Regressao Linear, Notas de aula de Engenharia Civil

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lfpabreu

ANALISE DE REGRESSÃO

i

i

i^

x

y

ε

β

α

=

.

α^

e^ β

são parâmetros do modelo εi^

é o erro do modelo tal que

Modelo Linear

0 ) (^

= i E^

ε

lfpabreu

ANALISE DE REGRESSÃO

α

) (a E

β

) (b E

Sendo a e b estimativas tal que: A estimativa do modelo linear será

i

i^

x b

a

y

.

= ∧

lfpabreu

ANALISE DE REGRESSÃO^ Determinação dos coeficientes a e b

xy^ xx

S^ S

b

b

b a f

a

b a f

_

_

.^ x b y

a

−

=

lfpabreu

ANALISE DE REGRESSÃO

80 60 40 20 0

0

10

20

30

40

50

i

i^

xb a y^

.

= ∧ y^ i

_^ y

lfpabreu

ANALISE DE REGRESSÃO

80 60 40 20 0

0

10

20

30

40

50

lfpabreu

ANALISE DE REGRESSÃO

g

SQ

SQR

SQT

Re

=

−

Ao passar de modelo simples para modelo de regressãolinear, observamos uma redução da Soma de Quadradosigual a SQT-SQR. Este “lucro” é devido a redução daaleatoriedade da variável y, propiciada pelo modelo deregressão linear e será chamado de SQReg

lfpabreu

ANALISE DE REGRESSÃO

xy yy S S b

SQT

g

SQ

r

.

Re

2

=

=

Podemos medir o nível de explicaçãopropiciada pelo modelo para aaleatoriedade através da estatística r

2 :

lfpabreu

ANALISE DE REGRESSÃO

Fonte devariação

Soma deQuadrados

G.L.

QuadradoMédio

Fcalc

Fcrítico

Regressão

SQReg=b.S

xy^

1

QMReg=b.S

xy^

b.S

/sxy^

(^2) r

F^ 1;n-2;alfa

Resíduo

SQR=SQT-SQReg

n-

(^2) s r =SQR/(n-2)

Total

SQT=S

YY^

n-