Espalhamento Compton, Trabalhos de Física

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Universidade Federal do Amazonas

Relatório laboratório de física Moderna I

Espalhamento Compton

Aluno: Jorge Lucas Mubarac

Professor: Haroldo Guerreiro

Junho 2021

1 Introdução De acordo com a teoria ondulatória, tal conceito era dado como certo, pois a frequência de uma onda não é alterada por nenhum fenômeno que ocorre com ela, sendo característica da fonte que a produz. O efeito é importante porque mostra que a luz não pode ser explicada meramente como um fenômeno ondulatório. O espalhamento Thomson, a clássica teoria de partículas carregadas espalhadas por uma onda eletromagnética, não pode explicar alguma variação no comprimento de onda. A luz deve agir como se ela consistisse de partículas como condição para explicar o espalhamento de Compton. O experimento de Compton convenceu os físicos de que a luz pode agir como uma corrente de partículas cuja energia é proporcional a frequência. Figura 1: Esquema Efeito Compton é a diminuição de energia (aumento de comprimento de onda) de um fóton de raios X ou de raio gama, quando ele interage com a matéria. Foi no ano de 1922 que Arthur Holly Compton, após realizar alguns estudos sobre a interação radiação-matéria, percebeu que quando um feixe de raios X incidia sobre um alvo de carbono, sofria um espalhamento. 2 Teoria Para formular a variação de Compton, é necessário tratar a luz como uma partícula, usar a dinâmica relativística e dois dos princípios mais importantes em física: a conservação de energia e de momento, além de certa trigonometria e manipulação algébrica. De posse disso, temos como resultado final a Equação do espalhamento Compton: ∆λ = λ 2 − λ 1 = ℎ 𝑚𝑜𝐶 ( 1 − cos α) (1) Onde: 𝜆 1 é o comprimento de onda do fóton antes do espalhamento, 𝜆 2 é o comprimento de onda do fóton depois do espalhamento, 𝑚 0 é a massa de repouso do elétron C é a velocidade da luz no vácuo; h é a constante de Planck; α é o ângulo pelo qual a direção do fóton muda.

4 Procedimentos

Primeiramente, para calcular a transmitância do raio-x no alumínio fizemos as contagens de impulsos no contador Geiger, com e sem alumínio na frente do emissor, para ângulos de difração entre 10◦ e 18◦ (de 1◦ em 1◦ ) e 25 kV no emissor. Enquanto as contagens eram feitas, medimos o intervalo de tempo da contagem de aproximadamente 8000 impulsos em cada angulo. E repetimos esse processo para ângulos entre 10◦ e 11.2◦ (de 0.2◦ em 0.2◦). Assim, com o número de impulsos por segundo para cada ˆangulo, dividimos a taxa de impulsos com alumínio (𝑁 2 ′) pela sem alumínio (𝑁 1 ′) para calcular a transmitância (T) de acordo com a equação (2), levando em consideração também o tempo morto de acordo com a equação (3). Então, com esses dados, montamos dois gráficos da transmitância pelo comprimento de onda (Figura 5 ), onde a segunda parte (Tabela 1) é a parte “linear” do gráfico em que foi ajustada uma reta. 𝑇 = 𝑁 2 𝑁 1 (2) 𝑁′^ = 𝑁 1 −𝜏 𝑁

onde τ = 100 μs ´e o tempo morto do contador Geiger usado. O cálculo do erro relativo é dado pela taxa: 𝛥𝑇 𝑇 =^ 1 √𝑇^

