Probabilidade - Aula I: Espaços Amostrais e Eventos, Slides de Probabilidade

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Espaços Amostrais Eventos Técnicas de Contagem

Probabilidade - aula I

Marcos Oliveira Prates

Espaços Amostrais Eventos Técnicas de Contagem

(^1) Espaços Amostrais e Eventos

Experimentos Aleatórios

(^2) Espaços Amostrais

(^3) Eventos

(^4) Técnicas de Contagem

Espaços Amostrais Eventos Técnicas de Contagem

Experimentos Aleatórios

Espaços Amostrais e Eventos

Espaços Amostrais Eventos Técnicas de Contagem

Experimentos Aleatórios

Experimento Aleatório

Um experimento que pode fornecer diferentes resultados, mesmo sendo repetido toda vez da mesma maneira.

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Experimentos Aleatórios

Não importa quão cuidadosamente o experimento tenha sido planejado, a variação está quase sempre presente.

Sua magnitude pode ser tão grande que as conclusões do experimento podem não ser tão óbvias.

Precisamos então de métodos para modelar e analisar os resultados desses experimentos.

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Experimentos Aleatórios

Queremos compreender, quantificar e modelar variações que encontramos com frequência.

Modelos que incluem variação não são diferentes de modelos de outras áreas como engenharia e ciência.

Por exemplo, as Leis de Newton não são uma descrição perfeita do nosso universo físico.

Porém são modelos úteis para quantificar o desempenho de produtos em engenharia.

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Espaços Amostrais

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Para modelar um experimento aleatório devemos entender o conjunto de resultados possíveis. Esse conjunto de resultados possíveis é denominado espaço amostral O espaço amostral é geralmente definido baseado nos objetos da análise.

Espaço Amostral

Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. É denotado por S.

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Se sabemos que todas peças tem espessura entre 10 e 11 milímetros, podemos definir

S = {x| 10 < x < 11 }

Se queremos considerar apenas o fato da peça ter espessura baixa, média ou alta, pode-se considerar

S = {baixa, média, alta}

Se queremos avaliar se a peça obedece ou não a determinadas especificações podemos dizer que

S = {sim, não}

que indica se as peças obedecem ou não.

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Existem dois tipos de espaços amostrais:

Discreto

Consiste em um conjunto finito ou infinito contável de resultados.

Contínuo

Contém um intervalo (tanto finito quanto infinito) de números reais.

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Exemplo:

Se dois conectores são selecionados.

Medimos a espessura de cada um deles.

Podemos estender o espaço amostral anterior.

O espaço amostral será o quadrante positivo

S = R+^ × R+

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Se queremos apenas saber se os conectores seguem ou não determinadas especificações.

Abreviamos sim ou não para s e n.

sn indica que o primeiro conector obedece e o segundo não; os demais são análogos.

O espaço amostral é representado por:

S = {ss, sn, ns, nn}

Se estivermos interessados apenas no número de peças conformes na amostra

S = { 0 , 1 , 2 }

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Muitos experimentos envolvem a seleção de objetos dentro de um grupo.

Como retirar bolas de uma urna.

Devemos indicar se o item será reposto ou ( com reposição ) ou não ( sem reposição ) antes da próxima seleção.

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Exemplo:

Temos três itens {a, b, c}. Vamos selecionar dois itens sem reposição. O espaço amostral é dado por

Ssem = {ab, ac, ba, bc, ca, cb}.

Consideramos a ordem os elementos retirados: ab e ba são elementos distintos do espaço amostral. Se não considerarmos a ordem o espaço amostral se reduz a Ssem = {{a, b}, {a, c}, {b, c}}.