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Fisica Teorica e Experimental II
Tipologia: Notas de estudo
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Seja um sistema em situação de equilíbrio estável. Quando este sistema é levemente afastado desta situação e liberado, passa a executar um movimento periódico ou oscilatório, em torno da posição de equilíbrio, chamado de Movimento Harmônico Simples (MHS), se não existirem forças dissipativas. O pêndulo físico consiste de um corpo rígido qualquer de massa M, suspenso por um eixo horizontal que o atravessa, em torno do qual o corpo pode girar. Veja a figura (7.1). Na posição de equilíbrio, o eixo que o suspende (em O), e o centro de massa (CM) do corpo estão na mesma linha vertical. A distância entre o eixo e o CM é d. Quando o corpo é levemente afastado de sua posição de equilíbrio na vertical, por um pequeno desvio angular, e liberado, passa a executar um movimento oscilatório em torno dessa posição, dirigido pelo torque restaurador exercido pela força peso do próprio corpo:
(7.1)
Onde θ é o ângulo entre a reta que passa através do eixo e do CM do corpo, e a linha vertical de equilíbrio. O sinal negativo indica que o torque é sempre contrário ao desvio angular, isto é: Se θ > 0 (sentido anti-horário), então, τ < 0 (sentido horário); e Se θ < 0 (sentido horário), então, τ > 0 (sentido anti-horário). Daí, portanto, o nome de torque restaurador, aquele que age no sentido de restaurar o estado de equilíbrio estável original. Nesse caso, a equação de movimento para o corpo é, na ausência de forças dissipativas, dada pela equação diferencial:
(7.2)
onde I é o momento de inércia do corpo, com relação ao eixo que o suspende.
A frequência angular ω está relacionada com a frequência f e o período T da oscilação através das relações:
(7.3)
O pêndulo físico pode ser usado como relógio, pois seu período é praticamente independente da amplitude (para pequenas oscilações). Além disso, pode ser usado para medir o valor local da aceleração da gravidade.
Figura (7.1): Pêndulo Físico. Corpo de massa M oscila em um plano vertical, em torno de um eixo horizontal que o suspende sem atrito. O corpo executa Movimento Harmônico Simples, no limite de pequenas amplitudes angulares. O torque restaurador exercido pela força peso atua no sentido de levar o corpo para a posição de equilíbrio, na vertical. A figura mostra o desvio angular no sentido anti-horário e o torque restaurador no sentido contrário (horário)
Calculou-se o período teórico utilizando-se a Fórmula 3. O erro percentual em relação
ao período experimental e em relação aos valores do momento de Inércia foram calculados
utilizando-se a Fórmula 4.
Deslocou-se o eixo de rotação de forma a localizá-lo sobre o centro de massa da haste.
Fez-se o pêndulo entrar em estado de oscilação 3 vezes, deslocando-o dez graus (10ᵒ) de seu
estado de repouso. Utilizou-se o cronômetro para medir o tempo de cinco (5) oscilações e
com esses dados, montou-se a Tabela 2.
Em seguida, calculou-se o valor médio do período de oscilação da haste e também o
valor teórico do momento de inércia da haste com o auxílio da Fórmula 1. Calculou-se o valor
experimental do momento de inércia com o auxílio da Fórmula 2.
Calculou-se o período teórico utilizando-se a Fórmula 3.
Deslocou-se o eixo de rotação novamente de forma a localizá-lo na posição da
haste, onde L é o comprimento da haste cilíndrica, de forma que da haste localizou-se acima
do eixo de rotação. Fez-se o pêndulo entrar em estado de oscilação 3 vezes, deslocando-o dez
graus (10ᵒ) de seu estado de repouso. Utilizou-se o cronômetro para medir o tempo de cinco
(5) oscilações e com esses dados, montou-se a Tabela 3.
Em seguida, calculou-se o valor médio do período de oscilação da haste e também o
valor teórico do momento de inércia da haste com o auxílio da Fórmula 1. Calculou-se o valor
experimental do momento de inércia com o auxílio da Fórmula 2.
Calculou-se o período teórico utilizando-se a Fórmula 3. O erro percentual em relação
ao período experimental e em relação aos valores do momento de Inércia foram calculados
utilizando-se a Fórmula 4.
