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Relatório acadêmico apresentado à disciplina de Laboratório de Fluidomecânicos referente ao curso de Engenharia Mecânica da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, como ativididade de avaliação.
Tipologia: Exercícios
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Curso de Engenharia Mecânica (Ênfase Mecatrônica)
Instituto Politécnico – IPUC MG
Rômulo Castro Silva
(Leandro Pires Gonçalves)
Belo Horizonte
Rômulo Castro Silva
Relatório acadêmico apresentado à disciplina de
Laboratório de Fluidomecânicos referente ao
curso de Engenharia Mecânica da Pontifícia
Universidade Católica de Minas Gerais, como
ativididade de avaliação.
Orientador: Leandro Pires Gonçalves
Belo Horizonte
Viscosidade: É a resistência do fluido ao escoamento. Varia inversamente
em função da variação da temperatura e diretamente em função da pressão.
A viscosidade desempenha nos fluidos o mesmo papel que o atrito nos
sólidos. Este conceito é encontrado em problemas de escoamento de fluidos e
tratado como uma medida da resistência que um fluido oferece a uma força de
cisalhamento aplicada.
Arrasto entre duas placas paralelas, a inferior está estacionária.
Este relatório tem como objetivo calcular o coeficiente de viscosidade dos
fluidos: glicerina, óleo de rícino e óleo SAE 30W, a partir da velocidade terminal de
uma esfera metálica em queda no seu interior, conforme levantamento de dados
feito no laboratório de fluídosmecânicos da PUC-MG e compará-los com os valores
tabelados.
2.1 Conceituação teórica
Viscosidade Aparente: É aquela medida em um único ponto e através de
cisalhamento constante. É expressa por unidades de Poise ou centiPoise (mPa/s).
Utilizada na leitura de viscosidade de fluidos pseudo-plásticos. Viscosímetros:
Brookfield, Haake.
Viscosidade Cinemática: É aquela medida por um sistema de geometria que se
utiliza da gravidade para sua obtenção de medida. Medida por copos, tem como
método a contagem, através de um cronômetro, do tempo gasto para o fluido
escorrer pelo orifício inferior destes copos.
Viscosidade Absoluta: É aquela que é medida por um sistema de geometria que
não sofre influência da gravidade para a obtenção desta medida.
Lei de Stokes: Consideremos uma esfera de raio R movendo-se através de um
fluido com uma velocidade constante. Então, sobre esta esfera existe uma força de
resistência exercida pelo fluido, cujo módulo F depende do coeficiente de
viscosidade μ do fluido, do raio R da esfera e do módulo v de sua velocidade (se
este é pequeno). A única maneira pela qual estas grandezas podem ser
combinadas para que o resultado tenha dimensão de força é no produto μRv. Pela
análise física deste problema, Stokes descobriu que o módulo da força de
resistência do fluido sobre a esfera se escreve (lei de Stokes):
𝐹𝑟 = Força resistente
𝜇 = Viscosidade absoluta
𝑅 = Raio da esfera
V = Velocidade da esfera
Iremos aplicar esta expressão ao caso de uma esfera que cai verticalmente
no interior de um tubo que contém um líquido no qual queremos determinar a sua
viscosidade. As forças que atuam na esfera são: peso (P), empuxo (E) e a força
resistente (F), e estaremos considerando:
E = Empuxo dado pelo principio de arquimedes (Todo corpo imerso em um fluído,
recebe uma força ascendente, empuxo, cuja intensidade é igula ao peso do volume
do líquido deslocado).
Massa especifica do líquido x aceleração local da gravidade x volume da esfera;
Considerações:
✓ A Lei de Stokes somente será válida quando a velociade de queda da esfera
for suficientemente pequena para não causar turbulência. Quando ocorre
turbulência, a força resistente é muito maior que a dada pela Lei de Stokes.
✓ Este fenômeno somente poderá ser analisado da maneira como foi descrito,
queda de uma esfera em um meio fluído, quando:
𝑑
Re = Nº de Reynolds (adimensional)
V = Velocidade Terminal (m/s);
d = Diâmetro da esfera (m);
𝜈 = Viscosidae cinemática (m
/s).
O processo descrito é utilizado para medida da viscosidade para líquidos e
gases estes, em tubos fechados, utilizando esferas especiais fornecidas pelo
fabricante do viscosímetro e inclusive para valores diversos de temperatura e
pressão.
