Exame de Sele¸c˜ao para a P´os-Gradua¸c˜ao
Instituto de Ciˆencia Exatas – Departamento de F´ısica – UFMG
30/05/2005
Nome:
Instru¸c˜oes:
•As quest˜oes est˜ao divididas em 4 grupos. Ao final da prova, indique as quest˜oes a
serem corrigidas, segundo o esquema abaixo. Demais quest˜oes resolvidas (se houver)
ser˜ao ignoradas e n˜ao contar˜ao pontos.
–Candidatos ao Doutorado: Uma quest˜ao de cada grupo e mais duas quaisquer
escolhidas pelo candidato.
–Candidatos ao Mestrado: Uma quest˜ao de cada grupo.
•Justifique suas respostas e organize-as com clareza.
Mecˆanica
1. Considere um corpo de massa mna superf´ıcie de um planeta de massa M.
a) Deduza a express˜ao para a velocidade de escape.
b) Suponha que seja feito um buraco atravessando o planeta de um lado a outro, passando
pelo seu centro. Calcule, para o corpo de massa m, o tempo que levar´a para cruzar o
buraco todo se abandonado do repouso, i.e., o tempo que o corpo levar´a para ir de uma
superf´ıcie `a outra do planeta, passando pelo buraco.
2. a) Dois corpos de massas Mem, onde M > m, s˜ao ligados por um fio de massa desprez´ıvel
que passa por dentro de um tubo, conforme mostra a figura abaixo. O corpo de massa
mgira com uma velocidade constante tal que o corpo com massa Mfica em repouso.
Despreze o atrito entre o fio e tubo e determine o valor do ˆangulo θque o fio faz com o
eixo do tubo nesta situa¸c˜ao.
b) Deduza a Lagrangeana do pˆendulo mostrado na figura abaixo, onde a massa m1pode se
deslocar sem atrito ao longo da reta horizontal.
m1
m2
l
θ
m
M
a) b)
