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Trabalho prático de cálculo de perda de carga em fenômenos de trnasporte I.
Tipologia: Trabalhos
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Trabalho apresentado como parte da avaliação final da disciplina de Fenômenos de Transporte I, no curso de Engenharia Química da Universidade do Estado do Amapá, sob orientação do prof. Ms. Marcos Danilo.
Perda de carga é a energia perdida pela unidade de peso do fluido quando este escoa. Fatores podem afetar este escoamento, como: rugosidade do material, densidade, velocidade, diâmetro, etc. O presente trabalho considerou o escoamento da caixa d’água da Universidade do Estado do Amapá-UEAP, até as torneiras do laboratório. Para a realização dos cálculos foi necessário o trabalho em campo para medidas de comprimento, especificação dos materiais das tubulações, planta da área com identificação dos joelhos e “T”s e diâmetros em cada trecho da tubulação. Após pode-se então realizar os cálculos, conforme aqui demonstrados.
O escoamento interno em tubulações sofre forte influencia das paredes, dissipando energia em razão do “atrito” viscoso das partículas fluídas. As partículas em contato com a parede adquirem a velocidade da parede e passam a influir nas partículas vizinhas por meio da viscosidade da turbulência, dissipando energia. Essa dissipação de energia provoca redução da pressão total do fluido ao longo do escoamento, denominada perda de carga, (ROMA, 2006). Em suma, perda de carga é a energia perdida pela unidade de peso do fluido quando este escoa. A perda de carga que ocorre nos escoamentos sob pressão tem duas causas distintas: a primeira é a parede dos dutos retilíneos, que leva a uma perda de pressão distribuída ao longo do comprimento do tubo, fazendo com que a pressão total diminua gradativamente ao longo do comprimento e por isso é denominada perda de carga distribuída ; a segunda causa de perda de carga é constituída pelos assessórios de canalização, isto é, as diversas peças necessárias para montagem da tubulação e para o controle do fluxo do escoamento, as quais provocam variação brusca da velocidade, em módulo ou direção, intensificando a perda de energia nos pontos onde estão localizados, sendo conhecidas como perdas de cargas localizadas. No cotidiano a perda de carga é muito utilizada, principalmente em instalações hidráulicas. Por exemplo, quanto maior as perdas de cargas em uma instalação de bombeamento, maior será o consumo de energia da bomba. Para estimar o consumo real de energia é necessário que o cálculo das perdas seja o mais preciso possível.
Poucos problemas mereceram tanta atenção ou foram tão investigados quanto o da determinação das perdas de carga nas canalizações. As dificuldades que se apresentam ao estudo analítico da questão são tantas que levaram os pesquisadores às investigações experimentais" (AZEVEDO NETO ET al, 2003 apud BRAGA 2009) . Assim foi que meados do século 19 os engenheiros hidráulicos Remi P.G.
perdas de carga acidentais, ou perdas de carga locais, ou ainda, perdas de carga singulares. Alguns autores denominam as mudanças de direção ou de seção de singularidades. Em suma, pode-se dizer que este tipo de perda é causado pelos acessórios de canalização isto é, as diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e para o controle do fluxo do escoamento, que provocam variação brusca da velocidade, em módulo ou direção, intensificando a perda de energia nos pontos onde estão localizadas. O escoamento sofre perturbações bruscas em pontos da instalação tais como em válvulas, curvas, reduções, expansões, emendas entre outros. Figura 4: Representação da turbulência (responsável pela perda de carga localizada) em singularidades inseridas numa instalação de recalque.
Fonte: BRAGA, 2009.
Figura 5: Tubulações compostas por muitas conexões apresentam uma perda de carga relativamente alta.
Fonte: BRAGA, 2009.
Figura 6: Cada componente apresenta um valor específico de perda de carga
Fonte: BRAGA, 2009.
