Programação Linear Programação Linear, Notas de aula de Computação Aplicada

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Programação Linear e

Aplicações

Prof. Alkmin

ROADMAP

 Introdução  Teorema de Laplace

INTRODUÇÃO

 Astrônomo e matemático francês, Marquês Pierre Simon de Laplace nasceu na Província da Normandia e desde jovem revelou um grande talento para a matemática.  Laplace foi o mais influente dentre os cientistas franceses em toda a história. Sua reputação o tornou célebre e imortal, ficando conhecido como o Newton francês.

TEOREMA DE LAPLACE

 O Teorema de Laplace diz que o determinante de uma matriz quadrada de ordem n (n ≥ 2 ) é obtido pela soma dos produtos dos elementos de qualquer linha ou coluna pelos respectivos cofatores.  Se todos os elementos de uma linha ou coluna forem iguais a zero, então o determinante da matriz necessariamente será zero.

TEOREMA DE LAPLACE

 Passo 1 : Escolher uma linha. Nesse caso, será selecionado a linha 1 , já que nela há um elemento igual a zero.

TEOREMA DE LAPLACE

 Passo 2 : Calcular cada cofator dos elementos da linha escolhida, multiplicar o mesmo pelo elemento e fazer a somatória para todos os elementos da linha.

TEOREMA DE LAPLACE

 Passo 3 : Substituindo os valores encontrados na expressão do determinante: D = 4 * 41 + 5 * (- 7 ) + (- 3 ) * (- 27 ) = 164 - 35 + 81 = 210  Chega-se ao resultado 210 , que é o determinante dessa matriz 4 x 4 ou matriz de 4 .ª ordem. OBS: Note que para determinar o cofator é necessário calcular o determinante de cada matriz de ordem 3. Para esse tipo de matriz, o método mais fácil é aplicar a regra de Sarrus.

BIBLIOGRAFIA

 ANDRADE, E. L. Introdução à Pesquisa Operacional : Métodos e modelos para análise de decisões. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.  BREGALDA, P.; et al. Introdução à Programação Linear. Editora Campus, 1988.  KOLMAN, B.; HILL, D. R. Introdução à Álgebra Linear com Aplicações. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.