Baixe Análise de Engrenagens: Cálculo de Velocidades Angulares, Torques e Esforços e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity!
Alunos: Arthur Dametto Duarte e Henrique Moschetta Santos
Mecânica dos Sólidos B – Atividade de Projeto 1
A primeira parte do projeto consiste em analisar o comportamento entre as
engrenagens e o eixo. Inicialmente, calcula-se a relação entre a engrenagem menor e a
engrenagem maior.
Sendo que a rotação da engrenagem menor é de 1000 rpm e constante. E sabendo os
valores dos raios de ambas as engrenagens, será possível calcular a velocidade angular para
engrenagem maior (ω 2 ) e seu respectivo torque.
Transformando a velocidade angular da engrenagem menor (ω 1 ) de rotações por
minuto (rpm) para radiano por segundo (rad/s):
ω 1 = 1000 rpm × 2π.
rad min x
Encontrando a velocidade angular presente na engrenagem maior (ω 2 ), calcula-se o
torque (T), levando em consideração uma potência presente de 50 kW, e a força resultante
(FR) atuando no eixo:
ω 1 r 1 = ω 2 r 2 ∴ ω 2 = ω 1
r 1 r 2 = 104,
rad s ×
0,06 m 0,1 m = 𝟔𝟐, 𝟖𝟑 𝐫𝐚𝐝/𝐬
P = T × ω 2 ∴ T =
P
ω 2 =
50000 W
62,83 rads
T = FR × r 2 ∴ FR =
T
r 2 =
795,98 Nm 0,1 m = 𝟕𝟗𝟓𝟗, 𝟖 𝐍
A segunda parte desta primeira etapa do projeto consiste em realizar o estudo da força
resultante (FR) no eixo e analisar os esforços atuantes.
Diagrama de corpo livre para os esforços atuantes na barra.
Adotando o tamanho de 0,4 m para o eixo e considerando que a engrenagem
maior encontra-se no centro do mesmo, ou seja, com a distância de 0,2 m para os mancais em
ambas as extremidades, pode-se calcular os esforços presentes.
Primeiramente calculamos as reações presentes nas extremidades:
RA = RB = 𝟑𝟗𝟕𝟖, 𝟗 𝐍
Em seguida, será realizada a análise das forças cortantes em cada seção, a – a e b – b ,
calculando o momento fletor presente em cada:
M1 (0,2) = 𝟕𝟗𝟓, 𝟕𝟖 𝐍𝐦
M2 (0,4) = 𝟎
Diagramas do Momento Fletor e Força Cortante:
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,
M (Nm)
X (Nm)
Diagrama Momento Fletor (M)
FR
RB
RA
a b
a b
O terceiro passo para a construção do projeto será realizar o cálculo para as tensões
principais, além da construção do Círculo de Mohr.
Aplicando o raio encontrado para as equações de σx, σy e τxy, definindo-se o estado
plano de tensões:
σx = σmf =
Mc I =
c³ =^
(0,0138)³ = 385,47 MPa
σy = 0
τxy = τ =
Tc J =
c³ =^
(0,0138)³ = 192,74 MPa
σx = 𝟑𝟖𝟓, 𝟒𝟕 𝐌𝐏𝐚; σy = 𝟎; τxy = 𝟏𝟗𝟐, 𝟕𝟒 𝐌𝐏𝐚
Elemento de Estado Plano de Tensão.
Construção do Círculo de Mohr:
A = [σx, τxy] = [385,47 , 192,74]
R = √(
σx 2 )² + τxy² = 272,57 MPa
y
x
385,47 MPa
192,74 MPa
σc =
σx 2
= 192,74 MPa
Após a construção do Círculo de Mohr, será possível realizar algumas interpretações a
respeito das Tensões Principais e seu ângulo:
𝜎 1 = 𝜎𝑐 + 𝑅 = 𝟒𝟔𝟓, 𝟑𝟏 𝑴𝑷𝒂
σ 2 = σc − R = −𝟕𝟗, 𝟖𝟑 𝐌𝐏𝐚
tg2θp =
2τxy σx^ ∴ 2θp^ = 𝟒𝟓° ou θp^ = 𝟐𝟐, 𝟓° 𝐧𝐨 𝐬𝐞𝐧𝐭𝐢𝐝𝐨 𝐡𝐨𝐫á𝐫𝐢𝐨
Ainda utilizando o Círculo de Mohr para analisar Tensão de Cisalhamento Máxima e
sua orientação:
θp1 − 45° = 𝟔𝟕° 𝐬𝐞𝐧𝐭𝐢𝐝𝐨 𝐡𝐨𝐫á𝐫𝐢𝐨
𝜏𝑚á𝑥 = 𝑅 = 𝟐𝟕𝟐, 𝟓𝟕 𝑴𝑷𝒂
Círculo de Mohr para o Estado Plano de Tensão.
Elemento de Tensão e Deformação.
Após a realização do dimensionamento e o cálculo das tensões e deformações presente
no eixo, obteve-se o diâmetro corresponde de 27,7 mm. Trazendo para o âmbito industrial, é
necessária a escolha de um diâmetro que esteja dentro dos padrões de venda de barras
laminadas redondas, facilitando a compra de material para fabricação do componente
mecânico.
Portanto, optar por barras laminadas redondas de diâmetros de 1.1/8”(28,58 mm) ou
1.1/4” (31,75 mm) é aconselhável.
Os anexos a seguir estão disponíveis para a comprovação detalhada dos procedimentos
adotados.
γxy 2
γxy (^2) ε x
εy
