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RESISTÊNCIA DE MATERIAIS II - 2014-
PROBLEMAS DE TORÇÃO
Problema 1
A viga em consola representada na figura tem secção em T e está submetida a uma carga distribuída e a uma carga concentrada, ambas aplicadas excêntricamente.
(a) Determine a distribuição de tensões tangenciais devidas à torção na secção de encastramento. (b) Determine a máxima rotação de torção na referida barra. (G=80 GPa)
Problema 2 (problema 1do 2º teste de 18 de Dezembro de 2006, modificado)
Considere a estrutura representada na figura, contida no plano XY, de secção tubular constante, submetida à acção de quatro forças concentradas (segundo
- Z), duas de valor P, actuando nos pontos E e H, e duas de valor 2P, actuando em F e G. A barra ABCD encontra-se encastrada em A e os apoios B, C e D apenas impedem os deslocamentos segundo a direcção Z.
(a) Trace o diagrama de momentos torsores na barra ABCD. (b) Determine a máxima rotação de torção na referida barra. (c) Determine a distribuição de tensões devidas ao momento torsor na secção D da barra CD.
Solução: (a) T=0 kNm; T=-10 kNm; T=10 kNm; (b) =0.0877 rad; (c) max=58.51 MPa
Problema 3
Uma viga com secção HEB200 encontra-se apoiada em A (apoio fixo com rótula cilíndrica) e em C (tirante vertical excêntrico) e está solicitada por uma carga P=5kN aplicada excentricamente na secção B (e=0.1m, ver perspectiva).
(a) Trace o diagrama de momentos torsores na barra ABC. (b) Determine as tensões devidas ao momento torsor na secção A. (c) Determine a rotação de torção na secção C (G=80 GPa).
Suponha agora que a carga pode ser aplicada em qualquer ponto do banzo na secção B. Determine o valor da excentricidade e de modo a que:
(d) A rotação de torção da secção C seja nula. (e) A rotação de torção da secção B seja nula.
Solução: (a) T=0.875 kNm, T=0.375 kNm; (b) =26.5 MPa, =15.9 MPa (c) =0.1136 rad; (d) e= -0.1m; (d) e= -0.075m;
Problema 6 (problema 65 da colectânea, modificado)
Considere a secção em caixão do tabuleiro de uma ponte em betão armado e pré-esforçado representada na figura seguinte. Determine a tensão tangencial máxima na secção devido à acção simultânea de um esforço transverso V 2 =1500 kN e um momento torsor T=6000 kNm.
Solução: max=3.373 MPa na alma esquerda e ao nível de G.
Problema 7
Determine a distribuição de tensões tangenciais quando a secção transversal representada na figura (dimensões referidas à linha média) é submetida a um momento torsor de T=5000 kNm.
Solução: =35.34 MPa; =31.41 MPa; =94.23 MPa.
Problema 8 (questão 2do 2º exame de 29 de Janeiro de 2010, modificado)
Determine o valor do factor de rigidez à torção J da secção de parede fina representada na figura. Determine também as tensões tangenciais devidas à aplicação de um momento torsor T. As dimensões indicadas referem-se à linha média e todas as paredes finas tem espessura e, excepto as paredes superior e direita que têm o dobro da espessura.
Solução: J=184a^3 e/17; =22T/(184a^2 ); =11T/(184a^2 ); =13T/(184a^2 ); =4T/(184a^2 )
Problema 9
Considere a secção de parede fina fechada, de espessura constante e (e<<a), representada na figura constituída por duas partes fechadas ligadas entre si por quatro cordões de soldadura as dimensões indicadas na figura estão referidas à linha média dos elementos de parede fina. Supondo a secção submetida a um momento torsor T, calcule o fluxo de corte a que cada cordão de soldadura terá de resistir.
Solução: J=11ea^3 /3; f=T/(11a^2 )
Problema 11
Considere a secção triangular compacta, equilátera de lado a, representada na figura, submetida a um momento torsor T.
(a) Diga em que medida a função de tensão indicada pode constituir uma função admissível para a secção e determine os valores das constantes A e C. (b) Utilizando a função determinada na alínea anterior, determine: (b 1 ) A constante de torção da secção ( J). (b 2 ) A distribuição de tensões tangenciais ( 31 e 32 ) ao longo do eixo x 2. (b 3 ) O deslocamento u 3 de G e dos três vértices da secção.
x 1
x 2
G h= 3 a /
C 3 a x 22 x 12 2 x 23 6 x 2 x 12 A
Solução: (a) 9
;^3
(^1) A a^3 a
C^ ; (b) 80 3
J ^3^ a^4
Problema 12
Considere a secção de parede fina de espessura constante e (e<<a) representada na Figura (dimensões referidas à linha média), submetida a um momento torsor de valor T. Determine, em função a e e, o valor da constante de torção da secção.
Solução: J = 468 ea^3
Problemas Resolvidos
