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transitórios eletromagnéticos
Tipologia: Provas
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Relatório Científico referente ao Processo FAPESP 2009/01577-
Anderson Ricardo Justo de Araújo
II
1 Resumo do plano inicial
O plano inicial tinha como principal objetivo fazer um estudo a respeito das
equações diferenciais que modelam a linha de transmissão, soluções das equações
diferenciais para os casos clássicos de modo a conhecer os fenômenos de propagação das
ondas de tensão e de corrente, estudo dos parâmetros da linha de transmissão e, em seguida,
desenvolver um algoritmo computacional que resolva as equações diferencias no domínio
do tempo.
O projeto foi previsto para ser desenvolvido em 08 etapas, conforme mostrado em
seguida.
Etapa 1: Estudo das equações diferencias da linha de transmissão.
Etapa 2: Estudo qualitativo dos fenômenos de propagação de ondas em linhas ideais,
tomando como base as soluções das equações de propagação.
Etapa 3: Cálculo das correntes e tensões nos terminais da linha no domínio da freqüência.
Etapa 4: Estudos e implementação de um algoritmo que calcula numericamente a
transformada inversa de Laplace.
Etapa 5: Implementação do Universal Line Model.
Etapa 6: Representação da linha por meio de uma cascata de circuitos π.
Etapa 7: Comparação dos modelos.
Etapa 8: Análise de resultados e elaboração de relatório.
III
As etapas mencionadas anteriormente deveriam ser desenvolvidas de acordo com
o cronograma mostrado na tabela 1.
Tabela 1 - Cronograma de execução do projeto.
2 Resumo das atividades que foram desenvolvidas entre 01/04/2009 e
31/08/
Neste período o aluno desenvolveu as atividades previstas nas etapas 1, 2,3 e 4 do
cronograma mostrado na tabela 1. Deste modo, o andamento do trabalho segue como
previsto no cronograma.
Foram desenvolvidas as seguintes atividades.
Atividades desenvolvidas na etapa 1:
Inicialmente o aluno fez uma revisão bibliográfica referente às equações
diferenciais que modelam uma linha de transmissão. Foi feita uma revisão a respeito dos
parâmetros longitudinais e transversais da linha, impedância característica e função de
propagação da linha de uma linha monofásica.
Proc. FAPESP 09/01577-
ANEXO 1
INTRODUÇÃO
Este plano de trabalho mostra o planejamento para a segunda parte do projeto cujo
título é Representação de Linhas de Transmissão por meio de uma Cascata de Circuitos π:
Análise da Performance deste Modelo por meio de Comparações com o Universal Line
Model (Processo FAPESP 09/01577-4).
O plano inicial consistia de 8 etapas. Considerando que as etapas 1, 2, 3 e 4 do
cronograma inicial do projeto já foram cumpridas, nesta segunda parte serão desenvolvidas
as etapas 5, 6, 7 e 8 do mesmo cronograma.
Na primeira etapa do projeto, o aluno fez uma revisão bibliográfica referentes as
equações diferenciais que modelam a linha de transmissão, parâmetros longitudinais e
transversais impedância característica da linha impedância característica e função de
propagação da linha de uma linha monofásica.
Na segunda etapa foi elaborado um estudo qualitativo dos fenômenos de propagação
de ondas em linhas ideais, tomando como base as soluções das equações de
propagação.Uma vez obtidas as equações diferenciais da linha, a solução analítica das
mesmas é conhecida para algumas situações particulares.Assim utilizando estas situações
particulares, foi realizada uma análise qualitativa dos fenômenos de propagação de ondas
em linhas de transmissão.
Na terceira etapa foi feito um estudo a respeito das correntes e tensões nos terminais
da linha no dominio da freqüência.Tomando como base as soluções das equações
diferenciais da linha de transmissão. Deste modo, foi observado o comportamento das
correntes e tensões nos terminais da linha.
Na última etapa foi realizado o estudo e a implementação de um algoritmo que
calcula numericamente a Transformada Inversa de Laplace.
II CRONOGRAMA
O desenvolvimento das etapas descritas anteriormente deverá obedecer ao
cronograma mostrado na tabela 02.
Tabela 02 - Cronograma de execução do projeto
III FORMA DE ANÁLISE DE RESULTADOS
Os dois modelos a serem estudados e implementados serão utilizados para simular a
energização de uma linha monofásica. A partir da comparação dos resultados obtidos com
os dois modelos, será possível verificar o erro que resulta da representação da linha por
meio de uma cascata de circuitos π. Serão utilizadas diversas quantidades de circuitos π
para representar a linha, de modo a verificar a quantidade ideal de circuitos π que devem
ser utilizados de modo que a representação tenha o melhor desempenho possível.
