Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Os melhores documentos à venda: Trabalhos de alunos formados
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Comunidade
Peça ajuda à comunidade e tire suas dúvidas relacionadas ao estudo
Descubra as melhores universidades em seu país de acordo com os usuários da Docsity
Guias grátis
Baixe gratuitamente nossos guias de estudo, métodos para diminuir a ansiedade, dicas de TCC preparadas pelos professores da Docsity
pilares curtos
Tipologia: Notas de estudo
1 / 40
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
1
F (^) d
l
e (^2)
F (^) d
M (^) 1d
M1d
e 2 e 1 =M1d/F (^) d
F (^) d
F (^) d
3
h/
h/
h
LN
x c
N (^) d e
Md
c
N (^) d
O problema
7
ck cd
yk yd
cd
d
σ
cd
d
σ
yd
cd
σ
As tabelas são restritas aos concretos do Grupo I (concretos com f (^) ck ≤ 50 MPa).
Exemplo:
4
4
40
20cm
e
Nk
c
Aço CA-50: f (^) yk = 500 MPa.
N (^) k = 410 kN; e = 25 cm;
f (^) ck = (^20) MPa;
(Seção com duas camadas de armadura)
cd =^ ck = ≅
f f MPa (^) ⇒ f (^) cd = 1 , 4 kN/cm 2
yk yd
f f kN/cm 2
9
N (^) d = 1 , 4 Nk = 1 , 4 x 410 ⇒ Nd = 574 kN M (^) d = Nde = 574 x 25 ⇒ Md = 14350 kNcm
bh x x
cd
d
cd
d
h
d ⇒
0 , 71 x 20 x 40 x f
A bh yd
cd s = =
Se μ = 0,37:
ω = anterior + diferença x 0,
Regra prática
Interpolação linear
13
Fórmulas aproximadas para flexo-compressão normal
Fórmulas apresentadas por Montoya: válidas para seções retangulares com duas camadas de armadura.
ν ≤ 1 ⇒μ= ( 0 , 5 −δ) βω+ 0 , 468 ν( 1 −ν) (1) ν > 1 ⇒μ= ( 0 , 5 −δ) β( ω+ 1 −ν) (2)
Resolvendo o exemplo anterior com a fórmula:
De (1):
( ) ( )
yd
cd As bh f
f (^) ck ≤ 50 MPa
15
L N
x
x (^) o
y N (^) d
α
O problema fica mais complicado, pois a inclinação da linha neutra passa a ser incógnita.
Empregando o diagrama retangular, devemos trabalhar com
σ (^) cd = α cf cd , se a largura não diminuir
σ (^) cd = 0 , 9 α cf cd , se a largura diminuir
Temos os dois casos Adotar ⇓ σ (^) cd = 0 , 95 α cf cd
Se f (^) ck ≤ 50 MPa, obtém-se σ (^) cd = 0 , 80 fcd.
y
x
ex
ey
Nd
xsi
ysi
Esforço normal: Nd
Momentos fletores: M (^) xd = Nde x e M (^) yd = Nde y
A cc = área comprimida com
barra (^) i A si = área da barra i
19
Exemplo:
20cm
40 x
y 4
4 Concreto:^ f^ ck =^20 MPa Aço CA-50 ( f (^) yk = 50 kN/cm 2 ) Dados:
M (^) xk = 2000 kNcm M (^) yk = 4000 kNcm
cd =^ ck ≅
f f MPa;
yk yd
f f kN/cm 2 ; h (^) x = 20 cm; h (^) y = 40 cm.
Ac = hxhy = 20 x 40 ⇒ Ac = 800 cm 2
N (^) d = 1 , 4 Nk = 1 , 4 x 800 ⇒ Nd = 1120 kN M (^) xd = 1 , 4 Mxk = 1 , 4 x 2000 ⇒ Mxd = 2800 kNcm M (^) yd = 1 , 4 Myk = 1 , 4 x 4000 ⇒ Myd = 5600 kNcm
A x
c cd
d
= = ⇒ x ≅ c x cd
xd x (^) A h x x
= = ⇒ y ≅ c y cd
yd y A h x x
21
Tabela A2.2: Interpolando ⇓
= = ⇒ s = yd
c cd s A
x x f
cm 2.
