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apostila excelente de circuito transitorio
Tipologia: Notas de estudo
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11 de julho de 2007
8 – Análise de circuitos no regime TRANSITÓRIO
Os circuitos com análise no regime transitório são circuitos que contém uma chave com a qual é provocada esse regime seja, ao fechá-la ou ao abrí-la.
Quando inicialmente, o indutor e o capacitor estão SEM ENERGIA , no instante da comutação da chave (fechar ou abrir), o indutor funciona como uma chave ABERTA e o capacitor como uma chave FECHADA.
t = 0- : Instante de tempo antes de fechar ou abrir a chave t = 0: Instante de tempo em que a chave é fechada ou aberta t = 0+ : Instante de tempo depois de fechar ou abrir a chave
a) Circuito RLC série
Exercício1: Calcule a corrente I instante após fechar a chave. Considere o indutor e o capacitor desenergizados no instante t =0.
Solução:
Como nenhuma corrente fluía pelo indutor antes, ao fechar a chave, ele vira uma chave aberta. No caso do capacitor, ele vira uma chave fechada já que não tinha nenhuma tensão nele antes do fechamento da chave.
OBS : Ao comutar uma chave (fechando-a ou abrindo-a) passando do regime permanente para o regime transitório, o
A mA k
Calcule a corrente I e a queda de tensão sobre o resistor de 3Ω após o fechamento da chave considere o capacitor descarregado antes da comutação da chave. Resposta: I = 9A; V = 0V
No circuito da figura acima, inicialmente, o indutor e o capacitor se encontram desenergizados. Após fechar a chave, calcule as correntes I 1 , I 2 e IT. Resposta I 1 = 5A; I 2 = 0A; IT = 5A,
Na figura acima, após um longo período de tempo na posição 1, a chave S é comutada para a posição 2. Pede-se: o valor da corrente I logo após comutar a chave e muito tempo depois.
Resposta Logo:I = 0A; Muito tempo depois, I = 0A ,
No circuito da figura acima, inicialmente, não há energia no capacitor e no indutor no instante em que a chave fecha (t = 0). Calcule os valores de I nos dois regimes (transitório e permanente) após o fechamento da chave. Resposta Transitório:I = 4mA; Permanente: I = 3mA
Calcule a corrente I nos regimes transitório e permanente. Considere o indutor desenergizado antes do fechamento da chave. Resposta Transitório:I = 3A; Permanente: I = 4A
Considere os capacitores e o indutor do circuito acima completamente descarregados, quando em t = 0 a chave é fechada. Calcule o valor da corrente fornecida pela fonte logo após o fechamento da chave e muito tempo depois.
Resposta Transitório:I = 2A; Muito tempo depois: I = 2/3A
Dicas:
R
− = 1, para t = 0, (regime transitório)
R
− (^) = 0, para t = grande, (regime permanente)
8.1.1 – Constante de tempo (T) no circuito RL série:
T = (^) Uma constante de tempo
T = (^) duas constantes de tempo, assim por diante
.
− − −
L L t R L
R
Isso quer dizer que: Na descarga, em uma constante de tempo (1T), a corrente cai para 36,8% do seu valor do estado permanente I = V/R.
Os termos com: 1 - (^) Lt
R
− (^) = 0,632 = 63,2%, isso quer dizer que i ou V R atingem 63,2% do seu valor do estado permanente após 1T.
8.2- Forma de onda de um circuito RC série
a) Durante a CARGA: b) Durante a DESCARGA:
RC
t C
RC
t R
R C
RC
t
V V e
V Ve
I permanente
e R
i
−
−
−
,( arg arg )
, ( arg )
,( arg )
V Ve V mantémamesmapolaridadenac aedesc a
V Ve V invertesuapolaridadeduranteadesc a
I permanente
e i mudadesentidoduranteadesc a R
i
C RC
t C
R RC
t R
R C
R RC
t
−
−
−
8.2.1 – Constante de tempo (T) do circuito RC série:
Exemplo : Para t = T, R
i = 0 , 368. (descarga)
B) Circuito RC série
Regime transitório, t = 0 => e- t/(RC)^ = 1:
VR = V VC = 0 V i = V/R
Regime permanente, t > 5T => e- t/(RC)^ = 0:
VR = 0 V VC = V I = 0 A
Regime transitório, t = 0 => e- t/(RC)^ = 1:
VR = - V/R VC = V i = - V/R
Regime permanente, t > 5T => e- t/(RC)^ = 0:
VR = 0 V VC = 0 V I = 0 A
Exemplo 1: Deseja-se carregar o capacitor da figura abaixo que inicialmente, estava completamente descarregado. Pede-se o valor da tensão no capacitor em t = T e t = 5T.
Solução:
Na carga, a tensão no capacitor é dada como: ( ) .( 1 RC )
t VC t V e
− = −
t
−
VC ( t = T )= 12. 0 , 632 = 7 , 58 V
t e
− = 0 e VC ( t = 5 T )= 12 .( 1 − 0 )= 12 V , ou seja, o capacitor entrou no regime permanente e abriu-se.
Exemplo 2: Depois de carregar o capacitor do exemplo 1 com uma tensão de 12V, deseja-se descarregá-lo. Pede-se para calcular a tensão no capacitor em t = T e t= 5T após o fechamento da chave S.
Solução:
Na descarga a tensão no capacitor é dada como: RC
t VC t Ve
− () =.
t e
− = 0,368. Logo,
VC ( t = T )= 12. 0 , 368 = 4 , 42 V
t e
− ≈ 0 e VC ( t = 5 T )= 12. 0 = 0 V
Obs.: A mesma analogia pode ser feita em relação ao circuito RL, estudando, neste caso, a corrente.
