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Confiabilidade e Análise de Risco
L O Nosso Conhecimento É Limitado!
Introdução A Engenharia de Confiabilidade e Análise de Risco
1. Porque Estudar Confiabilidade?
! Equipamentos falham ! Sistemas e componentes não são perfeitos ! O que seria um sistema perfeito? P Sistema perfeito é aquele que sempre se mantém operacional e atinge os objetivos sem a ocorrência de falha durante a sua vida útil ! Na prática isto não acontece! ! Sistema perfeito é inviável: < Economicamente < Tecnologicamente
! Exemplos de falhas em equipamentos do dia a dia: P Máquina de lavar: < Causa: falha devido ao desgaste “normal” de componentes P Tostador elétrico pegou fogo: < Causa: projeto ineficiente da tomada do mesmo dada a quantidade de corrente passando na tomada P Controle remoto parou de funcionar: < Causa: falha “aleatória” de um componente eletrônico do controle remoto ! Exemplos de falhas mais significantes: maior impacto econômico e social P Em 1946 a totalidade da frota do Lockheed Constellation foi retida após acidente com uma das aeronaves matando quatro dos cinco tripulantes < Causa: falha no projeto dos condutores elétricos que levaram a fuselagem pegar fogo P Em 1979 a turbina esquerda de um DC-10 partiu-se, descolou-se da fuselagem durante a decolagem matando 271 pessoas (tripulação e passageiros) < Causa: procedimentos de manutenção inadequados, os quais introduziam estresses excessivos nos pinos de sustentação
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quando da remoção da turbina P Acidente na usina nuclear Three Mile Island nos EUA em 1979 que resultou na destruição parcial do reator nuclear liberando radioatividade < Causas: Falha mecânica e erro humano.
- Quando o sistema backup de resfriamento estava em manutenção, ar cortou o fluxo de água de resfriamento para o reator
- Luzes dos alarmes estavam encobertas por tags de manutenção
- A PSV falhou fechada
- Operadores estavam lendo instrumentos que não operavam adequadamente ou estavam tomando decisões errôneas baseando-se nos instrumentos operacionais P Explosão da nave espacial Challenger em 1986 < Causas:
- Falha dos anéis de borracha (chamados “o-rings”) usados para vedar as quatro estações dos foguetes booster (externos)
- Lançamento efetuado em temperatura ambiental abaixo de zero. Nunca feito antes! ! A partir desses exemplos, pode-se concluir que o impacto de falhas em produtos ou equipamentos variam desde meras inconveniências até lesões em pessoas, grandes percas econômicas, e morte. ! Em geral, as causas dessas falhas incluem: P Projeto inadequado P Erro humano P Procedimentos de construção ou produção faltosos P Manutenção inadequada P Procedimentos de teste e inspeção inapropriados P Inexistência de proteções (barreiras ou salva-guardas) contra estresses ambientais excessivos ! Assim, a importância e o interesse crescentes em confiabilidade tem sido motivado por diversos fatores como por exemplo: P Aumento da complexidade e sofisticação dos sistemas P Conscientização do consumidor, e posterior exigência, com relação a importância da qualidade do produto
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Software
Operador Humano
Hardware Sistema X-Ware
P Sistemas constituídos de elementos interativos de hardware, software, e operadores humanos (veja a seguinte figura) P Exemplos:
< Equipamentos médicos < Cockpit de aviões < Automóveis < Salas de controle em processo petroquímicos P Falhas podem surgir devido a um desses elementos isoladamente ou a partir da combinação/interação de harware, software e operadores humanos P As falhas em sistemas x-ware são geralmente dinâmicas, ou seja, um evento iniciador resulta em uma seqüência de eventos levando a falha do sistema como um todo P Falhas do sistema x-ware podem também ocorrer mesmo quando cada um dos elementos de hardare, software, e operador humano estão funcionando dentro das condições especificadas para cada um destes. Porém, a falha do sistema x-ware resulta da interação simultânea destes três elementos. Cada elemento não está falho, porém o sistema x-ware falha resultante da interação de seus elementos (software, hardware, operador humano). ! Assim, a confiabilidade atua não só em hardware, mas também tem-se a confiabilidade humana e confiabilidade de software ! Confiabilidade humana: P Inicialmente, provia-se apenas diretrizes com relação a: < Tamanho e tipo de letras em instrumentos < Escolha de cores para alarmes < Escolha da forma e textura dos “knobs” de controle, etc
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L Simplesmente As Incertezas São Muito Grandes!
