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Centro Universitário Jorge Amado Engenharia de Produção – 5º semestre Disciplina : Pesquisa Operacional II Professor : Carlos Calado Aluno : Adriano Pereira da Silva
PESQUISA OPERACIONAL
PROGRAMAÇÃO NÃO-LINEAR E PROGRAMAÇÃO DINÂMICA
INTRODUÇÃO
Por definição, a pesquisa operacional tem como objetivo estudar problemas encontrados no processo produtivo, onde é realizada uma metodologia de modelagem matemática representando um sistema real. De qualquer forma, este método pretende reproduzia da melhor forma possível o aumento da produtividade. Seu estudo geralmente envolve cinco fases, onde são elas: definição do problema, construção do modelo, solução do modelo, validação do modelo e implementação da solução. Compreendendo estas etapas, facilita a sua estrutura, onde são apresentadas em três conjuntos de elementos: variáveis de decisão (incógnitas a serem definidas pela solução do modelo), restrições (limitações encontradas pelo problema exposto) e a função objetivo (função na qual define a qualidade da solução em função das variáveis de decisão). Para a formulação da modelagem é preciso ter conhecimento de como se apresenta o problema, existindo diversas formas de representação do mesmo, assim, é importante desenvolver técnicas de otimização, de modo a resolver cada situação existente. Estas técnicas incluem programação linear e programação dinâmica, além de outras também importantes, porém, não serão apresentadas neste trabalho [1].
PROGRAMAÇÃO NÃO-LINEAR
Como visto anteriormente, o objetivo da Pesquisa Operacional é solucionar um problema através de modelagem matemática. Nos casos onde existe uma aproximação dos modelos reais é utilizado a programação linear, porém problemas físicos e econômicos é mais adequado a utilização da programação não-linear. A maioria dos problemas apresentados por essa técnica se divide em duas categorias: as relações observadas empiricamente, como às variações proporcionais em custos e características de qualidade, e relações deduzidas estruturalmente, que englobam fenômenos físicos. De forma genérica, os modelos são apresentados da seguinte forma: MAX ou MIN da função f(X) Sujeit o a:
para i= 1,2,...,m
com
X = (x 1 , x 2 ,..., xn)
f(x) e g(x) → funções não – lineares
O grande problema que se encontra na obtenção da solução ótima nos problemas são os máximos e os mínimos da função-objetivo. Diferentemente de um problema de Programação Linear, pode ser qualquer valor do conjunto de soluções viáveis.
MAX Z = 54x 1 – 9x²^1 + 78x^2 – 13x² 2 = 198
outras palavras, o problema é caracterizado quando a natureza se apresenta de forma determinística ou probabilística. Com o objetivo de maximizar os resultados da empresa quando há limitações na capacidade produtiva, além de minimizar o custo total em um número de estágios, comprometendo-se entre o custo imediato e futuro, é estabelecido seis tipos de processos de decisão multiestágios, sendo eles:
- Decisão multiestágio: Processo na qual pode ser desdobrado em um número de etapas seqüências, ou estágios, daí o nome multiestágio. Encha
- Estado: Condição em que se encontra o processo um dado estágio do sistema apresentado.
- (^) Decisões: Opções que se tem em cada estágio, onde cada decisão causa uma transição do mesmo.
- Estratégia: Também conhecida como política. É definida uma seqüência de decisões, onde uma decisão é dada para cada estado do processo.
- Retorno: Custo, benefício, associado a cada estágio de decisão, podendo variar com o estágio e o estado.
- Questão: determinar a política ótima (aquela que resulta no melhor retorno)
A partir da definição dos processos do sistema, é possível estabelecer uma estratégia ótima, sendo ela apresentada com uma propriedade na qual as decisões tomadas serão para atingir um estado particular num certo estágio, as decisões restantes a partir deste estado devem construir uma estratégia ótima [4-5].
REFERÊNCIAS
[1] Disponível em: Acesso em: 27 de mai. de 2011
[2] Disponível em: Acesso em: 27 de mai. de 2011
[3] Disponível em: Acesso em: 27 de mai. de 2011
[4] Disponível em: Acesso em: 27 de mai. de 2011
