lfpabreu
ANALISE DE REGRESSÃO
iii
xy εβα ++= .
αe βsão parâmetros do modelo
εié o erro do modelo tal que
Modelo Linear
0)( =
i
Eε
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Regressao Linear Multipla, Notas de aula de Engenharia Civil
Última aula do Prof Luiz Fernando de Estatistica 1 - regressão linear + multipla
Tipologia: Notas de aula
Antes de 2010
1 / 23
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lfpabreu
ANALISE DE REGRESSÃO
i
i
i
x
y
ε
β
α
=
.
e
são parâmetros do modelo
i
é o erro do modelo tal que
Modelo Linear
0
)
(
=
i
E
ε
lfpabreu
ANALISE DE REGRESSÃO
α
=
)
(
a
E
β
=
)
(
b
E
Sendo a e b estimativas tal que: A estimativa do modelo linear será
i
i
x
b
a
y
.
=
∧
lfpabreu
ANALISE DE REGRESSÃO
Determinação dos coeficientes a e b
xy^ xx
S^ S
b
0
)
,
(
0
)
,
(
=
∂
∂
=
∂
∂
b
b
a
f
a
b
a
f
_
_
.
x
b
y
a
−
=
lfpabreu
ANALISE DE REGRESSÃO
i
i
x
b
a
y
.
=
∧
i
y
_^ y
lfpabreu
ANALISE DE REGRESSÃO
lfpabreu
ANALISE DE REGRESSÃO
g
SQ
SQR
SQT
Re
=
−
Ao passar de modelo simples para modelo de regressãolinear, observamos uma redução da Soma de Quadradosigual a SQT-SQR. Este “lucro” é devido a redução daaleatoriedade da variável y, propiciada pelo modelo deregressão linear e será chamado de SQReg
lfpabreu
ANALISE DE REGRESSÃO
yy
xy
S
S
b
SQT
g
SQ
r
.
Re
2
=
=
Podemos medir o nível de explicaçãopropiciada pelo modelo para aaleatoriedade através da estatística r
:
lfpabreu
ANALISE DE REGRESSÃO
Fonte devariação
Soma de Quadrados
G.L.
Quadrado
Médio
F
calc
F
crítico
Regressão
SQReg=b.S
xy
1
QMReg=b.S
xy
b.S
xy
/s
r
2
F
1;n-2;alfa
Resíduo
SQR=SQT-SQReg
n-
s
r
2
=SQR/(n-2)
Total
SQT=S
YY
n-
Dados
Ident
Tempo
Sexo
Idade
Acuid
1
96
1
20
90
2
92
0
20
100
3
106
1
20
80
4
100
0
20
90
5
98
0
25
100
6
104
1
25
90
7
110
1
25
80
8
101
0
25
90
9
116
0
30
70
10
106
1
30
90
11
109
1
30
90
12
100
0
30
80
13
112
0
35
90
14
105
0
35
80
15
118
1
35
70
16
108
1
35
90
17
113
0
40
90
18
112
0
40
90
19
127
1
40
60
20
117
1
40
80
Y=f(idade) + e
Fon te
gl
S Q
M Q
F
N D
Regressã o
1
810
25.90 8E -
Resídu o
18
563
Tota l
19
1373
Fon te
Coefs
E P
S tat t
N D
L I
L S
In terseçã o
2E -
69.05 91.
Ida de
8E -
Y = f(
id
av
) + e
gl
S Q
M Q
F
N D
Regressã o
2
1139.03 569.
41.38 3E -
Resídu o
17
Tota l
19
1373
Coefs
E P
S tat t
N D
L I
L S
In terseçã o 126.
5E -
105.27 147.
IDD
9E -
AV
-0.
-4.
1E -
-0.
-0.
Análise dos resíduos
ID
TR
SX
ID
AV
m od(0)
m od(id) m od(a v) m od(id,a v)
1
96
1
20
90
-11.
-2.
-8.
-3.
2
92
0
20
100
-15.
-6.
-5.
-2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
12
100
0
30
80
-7.
-12.
-10.
-10.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
18
112
F
40
90
-4.
-0.
19
127
1
40
60
20
117
1
40
80
m e
107.50 0.50 30.
-0.
-0.
SQ
GL
19
18
18
17
Va r
72.26 0.26 52.63 100.
DP
8.50 0.
Comparação
Coeficientes de regressão múltipla
130.0 120.0 110.0 100.
15
20
25
30
35
40
45
f(id) f(id,100) f(id,70)
Análise dos coeficientes
Modelo
SQRes
gl
MQ=
(^2) e s
e s
ε
β
0
1373,
19
72,
8,
ε
β
β
⋅
id
1
0
563,
18
31,
5,
ε
β
β
⋅
av
2
0
589,
18
32,
5,
ε
β
β
β
⋅
⋅
av
id
2
1
0
233,
17
13,
8,