Para a obtenção de dados nesta prática utilizamos um viscosímetro de
Höppler, que nos permite determinar a viscosidade de líquidos Newtonianos, através
da queda de uma esfera metálica em um meio fluido. Para a realização da pratica,
coletamos os seguintes dados:
Foi selecionada para a realização do experimento esferas metálicas com as
propriedades apresentadas na tabela abaixo, Após a coleta destes dados,
executamos 4 lançamentos em cada tipo de fluido (cada tubo com o seu respectivo
fluído) e cronometramos o tempo de queda para cada esfera atingir as distâncias pré-
determinadas, conforme mostra a figura.
Características da
esfera
Massa [kg]
0,
Raio [m]
0,
Volume [m³]
1,67583E- 08
Glicerina
Temperatura [°C]
Densidade
[kg/m³]
20 1236
Queda
[m]
Tempo
[s]
Velocidade
[m/s]
μ [Pa*s] ν [m²/s] Re ua(t) ub(t) uc(t)
0,2 8 0,025 1,6167 0,001308 0,
0,0000 0,2886 0,
0,2 8 0,025 1,6167 0,001308 0,
0,2 8 0,025 1,6167 0,001308 0,
0,2 8 0,025 1,6167 0,001308 0,
Óleo de
rícino
Temperatura [°C]
Densidade
[kg/m³]
29 954
Queda
[m]
Tempo
[s]
Velocidade
[m/s]
μ [Pa*s] ν [m²/s] Re ua(t) ub(t) uc(t)
0,3 7,6 0,0394 1,0651 0,0011164 0,
0,1058 0,0289 0,
0,3 7,8 0,0384 1,0928 0,0011454 0,
0,3 7,7 0,0389 1,0788 0,0011308 0,
0,3 7,8 0,0384 1,0928 0,0011454 0,
SAE 30W
Temperatura [°C]
Densidade
[kg/m³]
29 889
Queda
[m]
Tempo
[s]
Velocidade
[m/s]
μ [Pa*s] ν [m²/s] Re ua(t) ub(t) uc(t)
0,4 3,34 0,1197 0,3535 0,0003976 0,
0,0195 0,0029 0,
0,4 3,27 0,1223 0,346 0,0003892 0,
0,4 3,25 0,123 0,344 0,0003869 1,
0,4 3,30 0,1212 0,3492 0,0003928 0,
VISCOSIDADE ABSOLUTA DE ALGUNS FLUIDOS À PRESSÃO ATMOSFÉRICA
A prática nos mostrou um método eficiente de mensurar e calcular a
viscosidade de um fluido, onde aplicamos a lei de Stoke para a determinação da
viscosidade de três fluídos distintos: glicerina, óleo de rícino e óloe SAE 30.
Executamos e analisamos os dados obtidos pelo aparelho, e os valores do tempo pelo
cronômetro, considerando os fatores de temperatura do fluido, massa, diãmetro e
volume da esfera.
Após o preenchimento da tabela com os valores obtidos, podemos observar
que os valores estão coerentes com o comportamento esperado da prática. Podemos
observar claramente a variação dos valores de viscosidade encontrados, como já era
de se observar durante o experimento, já que a esfera apresentava velocidades de
quedas distintas de acordo com o fluido analisado. Desta forma, a viscosidade
apresenta uma relação inversamente proporcional com a velocidade final, assim, em
ordem crescente de viscosidade temos: óleo SAE30, óleo de rícino e a glicerina
respectivamente.
Apesar de alguns fatores contribuírem para o erro do experimento, como o erro
por fator humano na marcação do tempo gasto para que a esfera percorresse o
comprimento adotado, a espessura da faixa de marcação no reservatório de óleo não
garantindo a exatidão da distância, e a variação da resolução do aparelho de medida
do tempo, obtivemos valores bem próximos e condizentes aos valores tabelados e
encontrados no diagrama para viscosidade cinematíca e absoluta. Desta forma,
consideramos que o viscosímetro utilizado nos fornece os valores das viscosidades
dos fluidos aproximados e está apto para o uso. Os resultados obtidos são válidos
pois o valor de Re encontrados se limitaram a uma faixa entre 0 e 1 , o que configura
um comportamento de escoamento laminar.
