Centro Federal de Educação Tecnológica
Unidade de Nova Iguaçu
Ensino de Graduação
Matemática
Cálculo 04 Prova 3
Prof.
Rildo Soares
Nome completo:
Duração da prova: 2 horas. Data: 15/08/2022
O aluno deverá desenvolver
APENAS CINCO
questões da prova,
NÃO PODE
ultrapassar dez pontos.
ATENÇÃO:
Todos os raciocínios, contas, resultados matemáticos usados na resolução
da prova, devem aparecer na prova! Sob pena da questão não ser considerada.
Nota
1) (2,0) Um campo vetorial
F(x, y, z)
é dito conservativo quando existe uma função
ϕ(x, y, z)
tal
que
∇ϕ=F
. Verique se o campo
F(x, y, z) = (2xcos(y)−2z3)
i+ (3 + 2yez−x2sen(y))
j+ (y2ez−6xz2)
k
e em caso positivo determine sua função potencial
ϕ
.
2) (2,0) Resolva a equação diferencial
ux(x, t)=2ut(x, t) + u
sujeita a condição inicial:
u(x, 0) = 6e−3x
.
3) (2,0) Encontre os coecientes da série de Fourier da função:
f(x) = (πx −x2−π < x < π;
f(x) = f(x+ 2π)
4) (4,0) Resolva completamente o Problema de Valor Inicial e Contorno:
ut= 2uxx 0<x<4t > 0;
u(0, t) = u(4, t)=0 t > 0;
u(x, 0) = 3sen(πx)−2sen(5πx) 0 <x<4.
5) (4,0) Resolva completamente o Problema de Valor Inicial e Contorno:
uxx = 4ut0<x<2t > 0;
u(0, t) = u(2, t)=0 t > 0;
u(x, 0) = 2sen(πx
2)−sen(πx)+4sen(2πx) 0 <x<2.
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