P Recentemente, tem-se intensa atividade de pesquisa sobre taxas de erros humanos baseados em fatores físicos e ambientais ! Confiabilidade de software P Tem-se usado técnicas de confiabilidade de hardware P Porém, falhas em software são intrinsecamente distintas das falhas em hardware. Por exemplo, uma vez detectadas, as falhas em softwares são erradicadas e as mesmas não voltam a ocorrer P Assim, intensa atividade de pesquisa ocorre no desenvolvimento de novas metodologias para a análise da confiabilidade em softwares
3. Dimensões da Confiabilidade
! Em princípio, tendo-se o conhecimento total dos processos químicos, físicos e até biológicos através dos quais falhas se desenvolvem, poderia-se descrever exatamente o que iria acontecer com um sistema e predizer exatamente quando o mesmo iria falhar ! Esta é a dimensão (visão) determinística da confiabilidade: P Poderíamos seguir este procedimento “ideal” de tal forma que com um conhecimento total do sistema podemos garantir que um dado equipamento irá operar sem falhas por pelo menos um período mínimo de tempo (ou número de ciclos) ! Na prática, porém: P Nós não temos um entendimento perfeito de ciência e engenharia P Mais importante, nós não temos os recursos ($) para realizar uma análise completa do sistema até o seu nível mais elementar (nível atômico)
! Logo temos que ser capazes de operar com um conhecimento menos que perfeito: P Trabalhamos com uma garantia menos que perfeita que um equipamento será capaz operar sem falhas. ! Esta é a dimensão (visão) probabilística da confiabilidade: P Por exemplo, nós podemos assegurar que é 99% provável que o nosso equipamento irá operar sem falhas por um certo tempo (ou número de ciclos).
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- Transporte, etc < Condições ambientais:
- Temperatura
- Umidade
- Vibração
- Altitude, etc ! Exemplo 1: Considere um modelo de bateria para carro cujo fabricante mantém registro das unidades devolvidas. Quando um consumidor retorna uma bateria (mesmo funcionando) durante a garantia, considera-se uma falha, pois a mesma não atendeu as expectativas do consumidor!
Tempo em Serviço (meses)
Baterias Retornadas
# Acumulado de Falhas
Probabilidade de Falha (p)
Confiabilidade (R)
Total = 1000 Baterias
P Ao final dos 10 meses de uso, 14 baterias falharam de um total de 1000 P Logo, temos uma indicação da probabilidade de falha neste período: p =
P Então, sendo confiabilidade as não-falhas, a confiabilidade deste modelo
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R(t)
Tempo (meses)
12 24 36
**1
0.**
de bateria é 0.986 pra um período de 10 meses P Pode-se dizer que é 98.6% provável que uma nova bateria ainda estará funcionando após 10 meses de operação P Assuma que o seguinte gráfico tenha sido obtido para 36 meses:
< A confiabilidade, R, decresce para 95% em 24 meses < A confiabilidade atinge 50% em 32 meses < Quanto maior o tempo t , menor será a confiabilidade < A função de confiabilidade, R(t), é uma função monotônica decrescente < Do ponto de vista do fabricante, qual a melhor garantia?? 24 meses.
5. Qualidade e Confiabilidade
! Qualidade pode ser considerada como o grau em que um produto atende as expectativas/exigências do consumidor ! Confiabilidade, por sua vez, preocupa-se com a duração do uso de um produto a partir do momento em que o mesmo entra em operação ! Assim, se qualidade pode ser caracterizada por um conjunto de atributos de forma e função, a confiabilidade pode ser considerada como um atributo da qualidade: P Confiabilidade está relacionada com a função desempenhada pelo produto ! Assim, pode-se dizer: P Produtos de baixa qualidade provavelmente terão baixa confiabilidade P Produtos de alta qualidade provavelmente terão elevada confiabilidade
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Carga Resistência
C'
7. Modelos de Falha
! Stress-Strength (Carga-Resistência) P Este modelo é baseado no conceito que um sistema está sujeito a cargas durante a sua vida útil P O mesmo falha se a resistência é menor do que a carga aplicada (força mecânica, campo elétrico, etc). Veja a figura que segue.
