiza o máximo ou o mínimo da função objetivo. Também é denominada de região de busca. O conjunto das restrições determinam uma região onde o ponto ótimo deve estar contido. Portanto a região viável deve ser um espaço não nulo. Por exemplo:

• região viável nula: x > 50 e x < 10
• região viável: x > 10 e x < 50 Exemplo;

Função objetivo:

max y y a x b x c

x^1 1 = −^.^2 +^. + Equação 1.6-B

Sujeito a: 10 < x < 20 x = 10:20; y1= -ax.^2 + bx + c; plot(x,y1)**

-1600 10 12 14 16 18 20

Figura 1-C: Função Objetivo com Restrição max(y1) ans = - O estabelecimento da região viável torna-se mais complicado com o aumento do número de variáveis e com a complexidade das expressões que definem as restrições do sistema. Embora os algoritmos numéricos tenham capacidade de detectar quando uma região viável não existe (região viável nula), eles não podem detectar quando a região de busca está definida de maneira errada. Portanto, máxima

atenção deve ser dispensada ao estabelecimento das restrições, ou seja, da região viável.

1.6.4. As Variáveis de Decisão (VD)

As variáveis de decisão ou de projeto ou independentes correspondem, em número, ao excesso de incógnitas em relação ao número de equações, ou seja, sua quantidade é igual ao número de graus de liberdade do sistema. Se existe apenas uma única solução para o problema, nenhuma otimização é necessária e possível. Portanto, para haver condições de otimizar um processo o mesmo dever ter graus de liberdade maior que zero. As VD caracterizam os possíveis projetos ou condições operacionais do sistema e devem ter uma certa influência sobre a função objetivo. Se uma função objetivo é pouco sensível a uma variável de decisão é conveniente simplificar o problema assumindo um valor fixo para essa variável. Por outro lado, se o critério de desempenho é extremamente sensível a uma determinada variável de projeto, talvez seja difícil reproduzir na prática as condições ótimas calculadas.

1.7. Procedimento Geral para Solucionar um Problema de Otimização Não existe um procedimento ou método que possa ser aplicado eficientemente para todo tipo de problema. A escolha do método depende:

• da característica da função objetivo (linear ou não-linear; contínua, discreta ou mista)
• da natureza das restrições (linear ou não-linear; contínua, discreta ou mista)
• do número de variáveis de decisão. Podemos estabelecer 6 passos principais a serem seguindos na solução de problemas de otimização: P1. Analise o processo e estabeleça as variáveis de decisão (VD) e as auxiliares (VA’s). P2. Estabeleça a função objetivo (FO) em função das variáveis identificadas no item P1 e de coeficientes conhecidos. P3. Estabeleça as restrições:
  • balanços de massa e energia funções das VD’s e VA’s,
  • relações constitutivas e/ou empíricas,
  • limites operacionais máximos e mínimos,
  • faixa de validades das variáveis, por exemplo, temperaturas e pressões absolutas devem ser positivas, frações molares entre 0 e 1, etc.,