25
A rigidez equivalente também pode ser determinada considerando uma carga horizontal p^ , uniformemente distribuída.
ph EI (^) eq tot 8
4 = (^) (modelo de carga uniforme)
PROCEDIMENTO RECOMENDADO
A) Parâmetros de instabilidade para contraventamento feito por paredes estruturais e/ou pilares-parede
cs c
V tot (^) E I
h (estrutura indeslocável) (6.2.6)
E cs = módulo secante do concreto, I (^) c = momento de inércia da seção de concreto simples.
O coeficiente (^) α (^) lim é função do número de andares (^) n do edifício e do estado de fissuração do elemento de contraventamento.
n
n
27
resistência à tração característica inferior do concreto, f (^) ctk ,inf, para
saber o estado de fissuração do elemento de contraventamento.
B) Parâmetros de instabilidade para contraventamento feito por pórticos
modelo de carga uniforme.
U , considera-se a rigidez EI = 0 , 70 Ecs Ic , para os pilares, e EI = 0 , 35 Ecs I c , para as vigas.
α = ≤ α lim eq
V
lim =^0 ,^661 − ≤ n
C) Parâmetros de instabilidade para contraventamento feito pela associação de pórticos com paredes e/ou pilares-parede
31
Exemplo 1:
Verificar se o pilar-parede da fig. 6.2.2 é suficiente para garantir a indeslocabilidade de um edifício de 8 andares, cuja altura total desde a fundação é igual a 25 m. A soma de t odas as cargas verticais de
serviço é igual a 25.000 kN e o concreto possui f (^) ck = 20 MPa.
x (^) c
y (^) c
y
x
0,15 0,50^ 2,70m^ 0,50^ 0,
0,
1,
0,
c
Fig. 6.2.2 - Pilar-parede de contraventamento
xc = 2 m ; yc = 0 , 63 m. (coordenadas do centróide)
13 ⎟^ ≅ ⎠
E = x ⎛^ + cs MPa
E 25760 x 103 cs =^ kN/m
2
Substituindo n = 8 nas equações (6.2.7) e (6.2.8), obtém-se:
33
x x
O pilar-parede sozinho é suficiente para garantir a indeslocabilidade nesta direção, independentemente do seu estado de fissuração.
x x
O pilar-parede sozinho não é suficiente para garantir a
fissurado.
Exemplo 2: Determinar a rigidez equivalente do pórtico
1
2
15
5 m 5 m
4 m
4 m
4 m
Vigas: 20cm x 60cm
Pilares: 20cm x 50cm
f (^) ck = 25 MPa
Pilares: EI = 0 , 70 Ecs Ic ; Vigas: EI = 0 , 35 Ecs Ic
Ecs = 27200 MPa
htot = 60 m
37
M (^) 1d =F (^) d e 1
F (^) d
M (^) 1d
F (^) d
l
ec e 2 e (^1)
F (^) d
F (^) d
Excentricidade de segunda ordem:
( ) h
l e o^0 ,^5
2 2
c cd
d o (^) A f
A c = área da seção de concreto; h = altura na direção considerada
Excentricidade de fluência:
∞ 1 e k^1
k P F
F ec e e
ϕ
e = base do logaritmo neperiano;
Carga de Euler: (^2)
2
e
cs c e l
Esforços para dimensionamento:
N (^) d = F d e M (^) d = Fd ( e 1 + e 2 + ec ).
39
Excentricidade acidental Excentricidade mínima
e a
l e =
(leva em conta as imperfeições do eixo do pilar)
e 1 (^) , min = 1 , 5 + 0 , 03 h , cm
(cobre os erros de avaliação do momento inicial)
Excentricidade de primeira ordem : e (^) 1 = ei + ea ; F
e (^) i = i
canto extremidade
intermediário
Pilar intermediário : podemos desprezar os momentos iniciais transmitidos pelas vigas; situação de projeto: compressão centrada.
Pilar de extremidade : considerar os momentos iniciais; situação de projeto: flexo-compressão normal.
Pilar de canto : considerar os momentos iniciais nas duas direções; situação de projeto: flexo-compressão oblíqua.