Para o cálculo desta perda pode-se utilizar inúmeras expressões que foram determinadas experimentalmente, porém aqui citarei a Fórmula Universal ou de Darcy-Weisbach, sendo a fórmula recomendada para cálculo de perda de carga pela Associação Brasileira de Normas e Técnicas (ABNT) (ROMA, 2006):
Onde: Δp = variação de pressão f = coeficiente de perda de carga ρ = densidade v = velocidade L = comprimento D = diâmetro = rugosidade
É conveniente relembrar que um escoamento pode ser classificado duas formas, turbulento ou laminar. No escoamento laminar há um caminhamento disciplinado das partículas fluidas, seguindo trajetórias regulares, sendo que as trajetórias de duas partículas vizinhas não se cruzam. Já no escoamento turbulento a velocidade num dado ponto varia constantemente em grandeza e direção, com trajetórias irregulares, e podendo uma mesma partícula ora localizar-se próxima do eixo do tubo, ora próxima da parede do tubo. Em geral, o regime de escoamento na condução de fluídos no interior de tubulações é turbulento, exceto em situações especiais, tais como escoamento a baixíssimas vazões e velocidades. Os valores do coeficiente f são apresentados em forma gráfica, conhecida como diagrama de Moody , amplamente utilizado nos cálculos de perda de carga (ROMA, 2006). O diagrama de Moody, apresenta, para um número de Reynolds menor que 2000, uma curva única para qualquer rugosidade relativa, que aparece no gráfico logarítmico como uma reta. Para valores do número de Reynolds acima de 2000, o valor de f depende da rugosidade relativa e são apresentadas diversas curvas tendo a rugosidade relativa como parâmetro. Segundo Roma (2006), pode-se notar que, quanto maior a rugosidade relativa, menor a dependência do fator de atrito em relação ao número de Reynolds.
Figura 7: Diagrama de Moody
de fabricação dos acessórios. A perda no acessório pode ser quantificada por dois critérios distintos, mas intimamente relacionados.
2.2 COMPRIMENTO EQUIVALENTE
É definido como comprimento de tubulação, , que causa a mesma perda de carga que o acessório. Os comprimentos equivalente dos acessórios presentes na tubulação são adicionados ao comprimento físico da tubulação, fornecendo um comprimento equivalente,. Matematicamente, o comprimento equivalente pode ser calculado pela expressão da equação abaixo (ROMA, 2006):
Esse comprimento equivalente permite tratar o sistema de transporte de fluidos como se fosse constituído apenas por perdas distribuídas. O comprimento equivalente de cada tipo de acessório é determinado experimentalmente e o valor obtido é válido somente para o tubo usado no ensaio. Para uso em tubos diferentes, os valores devem ser corrigidos em função das características do novo tubo.
O acessório tem sua perda de carga localizada calculada pelo produto de um coeficiente característico pela carga cinética que o atravessa. Cada tipo de acessório tem um coeficiente de perda de carga característico, normalmente indicado pela letra k. A perda causada pelo acessório, em Pa, é calculada pela expressão (ROMA, 2006): A perda de carga total do sistema é dada pela somatória das perdas de carga dos acessórios mais a perda distribuída do tubo, resultando na expressão indicada na equação abaixo, na qual a carga cinética foi colocada em evidencia (ROMA, 2006): O método de cálculo pela carga cinética é mais geral, pois o valor do coeficiente k não depende do tubo usado no ensaio, como ocorre com o comprimento equivalente.
