progressões, Notas de estudo de Química

Baixe progressões e outras Notas de estudo em PDF para Química, somente na Docsity!

.

Os meses do ano: (janeiro, fevereiro, ..., dezembro) As notas musicais: (dó, ré, mi, fá, sol, lá, si) Os números naturais: (0, 1, 2, 3, 4, 5, ...) As letras do alfabeto: (a,b,c,d,e,...,m,n,...,x,y,z) Os dias da semana: (domingo, segunda, ..., sábado) As quatro estações do ano: (primavera, verão, outono, inverno) Essas seqüências apresentadas acima estão na forma explicita. Pois segundo o atual grau de conhecimento da sociedade, podemos interpretar facilmente qual será o próximo termo a partir de qualquer termo da seqüência, se ela finita ou infinita. A natureza das sequências, nos demonstra a nescessidade de uma ordenação entre cada termo, ou seja, uma lei de formação que determine o antecessor e o sucessor de qualquer termo participante da sequência.

Progressão Geométrica ( P.G) é uma sequência de números não nulos em que cada termo posterior, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por um número fixo chamado RAZÃO da progressão. Exemplo: P.G. ( 2, 4, 8, 16, 32, 64) a 1 = q = 2 ( razão ) an = 64 n = 6

Quanto ao número de termos: finitas infinitas Quanto a sucessão numérica: crescente decrescente constante q = 1 alternadas Quanto ao número de termos: finitas infinitas Quanto a sucessão numérica: crescente decrescente constante q = 1 alternadas

2 – Se a sequência ( x, 3x + 2, 10x + 12) é uma P.G , pede-se: a) Calcule o valor de x. b) Escreva essa progressão: a 2 = a 3 3x + 2 = 10x + 12 a 1 a 2 x 3x + 2

b

2

= a. c

Exercícios: 1 – Determine a razão de cada uma das seguintes P.G: a) ( 3, 12, 48, …) b) ( 10, 5, …) c) ( 5, -15, …) d) ( 10, 50, …) e) ( 5, 5 ) 2 f) ( 5, 5, …) g) ( 2, 2^5 , …) h) ( 10

• , 10, …) i) ( ab, ab 3 , …) q = 4 q = ½ q = - q = 5 q = ½ q =  5 q = 2^4 q = 10^2 q = b^2

Fórmula do Termo Geral da P.G. a n = a 1

. q n- Exemplos: 1 – Determine o décimo termo da P.G. (2, 6,…) 2 – Numa P.G. de quatro termos, a razão é 5 e o último termo é 375. Calcule o primeiro termo desa P.G. 3 – Numa P. G. de 6 termos o primeiro termo é 2 e o último termo é 486. Calcule a razão dessa P.G. 4 – Numa PG. de razão 4, o primeiro termo é 8 e o último é 2 31 . Quantos termos tem essa P.G.?

S

n

= a

1

. (q

n

q - 1