P A curva à esquerda representa a variabilidade nas possíveis cargas aplicadas ao sistema P Considerando-se uma população de sistemas do mesmo tipo (válvulas do mesmo modelo de um mesmo fabricante), a curva à direita pode ser interpretada como a variabilidade na resistência destes sistemas uma vez que unidades deste mesmo sistema apresentam diversos valores de resistência. Quanto mais estreita esta curva, menor a variabilidade, logo mais alta é a qualidade do sistema em questão P Ao se aplicar uma certa carga C’ , todos aqueles sistemas que tiverem uma resistência menor do que a carga aplicada (área tracejada à esquerda de C’ ) irão falhar P Note que este modelo de falha assume que a resistência é independente do tempo. Logo < Não há efeitos de corrosão ou fadiga, por exemplo, os quais acarretam em degradação da resistência do sistema com o tempo < O sistema não deteriora! ! Damage-Endurance (Dano-Resistência) P Modelo de falha semelhante ao anterior, porém considera-se que o dano resultante/induzido pela carga aplicada acumula irreversivelmente P O sistema deteriora com o tempo
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Manutenibilidade é a probabilidade que um sistema falho seja retornado para operação dentro de um período de tempo quando manutenção é realizada de acordo com procedimentos estabelecidos
P Assim, incluem-se efeitos de corrosão, fadiga P Falha ocorre quando o dano excede a resistência do sistema P Exemplo: bondinho do Pão de Açúcar (Rio de Janeiro, 21/10/2000) < Cabo de tração do bondinho rompe < 100 pessoa ficaram presas em dois bondinhos durante 1 hora < Causas prováveis:
- Corrosão interna do cabo de tração, de dentro para fora
- A corrosão pode ter acontecido pela infiltração de água na estrutura do cabo ! Challenge-Response (Desafio-Resposta) P Falha do sistema passa desapercebida até que o mesmo é necessário P Somente quando o sistema é desafiado (chamado para operar), a falha se torna evidente. O mesmo falha em responder apropriadamente P Exemplos: < Sistemas stand-by < Defeitos em softwares ! Tolerance-Requirements (Tolerância-Especificações) P Quando um sistema está operando mas não satisfatoriamente P O fator de tolerância é uma variável contínua que indica o grau de degradação na qualidade do desempenho do sistema P Especificações determinam o desempenho desejado do sistema e indicam o ponto de transição de aceitável para inaceitável P Exemplos: < Perda de contraste em uma máquina copiadora < Perda de pressão em um compressor < Perda de tensão na cordas de uma raquete de tênis
8. Definição de Manutenibilidade ( Maintainability )
! Quando um equipamento é passível de manutenção (corretiva após falha, ou preventiva), a facilidade com a qual o mesmo sofre manutenção, reparo, e retornado à operação é medida através de sua manutenibilidade ! Formalmente:
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Análise de Risco consiste em responder as seguintes perguntas: < O que pode acontecer de errado? < Qual a probabilidade disto vir a acontecer? < Se acontecer, quais são as conseqüências? < Qual é a nossa “confiança” nessas respostas? Ou seja, quais são as incertezas?
10. Definição de Risco
! Qualitativamente, risco é o potencial de perdas (material, humano, meio ambiente) resultante da exposição a um perigo ! Quantitativamente, a análise de risco envolve a estimativa da probabilidade de perdas ! Pode-se dizer que:
! Logo, risco pode ser expresso quantitativamente como:
R = < S P C , , >
onde S é o cenário (evento) indesejado P é a probabilidade de que o evento S vir a ocorrer C são as conseqüências resultantes da ocorrência do evento S
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Elementos de Probabilidade e Estatística Aplicados a Análise de
Confiabilidade e Risco
1. Introdução
! Existem duas metodologias básicas para a modelagem da incerteza através do uso de probabilidade: P Espaço Amostral e Eventos: < É o método mais básico o qual usa conceitos de espaço amostral e eventos definidos neste espaço amostral < Probabilidades destes eventos são definidas e então são computadas probabilidades de eventos mais complexos formados a partir da interseção e união de eventos elementares P Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade: < Basea-se nos conceitos de variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade associadas à estas variáveis < Variável aleatória é uma variável que pode assumir certos valores com determinadas probabilidades associadas a estes possíveis valores < Especificando a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória, o processo aleatório fica completamente caracterizado ! Ambos os métodos são utilizados em confiabilidade. Por exemplo: P Pode-se definir um evento como a falha de um equipamento P Pode-se definir uma variável aleatória como o tempo até falhar do mesmo equipamento
2. Eventos Aleatórios
! Considere a seguinte situação: P Nós queremos observar a “partida de uma bomba” P Suponhamos que na partida, a nossa bomba somente possa “funcionar” ou “falhar” < Tem-se que a “partida de uma bomba” é um experimento , onde os possíveis resultados “funcionar” e “falhar” compõem o espaço amostral deste experimento P Agora, considere que nós estamos interessados mais especificamente na
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E
E
N é o número de elementos em S , ou seja, todos os resultados possíveis
! Exemplo 3: P Evento E : “obter ímpar ao jogar um dado” P NE = 3 e N = 6, logo P(E) = 3/6 = 0. ! (^) N (^) E também pode ser interpretado como o número de vezes que um evento E é observado: P Evento E : “falha da bomba na partida” P N = 2000, ou seja, observaram-se 2000 tentativas de partir a bomba P NE = 20, ou seja, a bomba falhou 20 vezes P P(E) = 20/2000 = 0.