Tabela 02 : coeficiente k para acessórios de tubulação escolhida:
Descrição Visualização Valores do coeficiente
Entrada abrupta k = 0,
Entrada com grelha Área de passagem % Valor de k 70 2, 60 3, 50 5,
Entrada cônica k = 0,
Entrada estendida k = 0,
Entrada suavizada k = 0,
Expansão abrupta (seção circular) Fórmula: k = [1 - (d/D)^2 ]^2
Expansão gradual (seção circular)
Registro tipo globo Totalmente aberto k = 0,50 a 4,
Saída abrupta k = 1,
Saída com grelha (^) Área de passagem % Valor de k 70 3, 60 4, 50 6,
Saída cônica
Saída de tubulação (seção circular) em orifício
Relação de áreas s/S Valor de k 0,25 2, 0,50 1, 0,75 1, 1,00 1,
Saída suavizada k = 1,
Separadores de líquido S/ imagem k = 5 a 10
Transformação de posição (seção retangular)
k = 0,
União de rosca S/ imagem k = 0,
Válvula de retenção S/ imagem k = 0,4 a 2,
Venezianas Tipo simples e com registro, área de passagem 60%: k = 1,
Fonte: http://www.mspc.eng.br/fldetc/fluid_06A1.shtml
Tabela 3: Valores de kf de válvulas e acessórios
Tipo de união ou válvula kf Joelho de 45º, padrão 0, Joelho de 45º, raio longo 0, Joelho de 90º, padrão Raio longo Canto Vivo
0, 0, 1, Curva de 180º 1, Tê (padrão), Usada ao longo do tubo principal, com derivação fechada. Usada como joelho, entrada no tubo principal. Usada como joelho, entrada na derivação Escoamento em derivação
0, 1, 1, 1,
Luva 0, União 0, Válvula gaveta, aberta ¾ aberta b ½ aberta b ¼ aberta b
0, 0, 4, 24, Válvula de diafragma, aberta ¾ aberta b ½ aberta b ¼ aberta b
2, 2, 4, 21, Fonte: www.unicamp.br/fea/ortega/aulas/aula09_perdasAcessorios.ppt
a.Caixa d’água Altura (h): 7 metros Diâmetro (D): 60 mm Material: aço galvanizado Vazão: 0,015 m 3 /s Área: 0,2826 m 2 Velocidade: 5,44 m/s Re = 3,6 x 105 f = 0,05 = 0,0025 m
a.1) 1º estrangulamento e joelho Diâmetro (D): 32 mm 2º joelho Diâmetro: 32 mm 3º joelho Vazão: 0,015 m 3 /s Área: 0,080384m 2 Velocidade: 18,75 m/s Re = 6,7 x 105 f = 0,011 = 0,00005 m
b.Comprimento 1 Diâmetro (D): 32 mm Comprimento (L): 43,5m Área: 0,080384m 2 Material: PVC Vazão: 0,015 m 3 /s Velocidade: 18,75 m/s Re = 6,7 x 105 f = 0,011 = 0,00005 m 4º joelho Diâmetro (D): 32mm Comprimento (L): 12,6m 5º “T” Diâmetro (D): 32mm Comprimento (L): 31,1m 2º estrangulamento e “T”
c. Entrada das pias Diâmetro (D): 25mm Comprimento (L): 1,85m Área: 0,00490625m 2 Vazão: 0,015 m 3 /s Velocidade: 30, Re = 8,5 x 105 f = 0,01 = 0,00005 m 7º joelho Altura: 2,8m 8º “T”
d.1ª pia: Comprimento (L): 0,6m Diâmetro (D): 20mm Vazão: 0,015 m 3 /s Área: 0,000314m 2
Re = 10,66 x 105 f = 0,03 = 0,0075 m Velocidade: 47,77 m/s 9º joelho
e.2º pia: f. Comprimento (L): 0,3m Diâmetro (D): 20mm Vazão: 0,015 m^3 /s Área: 0,000314m 2 Velocidade: 47,77 m/s Re = 10,66 x 10^5 f = 0,03 = 0,
(ρ): 997 kg/m 3 μ = 8,93.10 -4^ Ns/m 2
Utilizando a fórmula geral para perda de carga localizada: Calculando do somatório de comprimentos equivalentes:
Qtd. Acessório K k total
2 Curva raio longo 0,75 1,
Qtd. Acessório K k total
5 Tê bilateral 1,80 9
3 Curva raio longo 0,75 2,
1 Crivo 0,75 0,
12
Qtd. Acessório K k total
Ao término deste trabalho, pode observar na prática como se processo a perda de carga em uma tubulação. Este estudo foi de grande valia para melhor aprendermos a utilizar as tabelas e aplicar os valores de coeficientes e tabelas, além de tomarmos melhor conhecimento das fórmulas. Pode- se perceber a complexidade dos cálculos que serão realizados na vida profissional do engenheiro.