Os resultados obtidos deverão ser (se possível) submetidos a congressos de iniciação
científica.
IV BIBLIOGRAFIA BÁSICA
[1] Dommel, H. W., “Digital Computer of Electromagnetic Transients in Single and
Mutiphase Networks”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems , Vol.
PAS-88, No 4, págs. 388-399.
[2] Dommel, H. W., “EMTP Theory Book”, Microtran Power System Analysis
Corporation, Vancouver, British Columbia, 1996.
[3] Nelms, R. M., Sheble, G. B., Steve, R. N., Grigsby, L. L., “Using a Personal
Computer to Teach Power System Transients”, IEEE Transactions on Power
Systems , Vol. 4, No 3, agosto, 1989, pags. 1293-1297.
[4] Mamis, M. S., “Computation of Electromagnetic Transients on Transmission Lines
wit Nonlinear Components”, IEE Proceedings Generarion, Transmission and
Distribution , Vol. 150, No 2, março, 2003, pags. 200-203.
[5] Mamis, M. S. , Nacaroglu, A., “Transient Voltage and Current Distributions on
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[6] Mácias, J. A. R., Expósito, A. G., Soler, A. B., “A Comparison of Techniques for
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[7] Fuchs, R. D., “Transmissão de Energia Elétrica: Linha Aéreas; teoria das Linhas em
Regime Permanente”, 2a edição, Editora livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro,
R.J., 1979.
[8] Chipman, R. A., “Teoria e Problemas de Linhas de Transmissão”, Editora Mc Graw-
Hill do Brasil Ltda, São Paulo, SP, 1976.
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA .. JULIO DE MESQUITA FILHO ..
CAMPUSIUNIDADE (^) IFOLHA Faculdade de Engenharia de IIha Solteira 1 CURSO ENGEN HARIA ELETRICA ATORECONHECIMENTODOCURSO Reconhecido pelas Portarias MEC nO411 e CEE/GP nO298, de 01/10/1982 e 28/05/2008, publicadas no D.O. de 05/10/1982 e 29/05/2008.
DATANASCIMENTO 16/02/
INATURALIDADE
I N0~~~S~
I
NACIONALIDADE Brasileira
IDENTIDADE RGAOEXPEDIDOR SSP ZONA SEl;AO 129 79
ESTADOEXPEDIDOR SP
DATAEMISSAO 08/10/ CERTIFICADOMILITAR 140262248341
NOMEESTABELECIMENTO I
ANOCONCLUSAO 2005
Ingresso: Concurso Vestibular - VUNESP-2006/2, realizado em 07/2006. Classifica9ao: 29 Media: 63. Notas: liNGUA PORTUGUESA = 45 CONHECIMENTOS ESPECIFICOS = 28 CONHECIMENTOS GERAIS = 46. A primeira matrfcula foi realizada em 03/08/2006.
A.E. (Aproveitamento de Estudos) APROV. (Aprovado) 'Sera aprovado com direito aos creditos da disciplina 0 aluno que obtiver Nota igual ou superior a 5, (cinco inteiros) e Frequencia igual ou superior a 70% (setenta)'.
20 SEMESTRE DE 2009 PARTICIPANDO DO PROJETO MARCA NA UNIVERSIDADE DE LA PLATA DA ARGENTINA. Media ponderada global bruta - MPGBA: 7. Media geral das disc. cursadas - IMA: 97. Creditos conclufdos: 160 Porcentagem de Creditos conciufdos: 66.12%
Agronomia, Ciencias Biol6gicas. Zootecnia, Eng. Civil, Eng. EhHrica, Eng. MecAnica, Fisica, Matematica. Avenidapabx (18)Brasil 3743 Centro, 1000 56 fax Caixa(18) 3742 Postal 2735 31 [email protected] 15385-000 Ilha Solteira (^) www.feis.unesp.brSao Paulo Brasil
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA .. JULIO DE MESQUITA FILHO ..
