Instituto de Ciˆencia Exatas – Departamento de F´ısica – UFMG
Exame de Sele¸c˜ao para a P´os-Gradua¸c˜ao – 28/11/2005
Identifica¸c˜ao do candidato:
Instru¸c˜oes:
•As quest˜oes est˜ao divididas em 4 grupos. Ao final da prova, indique as quest˜oes a
serem corrigidas, segundo o esquema abaixo. Demais quest˜oes resolvidas (se houver)
ser˜ao ignoradas e n˜ao contar˜ao pontos.
– Candidatos ao Doutorado: Uma quest˜ao de cada grupo e mais duas quaisquer
escolhidas pelo candidato.
– Candidatos ao Mestrado: Uma quest˜ao de cada grupo.
•Justifique suas respostas e organize-as com clareza.
Mecˆanica
1. a) Um anel de massa me raio r´e solto no topo de uma semi-esfera ´aspera de raio Rr.
Devido a uma pequena perturba¸c˜ao, o anel desce rolando pela superf´ıcie (considere
v0=ω0= 0). Calcule a altura na qual o anel perde contato com a superf´ıcie.
b) Considere o mesmo problema no caso de deslizamento do anel, se a superf´ıcie da semi-
esfera for perfeitamente lisa.
2. Uma part´ıcula de massa m, num campo gravitacional uniforme g, est´a presa `a extremidade de
um fio (sem massa) de comprimento L, com a outra extremidade fixa. Na posi¸c˜ao de repouso,
a part´ıcula ´e atingida por uma for¸ca impulsiva que lhe d´a uma velocidade angular inicial ω0. Se
ω0for suficientemente pequeno, o movimento ser´a o de um pˆendulo simples. Se ω0for muito
grande, a part´ıcula ir´a girar em torno da extremidade fixa do fio. Determine as condi¸c˜oes para
que a tens˜ao no fio seja nula em algum ponto do movimento.
Termodinˆamica
3. a) Explique o que ´e uma expans˜ao livre adiab´atica de um g´as.
b) Explique qualitativamente o que ocorre com a entropia de um g´as neste processo.
c) Sabe-se que a temperatura de um g´as ideal n˜ao se altera quando o mesmo est´a sujeito a
uma expans˜ao livre adiab´atica. Explique por que este fato n˜ao est´a em contradi¸c˜ao com
o efeitos discutidos no item b).
4. Um g´as monoatˆomico de massa m1, press˜ao inicial p1e volume V1´e misturado com um g´as
diatˆomico de massa m2, press˜ao inicial p2e volume V2. O volume final ´e V1+V2. Uma vez
atingido o equil´ıbrio t´ermico, considerando que o sistema est´a isolado, calcule a varia¸c˜ao na
entropia.
