EFEITO COMPTON
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J.R. Kaschny
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Dedução do Espalhamento Compton
Tipologia: Notas de estudo
2011
1 / 12
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EFEITO COMPTONEFEITO COMPTON
J.R. KaschnyJ.R. Kaschny
Os Experimentos de ComptonOs Experimentos de Compton^ Das diversas interações da radiação com a matéria, umdestaque
especial
é
dado
ao
efeito,
ou
espalhamento,
Compton - Arthur Holly Compton (1923, Nobel 1927), queconfirma
dramaticamente
a
natureza
corpuscular
da
radiação eletromagnética (fóton).
λ
λ^
λ’
O efeito Compton consiste no surgimento de um segundopico (raios X espalhados) devido a raios X com comprimentode onda
λ’
≠ λ
, (λ
λ^
) onde
∆λ
=^
λ’ -
λ^
é chamado
deslocamento Compton.
(grafite)
A conservação de momento exige que:
[direção x]
[direção y]
PCos
φ
Cos
θ
P P^
=^
e^
PSen
φ
Sen
θ
P^1
=
Manipulando estas expressões, obtemos:
(^
)^
φ Cos P
Cos
θ P P^
2 2 2
1 0
=
−^
e^
Sen
P
Sen
P^
2 2
2 2 1
Somando ambas as expressões, temos:
Cos
P
2P
P
P
P^
1 0
(^21) (^20) 2
A conservação de energia exige que:
2 0 1 2 0 0
c m T E c m
E^
+^
⇒
T E E^
= −
onde m
é a massa de repouso do elétron. 0
Da relação relativistica entre energia
ε^
e o momento p:
(^
(^22) ) f
2 2 2
c m p c ε^
=
obtemos para um fóton (massa de repouso m
= 0) asf
relações:
pc ε^
=^
h λ h ν c ε c p^
=
=
assim temos:
T ) P
c(P
=
−
(^
) Cos
θ
(^1) c (^1) m
(^1) P (^1) P
0
0 1
−
⎞ ⎟=⎟ ⎠
⎛^ ⎜⎜ ⎝
−
Multiplicando ambos os termos da expressão anterior por h elembrando da relação entre momento e comprimento de onda dofóton, p = h /
λ, obtemos finalmente a relação:
(^
)
Cos
θ
1 λ
λ
λ
∆λ
C
−
=
−
=
onde:
cm
10
c h m
λ^
8
0
C
− ×
=
=
é o chamado comprimento de onda Compton do elétron.
Probabilidade de OcorrênciaProbabilidade de Ocorrência
Quando incidimos luz (radiação eletromagnética / fótons)sobre
um
material,
um
grande
numero
de
fenômenos
podem
ocorrer
simultaneamente.
Os
fótons
podem
ser
espalhados, transmitidos ou absorvidos, provocando porexemplo efeito fotoelétrico, efeito Compton, etc ....No caso especifico do efeito Compton, o numero de fótons, N,^
espalhados
com
comprimento
de
onda
λ
+∆λ
será
proporcional a intensidade do feixe incidente,
, e ao
numero de átomos por unidade de volume,
ρ^
(densidade do
material), ou seja,
N =
σ⋅ Γ⋅ ρ
. Sendo
Ω^
o angulo solido de
detecção, com a respectiva seção de choque,
σ, dada por:
onde: r^0 = 2.
×^10
-13^ cm
α^ = h.
ν/m
(^2 0) .c (ν
= c/
raio clássicodo elétronλ)
Fonte
137
Cs
137
Cs
Cintilador Plástico: Adequadopara detectar os eletrons, ouseja, determinar as respectivasenergias de recuo.Cintilador de NaI: Adequadopara detectar as radiações
γ’s,
determinando suas energias.
→^
A^
fotomultiplicadora
com
cintilador
plásti-co,
serve
tanto
para
detectar
os
elétrons quanto como alvo espalhador. →^
A fotomultiplicadora com cintilador de NaI é movel, formando um ângulo
θ^ com o
feixe incidente.