CAMPUS IUNIDADE (^) IFOLHA
CURSO ENGEN HARIA, HABILlTA<;Ao EM ENGEN HARIA ELETRICA NOME ANDERSON RICARDO JUSTO DE ARAUJO^ IN°~~~~
N° UC l;AK,ljA eKcl.l, CREDITOS HORARIA (%) NOTA CONCEITO CURSOU ---------- (^) 2° semestre / Ano 2006 ----- 900 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 4 60 90 7.50^ Aprovado Normal 906 DESENHO BASICO 4 60 100 9.30 Aprovado Normal 165 FISICA^ I^4 60 96 6.90^ Aprovado^ Normal 561 INTRODUCAO A ENGENHARIA ELETRICA 2 30 100 8.80 Aprovado Normal 169 LABORAT6RIO DE FISICA I 2 30 100 7.90 Aprovado Normal 912 QUIMICA GERAL 4 60 96 7.40^ Aprovado Normal ---------- (^) 1° semestre / Ano 2007 ----- 901 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 4 60 100 9.00^ Aprovado^ Normal 1059 FISICA II 4 60 100 7.80 Aprovado Normal 1058 GEOMETRIA^ ANALITICA^ E^ ALGEBRA^ LINEAR^6 90 100 8.20^ Aprovado^ Normal
1060 LABORAT6RIO DE FISICA II 2 30 100 7.80 Aprovado Normal ---------- (^) 2° semestre / Ano 2007 ----- 1061 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 4 60 100 7.70 Aprovado Normal 1065 CIRCUITOS DIGITAIS I 6 90 93 7.70 Aprovado Normal 1062 FISICA III 4 60 98 7.50^ Aprovado Normal 1063 LABORAT6RIO DE FISICA III 1 15 100 8.60 Aprovado Normal
1066 MECANICA E RESISTENCIA DOS MATERIAlS 6 90 91 6.80 Aprovado^ Normal ---------- (^) 1° semestre / Ano 2008 ----- 1067 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV 4 60 100 6.60 Aprovado Normal 1068 CIRCUITOS DIGITAIS II 4 60 100 7.30^ Aprovado^ Normal 1069 CIRCUITOS ELETRICOS I 5 75 98 7.20 Aprovado Normal 1070 ELETRONICA I 6 90 93 7.10^ Aprovado Normal
1072 MATERIAlS ELETRICOS 2 30 100 7.70^ Aprovado^ Normal ---------- (^) 2° semestre / Ano 2008 ----- 1074 CIRCUITOS ELETRICOS II 5 75 100 9.30 Aprovado Normal 1075 ELETROMAGNETISMO I 4 60 97 7.60 Aprovado Normal 1076 ELETRONICA II 6 90 98 8.00^ Aprovado^ Normal
1077 MEDIDAS ELETRICAS 2 30 94 7.50 Aprovado Normal 1078 MICROPROCESSADORES I 6 90 92 5.40 Aprovado Normal ---------- (^) 1° semestre / Ano 2009 ----- 1073 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL 4 60 100 8.40^ Aprovado^ Normal 1079 CONTROLE LINEAR I 5 75 93 8.90 Aprovado Normal 1080 ELETROMAGNETISMO II 4 60 100 8.30 Aprovado Normal 923 ESTATISTICA E PROBABILIDADE 4 60 97 9.00^ Aprovado^ Normal 1081 FENOMENOS DE TRANS PORTE 4 60 100 6.00 Aprovado Normal 1088 INSTRUMENTACAO^ ELETRONICA^3 45 100 8.00^ Aprovado^ Normal 1083 INTRODUCAO AOS SISTEMAS DE ENERGIA ELETRICA 4 60 93 7.90^ Aprovado^ Normal
1091 ANALISE DE SISTEMAS DE ENERGIA ELETRICA 4 60 ----^ A.E.^ Aprovado^ Dispens 1086 CONTROLE LINEAR II 5 75 ----^ A.E. Aprovado Dispens 384 PLANEJAMENTO E PROJETO DE SISTEMAS DE 8 120 ----^ A.E. Aprovado Dispens DISTRIBUICAO DE ENERGIA ELETRICA (Optativa)
Eng. Civil.^ Agronomia, Eng. Eletlica,^ Ci~ncias Eng. Biol6gicas, Zootecnia,Mecclnica, Fisica, Matem,Uica. Avenidapabx (18)Brasil 3743 Centro, 1000 56 fax (^) (18)Caixa 3742 Postal 2735 31 [email protected] 15385-000 IIha Sotteirawww.feis.unesp.br sao Paulo Brasil
ANEXO 2
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
FACULDADE DE ENGENHARIA – CAMPUS DE ILHA SOLTEIRA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
Relatório Parcial de Pesquisa
Processo FAPESP 09/01577-
Anderson Ricardo Justo de Araújo
Orientador: Prof. Dr. Sérgio Kurokawa
Ilha Solteira, 12 de fevereiro de 2010
REPRESENTAÇÃO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO POR MEIO DE UMA CASCATA DE CIRCUITOS π: ANÁLISE DA PERFORMANCE
DESTE MODELO POR MEIO DE COMPARAÇÕES COM O UNIVERSAL
LINE MODEL
