Regra da Cadeia, Notas de estudo de Engenharia de Produção

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Regra da Cadeia

A Regra da Cadeia deve ser utilizada quando queremos calcular a derivada de uma função composta. Para sua correta utilização, é necessário que você possa identificar corretamente quais são as funções que estão dentro das outras.

Por exemplo: vamos calcular a derivada de (x² – 2)³.

No caso acima, podemos perceber que eu primeiro elevo x ao quadrado e somo 1 e, depois, elevo esse resultado ao cubo.

Regra da Cadeia

A primeira coisa que temos de fazer é observar a função e identificar quem é a composta de quem.

Logo, podemos concluir que, neste caso, temos duas funções: f(x) = x² + 1 e g(x) = x³.

Usando a regra da cadeia teremos:

𝑑𝑎 𝑑𝑐 =^

𝑑𝑏^3 𝑑𝑏 ×^

𝑑𝑏 𝑑𝑐 = 3𝑏

(^2) cos(𝑐)

substituindo b temos:

= 3 𝑠𝑒𝑛 𝑐 2 cos 𝑐 = 3𝑠𝑒𝑛^2 𝑐. cos 𝑐

Um problema interessante sobre aplicação da regra da cadeia