Instituto de Ciˆencia Exatas – Departamento de F´ısica – UFMG
Exame de Sele¸c˜ao para a P´os-Gradua¸c˜ao – 21/06/2006
Identifica¸c˜ao do candidato:
Instru¸c˜oes:
•As quest˜oes est˜ao divididas em 4 grupos. Ao final da prova, indique as quest˜oes
a serem corrigidas, segundo o esquema abaixo. Demais quest˜oes resolvidas (se
houver) ser˜ao ignoradas e n˜ao contar˜ao pontos.
–Candidatos ao Doutorado: Uma quest˜ao de cada grupo e mais duas quais-
quer escolhidas pelo candidato.
–Candidatos ao Mestrado: Uma quest˜ao de cada grupo.
•Justifique suas respostas e organize-as com clareza.
Mecˆanica
1. Duas part´ıculas de massa m1em2se movem em trˆes dimens˜oes, ligadas por uma mola
de constante Ke massa desprez´ıvel. Elas est˜ao sujeitas tambm ao campo gravitacional
uniforme −g
−→
k(na dire¸c˜ao z).
a) Escreva a Langrangeana do sistema em coordenanadas cartesianas.
b) Transforme-a, usando coordenadas do centro de massa (CM ) e coordenadas relativas
como coordenadas generalizadas (CG).
c) Obtenha as equa¸c˜oes de movimento do CM e relativo e resolva-as, assumindo um
conjunto gen´erico de condi¸c˜oes iniciais. Obtenha a frequˆencia de pequenas oscila¸c˜oes
do movimento relativo.
2. No ioiˆo da figura abaixo, de raio R, o fio (de massa desprez´ıvel) est´a enrolado a um
ressalto cil´ındrico de raio r. Sua massa ´e Me seu momento de in´ercia I. Ele ´e solto
sem velocidade inicial.
a) Obtenha a acelera¸c˜ao linear e a velocidade em fun¸c˜ao do tempo do seu centro de
massa (CM ).
b) Calcule a tens˜ao Tno fio.
c) Desprezando o ressalto, obtenha a express˜ao de Iem fun¸c˜ao dos demais dados.