ATIVIDADE A1 (Determinação do momento de inércia I em relação a um eixo
que passa por h= )
Tabela 1:
(Oscilações à um ângulo de 10ᵒ, utilizando um eixo que passa por h= )
m – Massa da haste cilíndrica.
g – aceleração da gravidade.
h – posição do eixo de rotação em relação ao centro de massa.
Adotando-se:
m – 9,60. Kg
g – 9,80 m/s²
h – 1,55 m
Tem-se que:
Fórmula 3:
Onde:
g – Aceleração da gravidade.
m – Massa da haste cilíndrica.
h – Posição do eixo de rotação em relação ao centro de massa.
Adotando-se:
g – 9,80 m/s²
m – 9,60. Kg
h – 1,55. m
Tem-se que:
= 0,91 s
Fórmula 4:
Erro Percentual =. 100
Erro Percentual (Tabela 1) 2%
Erro Percentual =. 100
Erro Percentual (Momento de Inércia) 4 %
ATIVIDADE A2 (Determinação do momento de inércia I em relação a um eixo
que passa pelo centro de massa da haste)
Tabela 2:
(Oscilações à um ângulo de 10ᵒ, utilizando um eixo que passa pelo centro de massa)
Ao tentar-se retirar a haste do repouso à um ângulo de 10ᵒ, constatou-se que a mesma iniciou um movimento rotacional. Ao modificar-se sutilmente a posição do eixo, obteve-se os dados tabelados a seguir, que mostram o período médio quando o eixo está localizado muito próximo do centro de massa.
Tempos Medidos Para 5 oscilações (segundos) 1 16, 2 16, 3 16, 5 16, δ Padrão 0, 3,
m – 9,60. Kg
g – 9,80 m/s²
h 0,00 m
Tem-se que:
= 0,00 Kg.m²
Fórmula 3:
Onde:
g – Aceleração da gravidade.
m – Massa da haste cilíndrica.
h – Posição do eixo de rotação em relação ao centro de massa.
Adotando-se:
g – 9,80 m/s²
m – 9,60. Kg
h 0,00 m
Tem-se que:
= ∞
Este fenômeno ocorre porque a haste encontra-se em equilíbrio, portanto,
ao tirar-se a haste de sua posição de repouso, deslocando-a dez graus (10ᵒ) e
liberando-se o sistema, a barra iniciará um movimento rotacional.
ATIVIDADE A3 (Determinação do momento de inércia I em relação a um eixo
que passa por
ã )
Tabela 3:
(Oscilações à um ângulo de 10ᵒ, utilizando um eixo que passa por )
Tempos Medidos Para 5 oscilações (segundos) 1 3, 2 4, 3 4, (^5) 4, δ Padrão 0, 0,
Fórmula 1:
Onde:
Adotando-se: L – 3,10. m
m – 9,60. Kg
Tem-se que:
h – Posição do eixo de rotação em relação ao centro de massa.
Adotando-se:
g – 9,80 m/s² m – 9,60. Kg h – 7,75. m
Tem-se que:
= 0,85 s
Fórmula 4:
Erro Percentual =. 100
Erro Percentual (Tabela 3) 4 %
Erro Percentual =. 100
Erro Percentual (Momento de Inércia) 9 %
QUESTÃO Q1 (Por que o Pêndulo Físico é um movimento periódico e oscilatório?).
Porque no movimento do pêndulo físico só há a atuação de forças conservativas no sistema, tais como a força peso.
QUESTÃO Q2 (Por que o ângulo de afastamento do pêndulo deve ser menor que 10 ᵒ?)
À medida que os ângulos vão se aproximando da origem, ou seja, a medida com que vão ficando menores, os senos destes ângulos tomam forma quase que numericamente igual ao valor dos seus respectivos ângulos, sendo aceita a aproximação senθ=θ, logo, estes ângulos menores que 10 ᵒ são os que descrevem característica de Movimento Harmônico Simples.
Concluiu-se que o período (T) de um pêndulo físico é diretamente proporcional à distância entre seu centro de massa e o eixo de rotação empregado. Comprovou-se também de forma visual que, quando o eixo de rotação coincide com o centro de massa da haste, o sistema não se comporta como um pêndulo.
NUSSENZVEIG, H.M.; “ Curso de Física Básica Vol.2 ”, Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo, 1983.
