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Exame de Seleção para Pós-Graduação em Ciências Exatas: Física e Termodinâmica, Notas de estudo de Física

Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)Física

Documento contendo questões de um exame de seleção para pós-graduação em ciências exatas, com foco em física e termodinâmica. As questões abordam temas como mecânica newtoniana, termodinâmica ideal e mecânica quântica. Além disso, são fornecidos dados e equações para resolução.

Tipologia: Notas de estudo

2012

Compartilhado em 25/05/2012

joilson-porto-9
joilson-porto-9 🇧🇷

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Instituto de Ciˆencia Exatas – Departamento de F´ısica – UFMG
Exame de Sele¸c˜ao para a P´os-Gradua¸c˜ao – 28/11/2006
Identifica¸c˜ao do candidato:
Instru¸c˜oes:
•As quest˜oes est˜ao divididas em 4 grupos. Ao final da prova, indique as quest˜oes
a serem corrigidas, segundo o esquema abaixo. Demais quest˜oes resolvidas (se
houver) ser˜ao ignoradas e n˜ao contar˜ao pontos.
–Candidatos ao Doutorado: Uma quest˜ao de cada grupo e mais duas quais-
quer escolhidas pelo candidato.
–Candidatos ao Mestrado: Uma quest˜ao de cada grupo.
•Justifique suas respostas e organize-as com clareza.
Mecˆanica
1. No tempo t = 0, um paraquedista tendo peso mg est´a localizado em z= 0 e est´a
viajando verticalmente para baixo com velocidade V0. Se a for¸ca de resistˆencia do ar
atuando sobre o paraquedas ´e proporcional a velocidade instantˆanea, encontre:
a) a velocidade em fun¸c˜ao do tempo.
b) a posi¸c˜ao em fun¸c˜ao do tempo.
2. Considere o problema unidimensional de duas massas conectadas uma a outra por meio
de uma mola de constante el´astica k12 e ainda ligadas a paredes nas extremidades por
meio de molas adicionais com constantes el´asticas k. Seja M1=M2=M. Determine
as freq¨uˆencias caracter´ısticas e os modos normais de vibra¸c˜ao.
Figure 1: Quest˜ao 2 - Mecˆanica
Termodinˆamica
3. Um g´as ideal est´a contido em um recipiente de volume V1`a temperatura inicial T1.
O g´as ´e inicialmente expandido adiabaticamente (e com entropia constante) at´e que
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Instituto de Ciˆencia Exatas – Departamento de F´ısica – UFMG

Exame de Sele¸c˜ao para a P´os-Gradua¸c˜ao – 28/11/

Identifica¸c˜ao do candidato:

Instru¸c˜oes:

  • As quest˜oes est˜ao divididas em 4 grupos. Ao final da prova, indique as quest˜oes a serem corrigidas, segundo o esquema abaixo. Demais quest˜oes resolvidas (se houver) ser˜ao ignoradas e n˜ao contar˜ao pontos. - Candidatos ao Doutorado: Uma quest˜ao de cada grupo e mais duas quais- quer escolhidas pelo candidato. - Candidatos ao Mestrado: Uma quest˜ao de cada grupo.
  • Justifique suas respostas e organize-as com clareza.

Mecˆanica

  1. No tempo t = 0, um paraquedista tendo peso mg est´a localizado em z = 0 e est´a viajando verticalmente para baixo com velocidade V 0. Se a for¸ca de resistˆencia do ar atuando sobre o paraquedas ´e proporcional a velocidade instantˆanea, encontre: a) a velocidade em fun¸c˜ao do tempo. b) a posi¸c˜ao em fun¸c˜ao do tempo.
  2. Considere o problema unidimensional de duas massas conectadas uma a outra por meio de uma mola de constante el´astica k 12 e ainda ligadas a paredes nas extremidades por meio de molas adicionais com constantes el´asticas k. Seja M 1 = M 2 = M. Determine as freq¨uˆencias caracter´ısticas e os modos normais de vibra¸c˜ao.