Figura 4: Gráfico da corrente pela tensão

Ângulo 𝜆𝑝𝑚 𝑁 1 𝑠−^1 𝑁 2 𝑠−^1 𝑁′ 1 𝑠−^1 𝑁′ 2 𝑠−^1 T 10.0° 69.9455 164.65 33.92 167.406 34.0354 0. 10.2° 71.3297 153.13 27.56 155.511 27.6362 0. 10.4° 72.7131 156.63 26.69 159.122 26.7614 0. 10.6° 74.0956 153.02 23.31 155.398 23.3645 0. 10.8° 75.4772 152.10 21.16 154.449 21.2049 0. 11.0° 76.8579 132.78 17.57 134.567 17.6009 0. 11.2° 78.2376 149.85 17.86 152.130 17.8920 0. Tabela 1: Dados Coletados na Primeira Parte Com essas informações em mãos, pudemos continuar com a segunda parte do experimento que se trata da medida do deslocamento Compton. Para isso, montamos o equipamento conforme a figura (3). Nele fizemos três medidas da taxa de impulsos. A primeira sem o anteparo de alumínio (𝑁 3 ). A segunda com o alumínio antes do acrílico (𝑁 4 ). E a ´ultima com o alumínio depois do acrílico (𝑁 5 ). Então, da mesma forma que fizemos na primeira parte, calculamos as transmitâncias antes e depois de passar pelo acrílico (𝑇𝐴 e 𝑇𝐵 respectivamente). 𝑁 1 𝑠−^1 𝑁 1 𝑠−^1 𝑁 1 𝑠−^1 𝑁 1 𝑠−^1 𝑁 1 𝑠−^1 𝑁 1 𝑠−^1 TA^ TB 206.69 211.05 40.03 40.19 36.18 36.18 0.194 0. Tabela 2: Dados Coletados na Segunda Parte 5 Analise e dados Como temos as informações da transmitância do raio-x pelo alumínio pelo comprimento de onda (Figura 5 ), podemos descobrir o comprimento de onda somente com a transmitância. Sabendo disso, usamos as transmitâncias calculadas na segunda parte do experimento para calcular os comprimentos de onda antes e depois de passar pelo acrílico e em seguida o deslocamento Compton. Para calcular os comprimentos de onda, usamos a reta (4) ajustada no gráfico da figura (5), portanto:

𝑇 = − 9. 87 × 10 −^3 𝜆 + 0. 89 ( 5 )

6 Resultados Usando os dados da tabela (2) e a equação (5) temos λ𝐴= 70.11 pm e λ𝐵 = 71.96 pm. E usando a equação (1) temos, ∆λ = 1.83 × 10 −^12 m. O erro da contagem dos Impulsos é dado por: ΔI I = √I I = I √I

E assim encontramos:

7 Conclusão e Agradecimentos Diante de tais informações o espalhamento Compton é de suma importância para as áreas da Ciência, pois é a interação mais provável de raios gama e raios-X de alta energia com átomos. O fenômeno também é bastante utilizado na Espectrocospia Gama. Os valores obtidos na tabela dois encontram-se próximos dos valores do roteiro [1], portanto foram produzidos bons resultados, cujo o erro foi de aproximadamente ±2.3% e ±2.4% para 𝑇𝐴 e 𝑇𝐵, respectivamente. Para o erro no comprimento de onda temos aproximadamente ±0.912 pm, assim ∆λ = 1.83 ± 0.912 × 10−12m. Agradeço ao professor Haroldo Guerreiro que proporcionou as aulas a respeito do assunto, e concedeu os meus necessários para se fazer o relatório , como os dados, vale ressaltar que as informações e os dados disponibilizado pelo professor foi usado através de um dos relatórios passados, no caso deste foi usado as informações obtidas do relatório do espalhamento de Compton de raios-x da turma de 2017 de física moderna dois, feito pelos alunos Kaio Monteiro, Luan Tota, Noah Hitotuzi, Victor Hugo. 8 Referências [1] SCRIPT, PHYWE, Compton scattering of X-rays, LEP 5.4. [2] https://www.if.ufrgs.br/~betz/iq_XX_A/efCompt/aEfComptonFrame.htm [3] https://portal.if.usp.br/labdid/sites/portal.if.usp.br.labdid/files/compton.pdf