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Fisica Teorica e Experimental II
Tipologia: Notas de estudo
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Um pêndulo simples se define como uma massa m suspensa por um fio inextensível, de comprimento L com massa desprezível em relação ao valor de m. Se a massa se desloca para uma posição θ (ângulo que o fio faz com a vertical, que deve ser menor que 15ᵒ) e então for abandonada (velocidade inicial zero), o pêndulo começa a oscilar. O caminho percorrido pela massa suspensa é chamado de arco. O período de oscilação que vamos chamar de T é o tempo necessário para a massa passar duas vezes consecutivas pelo mesmo ponto, movendo- se na mesma direção, isto é, o tempo que a massa leva para sair de um ponto e voltar ao mesmo ponto percorrendo o mesmo arco. O pêndulo descreve uma trajetória circular, um arco de circunferência de raio L. O estudo do movimento do pêndulo se dará segundo as direções radial e tangencial. Na ausência de atritos, as forças que agem sobre a partícula de massa m são apenas duas: Seu peso, m.g, vertical para baixo e a ação do fio, a tração T, de direção radial e sentido indicado na figura abaixo:
As grandezas T , P, Px e Py são grandezas vetoriais.
3, e acrescentando-se novamente 20,00 g ao sistema, repetiu-se o procedimento das 10 oscilações descrito para a linha anterior, gerando-se a Tabela 4. Calculou-se o período teórico para cada comprimento de fio utilizando-se a Fórmula 1 e o erro percentual utilizando-se a Fórmula 2. Utilizou-se novamente a linha de comprimento 30,00 ± 0,05 cm e a massa de 20,00 g acoplada à extremidade da linha. Fez-se o sistema montado oscilar 5 vezes para cada ângulo. Iniciou-se as medições dos 5 períodos a partir do ângulo de 55 ᵒ, diminuindo-se gradativamente 5ᵒ e efetuando as medições até o ângulo de 5 ᵒ. Documentou-se os dados colhidos na Tabela 5 e calculou-se o erro experimental. Elaborou-se o Gráfico 1 com base nos períodos medidos a partir dos ângulos estudados e o Gráfico 2 a partir dos senos dos ângulos estudados. ARRANJO EXPERIMENTAL
ATIVIDADE A1 (Determinação do período de oscilação)
Tabela 1: (Oscilações à um ângulo de 9ᵒ, utilizando linha de 30,00 ± 0,05 cm e massa de 20,00 g.) Tempos Medidos (segundos) 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 0, 10 0, Média 0, δ Padrão 0,
Tabela 2: (Oscilações à um ângulo de 9ᵒ, utilizando linha de 30,00 ± 0,05 cm e massa de 40,00 g.) Tempos Medidos (segundos) 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 0, 10 0, Média 0, δ Padrão 0,
Onde: T – Período de oscilação teórico. L – Comprimento do fio. g – Aceleração da gravidade.
Adotando: L = 0,30 m g = 9,80 m/s²
Tem-se que:
T= 2.π
T = 1,0987 s
Adotando: L = 0,15 m g = 9,80 m/s²
Tem-se que:
T= 2.π
T = 0,7769 s
Fórmula 2:
Erro Percentual =. 100
Tem-se que: Erro Percentual (Tabela 1) 15% Erro Percentual (Tabela 2) 16% Erro Percentual (Tabela 3) 12% Erro Percentual (Tabela 4) 23%
Harmônico Simples) Tabela 5:
Gráfico 2 (Relação entre os ângulos de medição e seus respectivos senos):
QUESTÃO Q1 (Por que o pêndulo simples é um movimento periódico oscilatório?).
Porque no movimento do pêndulo simples a tensão no fio não realiza trabalho, além de só haver a atuação de forças conservativas no sistema, tais como a força peso.
QUESTÃO Q2 (Com base no gráfico, quais são os melhores valores para θ, para que o movimento tenha característica de Movimento Harmônico Simples?)
Segundo o gráfico, à medida que os ângulos vão se aproximando da origem, ou seja, a medida com que vão ficando menores, os senos destes ângulos tomam forma quase que numericamente igual ao valor dos seus respectivos ângulos, logo, estes ângulos menores, (5ᵒ, 10ᵒ e 15ᵒ) são os que descrevem característica de Movimento Harmônico Simples.
0
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,
QUESTÃO Q3 (A força é proporcional ao deslocamento angular θ ou a senθ? Explique.) A força é proporcional ao seno do ângulo θ, porém, para ângulos muito pequenos, aceita-se a aproximação seno de θ ≈ θ , tornando assim, sob estas condições , o deslocamento angular para ângulos pequenos também proporcional à força.
CONCLUSÕES
Concluiu-se que o período (T) de um pêndulo simples só depende do comprimento do fio empregado e da aceleração da gravidade.Uma vez que o Período é independente da massa, concluiu-se também que todos os Pêndulos Simples de mesmo comprimento, num mesmo local, oscilam com os mesmos períodos, sendo a diferença encontrada entre os períodos medidos meramente causada por fatores externos tais como o erro experimental. Concluiu-se também que a relação entre período e comprimento é diretamente proporcional e que, os menores ângulos são aqueles que descrevem um movimento resultante do tipo Harmônico Simples.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos da Física – Vol.1 , 3ª Edição LTC Editora - (1998);
H. M. Nussenzveig. Curso de Física Básica – 1 – Mecânica , 3ª Edição, Edgard Blücher Ltda – (1996);