Figure 1: Quest˜ao 2 - Mecˆanica

Termodinˆamica

  1. Um g´as ideal est´a contido em um recipiente de volume V 1 `a temperatura inicial T 1. O g´as ´e inicialmente expandido adiabaticamente (e com entropia constante) at´e que

sua temperatura atinja o valor T 2. Em seguida, o g´as ´e colocado em contacto t´ermico com um reservat´orio `a temperatura T 2 e sofre uma expans˜ao isot´ermica. Finalmente o g´as ´e comprimido adiabaticamente at´e atingir a temperatura inicial T 1 e um volume V 2. Represente estes trˆes processos em um diagrama T − V dando a equa¸c˜ao para cada uma das curvas e especificando as coordenadas de todos os v´ertices. Determine a express˜ao do volume que o g´as atinge ap´os a expans˜ao isot´ermica (segundo processo), em fun¸c˜ao dos parˆametros descritos acima (T 1 , T 2 , V 1 e V 2 ). Determine a express˜ao para o calor transferido no segundo processo em fun¸c˜ao dos parˆametros descritos acima.

Dados: U = T S − P V + μN; dU = T dS − P dV + μdN; SdT − V dP + Ndμ = 0 G´as Ideal: P V = NRT ; U = cNRT ; S = N 0 + NRln[( (^) UU 0 )c( (^) VV 0 )( (^) NN 0 )−(c+1)] Capacidade Calor´ıfica molar: Cp = (^) NT ( ∂S ∂T )p; Cv = (^) NT ( (^) ∂T∂S )v.

  1. Um determinado fluido tem a seguinte equa¸c˜ao fundamental: S = ( √a 3 ) − 32 (NUV ) (^13)

(a) Determine as express˜oes para o potencial de Helmholtz (F ) e para a entalpia (H) deste fluido, em fun¸c˜aode suas respectivas vari´aveis. (b) 1 mol deste fluido est´a em um cilindro com um pist˜ao m´ovel que est´a ligado a um reservat´orio de press˜ao de 1 atm (105 N/m2). Qual ´e a quantidade de calor que deve ser fornecida ao fluido para que ele aumente seu volume de 1 para 2 litros? (c) N moles deste fluido est˜ao em um cilindro de volume inicial Vi, que est´a em contacto com um reservat´orio de calor ´a temperatura TR. O pist˜ao ´e movido quasi-estaticamente at´e que o fluido ocupe o volume final Vf. Calcule o trabalho que foi realizado pelo g´as sobre o pist˜ao, em fun¸c˜ao de Vi, Vf , TR e N.

Dados: F = U − T S; H = U + P V ; G = U − T S + P V G´as Ideal: P V = NRT ; U = cNRT ; S = N 0 + NRln[( (^) UU 0 )c( (^) VV 0 )( (^) NN 0 )−(c+1)]

Eletromagnetismo

  1. Considere uma esfera diel´etrica de raio a e constante diel´etrica / 0 colocada em uma regi˜ao de campo el´etrico uniforme E 0 paralelo ao eixo z. Encontre os campos dentro e fora da esfera.
  2. Considere um solen´oide muito comprido, de N/l espiras por unidade de comprimento e raio R, tal que o campo em seu interior seja aproximadamente uniforme e o campo em seu exterior seja nulo. Encontre a partir da energia magn´etica a for¸ca radial sobre uma espira do enrolamento, por unidade de comprimento da circunferˆencia. (a) Suponha que a corrente I se mantenha constante por meio de uma bateria. (b) Repita, supondo que o fluxo permane¸ca constante e que o sistema esteja isolado (com enrolamentos supercondutores).

Mecˆanica Quˆantica

  1. Considere uma part´ıcula de spin 1/2 com momento magn´etico M~ = γ S~. O espa¸co de estados de spin ´e determinado pela base de vetores |+ >, |− >, autovetores de Sz com autovalores + ℏ 2 , −ℏ 2.