PCM (“Pulse Code Modulation”), Esquemas de Matérias técnicas

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PCM (“Pulse Code Modulation”)

Elementos básicos de um sistema PCM

• A obtenção de um sinal PCM envolve três operações:
  1. Amostragem
  2. Quantização (uniforme ou não-uniforme)
  3. Codificação
• Os repetidores regeneradores servem para reconstituir

(regenerar) o sinal binário PCM que, ao longo do canal de comunicação, se vai degradando.

• No receptor o sinal analógico original é recuperado através de

filtragem passa-baixo.

Pulse Code Modulation (PCM)

Codificador

1986 by Siemens AG

Quantização e codificação em PCM

1986 by Siemens AG

Quantização uniforme

Quantizador uniforme de L níveis

(tipo “midrise”)

∆ /

3 ∆ /

(L-1)∆ /

• ∆ /

-3∆ /

-(L-1)∆ /

2m (^) m ax 0

m (^) max

-m (^) max

... ...

m (^) max = (L-1) ∆ /2+ ∆ /

∆ = 2m (^) max /L

Relação sinal-ruído de quantização

Considere-se um quantizador linear de L níveis 2

m (^) i = ± i ,

, separados por um degrau ∆. O sinal a quantizar, de

potência média P e valor médio nulo, assume valores contínuos

entre − mmáx e.

i = 1 , 3 , …, L − 1

mmáx

• Valor pico-a-pico do sinal: = ∆

mmáx = L − ∆+ L 2

• O degrau do quantizador vale, então: L

2 mmáx ∆ =.

• O erro de quantização eQ é uma variável aleatória de valores

confinados ao intervalo 2 2

Q

− e. Admitindo que tem uma

fdp uniforme, p ( eQ )= 1 ∆, e que o seu valor médio é nulo, a

potência média é igual à variância:

2

2

2

∫

∆

−∆

σ Q eQpeQ de Q

• A relação sinal-ruído de quantização vale

2 2 2

L

m

P P

N

S

Q Q máx

 =^ =

• Relação sinal de pico-ruído de quantização:

2 2

2 3 L

m

N

S

Q

máx

Q (^) pico

 =^ =

Relação sinal-ruído de quantização

Caso especial de sinal com fdp uniforme

Suponhamos que todos os níveis de sinal são equiprováveis.

• Com L níveis a probabilidade de cada nível mi ocorrer é

L

p m

( (^) i )=. Logo, a potência média após quantização vale

[ ] ∑ ∑

−

=− −

−

=− −

1

( 1 )

2

1

( 1 )

L

i L

i

L

i L

i i i m L

P Em m p m

• Como 2

m (^) i = ± i , para i = 1 , 3 , 5 ,…, então

[ ] 12

2 2

2 2 2 2 2

2 ∆ = −

= L

L L L

L

L

L

P …

• Como 12

2 2 ∆

σ Q = teremos, finalmente,

1 (seL 1 )

2 2  = − ≈ >> 

L L

N

S

Q

• Em dB:

dB L N

S

Q

 (^ )≈^20 log 

( ) 10 log( 3 ) 4 , 8 ( )

2 dB N

S

dB L N

S

Q (^) pico Q

 = =^ +

Relação sinal-ruído de quantização

Caso especial de sinal sinusoidal de amplitude Am

• Potência média do sinal: 2

2 P = A^ m

Assim:

2

2 2 (^2 )

L

m

A

L

m

P

N (^) máx

m

Q (^) máx

 =^ =

S

Em dB e com

N L = 2 :

máx

m

Q Q m

A

N

N

S

dB N

( ) 10 log  = 1 , 8 + 6 + 20 log 

^ =

S

• Se a amplitude Am for igual ao valor máximo, Am = mmáx :

N

Q

L

N

2 2 2 2

S

Em dB:

dB N N (^) Q

 (^ )=^1 ,^8 +^6

S

Cada bit a mais no conversor A/D corresponde a um

aumento de 6dB na relação sinal-ruído de quantização.

Quantização uniforme

Experiência com conversor de 4 bits

Quantização uniforme

Experiência com conversor de 8 bits

Note-se que, como é de prever, o nível do erro de

quantização é mais baixo que na situação do conversor

de 4 bits.

Quantização não-uniforme em PCM

Usam-se intervalos de quantização menores para os valores mais pequenos do sinal

Leis de compressão em PCM

• Lei A (usada na Europa)



 



 



≤ ≤

≤ ≤

=

1

1 sign( ) 1 log

1 log( )

1 sign( ) 0 1 log

m A

m A

Am

A

m m A

Am

v (valor vulgar: A = 87 , 6 )

-1 -0.5 0 0.5 1

-0.

0

1

m (entrada)

v

Lei A

A=87,

• Lei μ (América do Norte e Japão)

sign( ) log( 1 )

log( 1 ) m

m v μ

μ

= (valor vulgar: μ=255)

-1 -0.5 0 0.5 1

-0.

0

1

m (entrada)

v

Lei μ

μ =

Comparação entre quantização uniforme e

não-uniforme

• O gráfico seguinte representa a relação sinal-ruído de

quantização em função da potência do sinal, P, admitindo que

m max = 1.

• O valor A = 87 , 6 é o valor vulgarmente usado na lei de

compressão A usada na Europa.

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

P (dB)

(S/N)

Q

1: 8 bits, uniforme

2: 10 bits, uniforme

3: 12 bits, uniforme

4: 8 bits, A=87,

1

2

3

4

• Verifica-se que, para valores baixos da potência do sinal, o uso

de quantização não-uniforme permite poupar quatro bits para

se obter a mesma relação  N^  Q

S