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Universidade Federal do Ceará Engenharia Elétrica Disciplina: Métodos Numéricos Professor: Yuri Victor Lima de Melo Primeira Avaliação
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Matrícula: Data:
Tente responder cada questão de forma detalhada. Use caneta com tinta azul ou preta. A interpretação faz parte da avaliação. No bloco de cont- role marque a melhor opção do seu desenvolvimento. Falta de organização decrementará a nota nal. Respeite o prazo de entrega da avaliação. Caso contrário, a nota não será contabilizada.
Bloco de controle das questões: Questão 01 Obs. do Docente: Questão 02 Obs. do Docente: Questão 03 Obs. do Docente: Questão 04 Obs. do Docente: Questão 05 Obs. do Docente: Questão 06 Obs. do Docente: Questão 07 Obs. do Docente: Questão 08 Obs. do Docente: Questão 09 Obs. do Docente: Questão 10 Obs. do Docente: Questão 11 Obs. do Docente: Questão 12 Obs. do Docente: Questão 13 Obs. do Docente: Questão 14 Obs. do Docente: Questão 15 Obs. do Docente: Questão 16 Obs. do Docente:
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Questão 18 Obs. do Docente:
Questão 19 Obs. do Docente:
Questão 20 Obs. do Docente:
Questão 21 Obs. do Docente:
Questão 22 Obs. do Docente:
Questão 23 Obs. do Docente:
Questão 24 Obs. do Docente:
Questão 25 Obs. do Docente:
Checklist da avaliação:
- Leia o bloco de informações.
- Responda as questões:
Forma manuscrita. Escrever de forma legível, ou seja, capriche na letra. Questões devem ser escritas de forma sequencial. Deve-se colocar o número da questão no manuscrito, até mesmo para questões não respondidas. Desorganização decrementará a nota.
- Digitalize seu manuscrito:
Opção 1: Através de Scanner Opção 2: Através do celular Dica: Abode Scan: Scanner, Digitalizar Documentos e OCR (Android)
- Salve todas as questões digitalizadas em único documento chamado Documento2.pdf.
- Preencha o documento que você está lendo agora:
Digite suas informações Nome, Matrícula e Data de Entrega Preencha o bloco de controle das questões Salve este documento como Documento1.pdf.
- Agrupe Documento1.pdf com Documento2.pdf. Dica: Use o site https://www.ilovepdf. com/merge_pdf para fazer isso.
- Renomear o pdf criado para seu primeiro nome_seu segundo nome_sua matricula_prova
Ex: yuri_victor_123456_prova1.pdf
- Entre no SIGAA e envie seu pdf.
- Pronto. Agora relaxe :)
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h 1 (θ 1 , θ 2 ) = l 1 cos(θ 1 )+l 2 cos(θ 1 +θ 2 )
h 2 (θ 1 , θ 2 ) = l 1 sen(θ 1 )+l 2 sen(θ 1 +θ 2 )
(a) Encontre a matriz Jacobiana (J) do braço robótico. (b) Mostre que o Jacobiano corresponde a l 1 l 2 sen(θ 2 ) (c) Encontre a inversa da matriz Jacobiana (J−^1 ).
- Se você fazer um empréstimo de L reais a uma taxa de juros anual de r (na forma decimal, então 5% será escrito como 0,05), por um período de m anos, seu pagamento mensal, M, será dado pela equação da anuidade:
L =
12 M
r
[
r
)− 12 m]
Sabendo disso responda. Um engenheiro precisa de 150 mil reais para comprar uma Hilux que deseja. Entretanto, o engenheiro que pagar apenas 600 reais por mês durante 30 anos. Ajude o engenheiro a determinar a taxa de juros que ele deve solicitar ao banco usando o método da bissecção para 5 iterações (Use 8 algarismos signi cativos em seus cálculos e utilize o intervalo de busca [0, 01; 0, 03]).
- Por que o método da bissecção pode falhar quando a função é tangente ao eixo x?
- A respeito do método da falsa posição, responda:
(a) Disserte sobre o método da falsa posição. Apresente tópicos importantes tais como o tipo do método, procedimento, critérios de parada, etc. (b) Utilizando a gura abaixo, encontre a equação iterativa do método da falsa posição. Detalhe seu desenvolvimento.
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- Baseado em Frank-Kamenetskii, a temperatura no interior de um material com fontes de calor embutidas é obtido a partir da equação:
e−(1/2)tcosh−^1
e(1/2)t
k/ 2
Dado que k = 0, 67 , encontre a temperatura t usando o método da falsa posição para 5 iterações (Use 8 algarismos signi cativos e utilize o intervalo de busca [0;1]).
- O volume V de um liquido no interior de um tanque esférico de raio r é relacionado
com a profundidade h do liquido por V =
πh^2 (3r − h) 3
. Determine h dado que r = 1 e V = 0. 5 m^3. Use 8 algarismos signi cativos em seus cálculos. (a) Usando método da bisseção (a = 0 e b = 1), para 5 iterações. (b) Usando método da falsa posição (a = 0 e b = 1), para 5 iterações.
- A análise de circuito não-linear, ou seja, circuito que utiliza componente não-linear (e.g., diodo ou transistor) pode ser realizado através de métodos numéricos. Sabendo disso, um engenheiro modelou o seu circuito da seguinte forma:
I 0 =
V
R
+ Is
e
V
Vt − 1
Onde, R = 1 ohm é a resistência, I 0 = 1 ampere é a corrente proveniente da fonte de corrente, Is = 10−^15 amperes é a corrente de saturação do diodo, Vt = 26 × 10 −^3 volts é a
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f 1 (x 1 , x 2 ) = x^21 + x^22 − 1 f 2 (x 1 , x 2 ) = x 2 − sen(x 1 )
Ajude o estudante a encontrar os valores de x 1 e x 2 pelo método de Newton para 3 iterações. (Use 8 algarismos signi cativos. Além disso, utilize x 1 = 0, 75 e x 2 = 0, 7 como estimativas inicias)
- (Questão Aberta) Escolha uma questão relacionada a solução de sistemas não-lineares usando o método do ponto xo e responda. (Obs: Não pode usar questões já resolvidas em sala de aula. Procure na Internet, Livro, Youtube, Instagram, Facebook, Vimeo ou crie você mesmo.)
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