Pêndulo Simples e a Determinação da Gravidade Local, Notas de estudo de Engenharia Civil

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UNIP – Universidade Paulista

O Pêndulo Simples e a Determinação da Gravidade Local

Campinas, 25 de Maio de 2013

UNIP – Universidade Paulista

Ronney C. do Nascimento

Campinas, 25 de Maio de 2013

Trabalho de APS referente ao 1° semestre do ano de

1. Cursando Engenharia na universidade: UNIP, orientado pelo professor: Froes, com o seguinte tema: O pêndulo simples e a determinação da gravidade local.

Objetivos

• Contextualização histórica e o desenvolvimento matemático para a obtenção da relação entre período (T), gravidade (g) e tamanho do braço do pêndulo (L).
• Determinar o valor da aceleração da gravidade local utilizando um pêndulo.
• Apresentação dos valores nos gráficos da Função de 1º e Função senoidal.

Introdução

Este trabalho tem o intuito de informar sobre a história de Galileu Galilei e o pêndulo, como podemos determinar a gravidade local utilizando-o, quais os materiais utilizados para fazer o experimento e os procedimentos realizados.

Galileu Galilei

O italiano Galileu Galilei nasceu em Pisa 1564, em uma família pobre da nobreza de Florença, e aos 17 anos foi encaminhado por seu pai para estudar Medicina por ser uma profissão muito lucrativa. Mas após alguns meses, Galileu largou a faculdade de Medicina para cursar Matemática na Universidade de Pádua onde tinha bastante liberdade para fazer suas pesquisas sem que a igreja Católica interferisse e o oprimisse (pois naquela época a igreja era o poder supremo, e até matavam os que questionassem suas ideias). Galileu prosperou na liberdade de Pádua e se tornou um intelectual muito ambicioso. Ele ainda Construiu o primeiro binóculo derivado de um brinquedo que certo artesão Holandês havia

inventado com lentes de óculos comuns. Após a invenção do binóculo, Galileu revolucionou a astronomia, e realizou varias descobertas, quase todas contrariando as crenças e filosofia da Igreja Católica, as quais eram baseadas nos ensinamentos de Aristóteles (filósofo Grego, nascido em 384 a.C.). Ao observar a lua descobriu que ela não era lisa e uniforme como pensavam naquela época (naquela época a lua era observada a olho nu), e sim rugosa e irregular. Descobriu luas que giravam ao redor de Júpiter, que contrariava a ideia de Aristóteles (Aristóteles dizia que a Terra era o centro do Universo e todos os astros orbitavam a sua volta). Observando Vênus descobriu que assim como a lua ele também tinha fazes, e concluiu que o planeta também orbitava em torno do sol.

Figura 1.1 - Galileu Galilei 1

Teoria

Pêndulo

O pêndulo basicamente é constituído por um corpo de massa m preso em um fio de comprimento L flexível e inextensível de massa desprezável, onde o mesmo pode oscilar livremente devido a ação da gravidade em torno de um ponto fixo. O movimento do pendulo envolve uma grandeza chamada período representado pela letra T, onde o período é a trajetória que o objeto leva para percorrer e retornar ao ponto de partida. Existe também a frequência, representada por f, que é derivada do período e numericamente inversa ao mesmo (f = 1/T), assim caracterizada pelo numero de vezes que a massa percorre a trajetória completa em um determinado intervalo de tempo (unidade de frequência SI e Hertz, equivalente a (1/s) ciclo por segundo. E com esse tipo de pendulo é possível verificar a gravidade do local.

Figura 2.1 - Pêndulo Simples.

L

m

Materiais utilizados para a construção do pêndulo

Base de ferro 2 Haste de ferro tubular quadrado de medidas diferentes Fio de comprimento (L) Massa de peso (P) Transferidor Trena Carretel para regulagem de altura da massa 2 Parafusos de medidas diferentes

Montagem do pendulo

Pegamos a haste mais larga e parafusamos na base, colocamos a haste menor dentro da haste mais larga, colocamos um parafuso maior em um furo na haste mais larga que esta perto da base, colocar o carretel que regula a altura da linha, colocamos uma porca no parafuso para servir de freio no carretel onde a linha será enrolada para que fique parada na altura definida, colocamos o parafuso menor na parte superior da haste mais larga para que possa regular a altura da haste menor, colocamos um protetor de plástico com um furo na parte superior da haste menor para que possa passar o fio que irá segurar a massa, passamos o fio inextensível e colocamos a massa em sua extremidade para que possa oscilar livremente, e assim a montagem do pêndulo está concluída.

Determinando a gravidade do local

Para determinar a aceleração da gravidade do local, basta isolar a componente g da formula do período, ficando assim: T => =>

Estimando o comprimento do pêndulo

T pode ser expresso como L

Se usarmos o Sistema internacional de unidades (isto é, comprimento em metros e tempo em segundos), então, na superfície da Terra (g = 9.80665 m/s²), o comprimento do pêndulo pode ser estimado de forma simples a partir do seu período:

Em outras palavras: Na superfície da Terra, o comprimento de um pêndulo em metros é aproximadamente um quarto do quadrado do seu período em segundos.

Período para amplitudes maiores de 23°

Uma e válida mesmo para amplitudes tão grandes como 23° é dada por:

T.

Coleta de Dados e Apresentação dos Gráficos

Na tabela a seguir iremos fazer as seguintes anotações: Anotaremos o tempo de 10 oscilações do período representado pela letra t. Calcularemos a média dessas oscilações para que diminuísse a possibilidade de erro com a seguinte fórmula:

Média do T / 10 A letra m esta representando o comprimento do fio em metros, e g representando a gravidade local.

Peso 46g Metros m m m 0,4 0,3 0, t 12,87 11,25 8, t 12,8 11,22 8, t 12,88 11,29 8, t 12,82 11,25 8, t 12,84 11,22 8, t 12,87 11,23 8, t 12,87 11,29 8, t 12,9 11,26 8, t 12,9 11,22 8, t 12,93 11,29 8, Média t 12,87 11,25 8, Período T 1,29 1,13 0, Gravidade 9,50 9,31 9,

• Onde t equivale a 10 períodos*

Para calcular a gravidade com o fio a 0,40 metros e o peso da massa m 46g,

utilizaremos a seguinte fórmula:

Onde g= => 15,77/1,66 => g= 9,5 m/s Para calcular a gravidade com o fio a 0,30 metros e o peso da massa m 46g,

utilizaremos a seguinte fórmula:

Onde g= => 11,83/1,27 => g= 9,3 m/s

O gráfico abaixo é a representação da gravidade (g) no eixo y em função do comprimento do fio (L) no eixo x pela função do 1° grau:

O gráfico abaixo representa o período (T) em função do comprimento do fio (L), representado pela função do 1° grau:

L 0,4 0,3 0,

g 9,5 9,3 9,

L 0,4 0,3 0,

T 1,29 1,13 0,

O gráfico abaixo apresenta o período do pendulo com o fio a 0,40 metros, representado pela equação:

Bibliografia

W., J. J., & A., S. R. (2012). Física para Cientista e Engenheiros - Volume 1 - Mecânica, 8° Edição. São Paulo: Cengange Lerning.

Luz, A. M. (1998). Curso de Física Volume 1, 4° Edição. São Paulo: Editora Scipicione.

Netto L. F., Onda Senoidal Disponível: acessado, 25 de Maio de 2013

Disponível: acessado: 25 de Maio de 2013.