3. Axiomas da Probabilidade
! Dado em espaço amostral S e um evento E :
P 0 ≤ P E ( ) ≤ 1 , para cada evento E ⊂ S. Assim:
< P E ( ) = 0 ⇒ evento impossível ( E nunca ocorre)
< P E ( ) = 1 ⇒ evento com absoluta certeza de ocorrer ( E sempre ocorre) < Por exemplo, se E é a falha da bomba na partida, então quanto mais próximo de 1 é o valor de P(E) , mais provável é que a bomba venha a falhar na partida.
P P E ( 1 ∪ E 2 ∪ ∪ E n ) = P E ( 1 ) + P E ( 2 ) + + P E ( n ), onde os
eventos E 1 , E 2 , , E n são mutuamente exclusivos (disjuntos), ou seja,
dois eventos E i , Ej quaisquer não ocorrem ao mesmo tempo
P P S ( ) = 1
4. Cáculo da Probabilidade
! Complemento de um Evento:
P Todo evento E possui o seu complemento E
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A AB B
A B
P Por exemplo, se E é o evento “falha da bomba na partida” como definido anteriormente, então E é o evento “bomba não falha na partida” P Como
P S ( ) = 1
e
S = E ∪ E
então
P S ( ) = P E ( ∪ E )= 1
logo
P E ( ) = 1 − P E ( )
! Interseção de dois Eventos A e B : P É o evento que consiste do elementos comuns a ambos A e B P É a ocorrência simultânea dos eventos A e B (veja a seguinte figura)
! União de dois Eventos A e B : P É o evento que consiste dos elementos em A , B , e comuns a os dois eventos P É a ocorrência de um evento, ou do outro, ou de ambos eventos simultaneamente (veja a seguinte figura)
! Exemplo 4: P A = falha da bomba P B = falha da válvula P Então
< A ∩ B é o evento que ambos a bomba e a válvula falhem
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A AB B
! Eventos Dependentes: P Quando dois eventos A e B são dependentes, a probabilidade de ocorrência ou não de um deles é alterada pela ocorrência ou não do outro evento:
P A B ( | ) ≠ P A ( )
P Considere o diagrama a seguir:
< Note que uma vez obtida a informação de que o evento B já ocorreu, a probabilidade de ocorrência de qualquer evento que não inclua B é zero < Ou seja, o espaço amostral resultante fica agora reduzido aquele correspondente ao evento B. P Logo, a probabilidade condicional é: P A B ( | ) = P A ( P B^ (^ ∩) B )
P E a probabilidade de ocorrência simultânea de A e B (interseção) é:
P A ( ∩ B ) = P A B P B ( | ) ( )
P Assim:
< A probabilidade condicional P A B ( | )pode ser interpretada como
um espaço amostral reduzido no qual o evento B define o conjunto de todas as possíveis ocorrências (i.e., o espaço amostral
reduzido) e a interseção A ∩ B representa os eventos em B que
também estão em A < P A B ( | )representa a percentagem de eventos de B que também estão em A ! Exemplo 5: P Quando dois componentes estão operando em paralelo, ambos devem falhar para implicar em falha do sistema. Veja a seguinte figura.
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Sistema
A B
P Considere dois componentes idênticos operando em paralelo os quais dividem uma certa carga operacional. Se um dos componentes falha, a probabilidade de falha do outro componente aumenta como conseqüência do aumento do estress (carga operacional) sobre ele imposto. P Assim, sejam A o evento que componente 1 falha B o evento que componente 2 falha onde
P A ( ) = P B ( ) = 0. 05
P A B ( | ) = P B A ( | ) = 010.
Então, a probabilidade de falha do sistema, ou seja, a probabilidade que ambos os componentes falhem é:
P A B P A B P B x
P A B ou seja
! Exemplo 6 (Resolver): P Um sistema em paralelo de dois componentes está em estado falho 3% do tempo. Componente 1 está em estado falho 8% do tempo, e componente 2 está em estado falho 6% do tempo. Quais são as probabilidades de falha do componente 1 uma vez que o componente 2 já falhou, e do componente 2 dado que o componente 1 falhou? ! Probabilidade da União de Dois Eventos: P Observe a seguinte figura representando a união de dois eventos A e B
P Uma vez que A e B não são mutuamente exclusivos, tem-se que P A ( ) e P B ( )
ambos incluem P A ( ∩ B ). Logo, P A ( ∩ B ) deve ser excluída uma
