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relatório experimento mhs Neste relatório foi estudado a energia relacionada ao comportamento dos movimentos harmônicos simples em diferentes meios e situações. Através de 2 ensaios laboratoriais realizados pelo professor Élcio, objetivando comprovar a conservação de energia mecânica e estudar a variação das energias potencial e cinética de um corpo em MHS. Através dos materiais disponibilizados, foram realizados cálculos para a provação das teorias, visando fixar o conteúdo ap
Tipologia: Trabalhos
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Eduardo Custódio Silva de Almeida – 2020000870 – Turma 07
Lucas Vinicius Inácio Pires – 2020000610 – Turma 01
Samuel Marques Siqueira Silva – 2021002412 – Turma 03
Ytalo Ysmaicon Gomes – 2019000223 – Turma 07
Neste relatório foi estudado a energia relacionada ao comportamento dos
movimentos harmônicos simples em diferentes meios e situações. Através de 2
ensaios laboratoriais realizados pelo professor Élcio, objetivando comprovar a
conservação de energia mecânica e estudar a variação das energias potencial e
cinética de um corpo em MHS. Através dos materiais disponibilizados, foram
realizados cálculos para a provação das teorias, visando fixar o conteúdo
aprendido.
Figura 1: Energia no MHS.
Logo, temos que a soma da energia cinética com a energia potencial tem
como resultado uma energia mecânica constante:
â
é௧
௧
A energia potencial no MHS é definida como uma energia armazenada no
sistema por consequência da ação de uma força externa, que realiza trabalho
contra a força conservativa presente no sistema, ou seja, a energia que um corpo
acumula ao ser deslocado do seu ponto de equilíbrio. Como a energia potencial
gravitacional no sistema é nula, a energia potencial elástica que influência o
sistema, obedecendo a Lei de Hooke. Logo a equação que rege a energia
potencial no MHS é:
௧
ଶ
Substituindo a equação (1) na equação (5):
௧
ଶ
ଶ
A energia cinética do sistema está associada a velocidade v de
deslocamento do corpo de massa m, que é dada por:
é௧
ଶ
Substituindo a equação (2) na equação (6):
é௧
ଶ
ଶ
ଶ
Em um sistema corpo-mola, valida a seguinte relação:
ଶ
Logo, a equação que rege a energia cinética no MHS pode ser escrita da
seguinte forma:
é௧
ଶ
ଶ
Para comprovar a validação da equação da energia mecânica no sistema
conservativo, substituí a equação (6) e (10) na equação (4), logo:
â
é௧
௧
â
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
â
ଶ
ଶ
ଶ
â
ଶ
Portando, pela equação (11) a energia mecânica tem o seu valor
constante, pois depende apenas das grandezas constantes k e A,
diferentemente da energia potencial e cinética que dependem de grandezas
variáveis como ω e o tempo t.
Utilizando o embasamento teórico visto no decorrer deste tópico
introdutório, é possível dar continuidade na execução do trabalho, juntamente
com ensaios laboratoriais e cálculos teóricos tendo em vista colocar em pratica
o assunto aprendido.
Tabela 1: Mola 1.
O procedimento foi realizado novamente, todavia utilizando a mola 2, os
dados obtidos foram:
Tabela 2: Mola 2.
4.2 Observação do MHS na mesa de ar
No segundo e último ensaio, foi inicializado nivelando a mesa de ar com
auxílio de um nível de bolhas, em seguida foi medida as dimensões do puck e o
comprimento da trajetória na mesa de ar. O próximo passo, foi a construção de
um oscilador com duas molas que prendem o puck entre ambas. As molas foram
presas a mesa de ar utilizando parafusos laterais. A montagem pode ser
observada na imagem a seguir:
Figura 2: Oscilador sobre a mesa de ar.
Foram realizadas, oscilações com diferentes configurações de massa
sobre o puck, o sistema em movimento foi filmado pelo o professor e enviado
aos alunos. A mola foi esticada com uma amplitude inicial posicionando o puck
fora do ponto de equilíbrio e em seguida foi solto iniciando movimento oscilatório.
Primeiramente o procedimento foi realizado sem nenhum peso adicional,
em seguida foi adicionado duas massas e por último adicionada quatro massas,
onde as massas utilizadas foram peças anelares de cobre.
As tabelas a seguir contêm os dados obtidos analisando o comportamento
de movimento oscilatório sistema:
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑢𝑐𝑘 = (99 ± 1) [𝑚𝑚]
Tabela 3: Massa do puck.
Tabela 5: Segundo puck.
Tabela 6: Terceiro puck.
5.1 Constantes elásticas das molas
Para os cálculos, foi necessário a conversão de medias para o Sistema
Internacional de medidas (S.I.), convertendo a massa dada em gramas (g) para
quilogramas (Kg) e os valores de comprimento dados em milímetros (mm) em
metros (m).
Tabela 7: Dados da mola 1 convertidos para (S.I.).
m (Kg) x (m)
Tabela 8: Dados da mola 2 convertidos para (S.I.).
m (Kg) x (m)
a)
Tabela 9: Forças exercidas pela mola de acordo com as massas.
Força Exercida Mola 1 (N) Força Exercida Mola 2 (N)
c)
De acordo com os coeficientes angulares das retas obtidas nos gráficos
acima, os coeficientes de elasticidade das molas são:
d)
Associação em série das molas na vertical:
௦
ଶ
ଵ
ଶ
௦
= (2,6159 ± 0,0003) [N/m]
Associação em paralelo das molas na vertical:
௦
ଵ
ଶ
௦
= (10,465660 ± 0,000001) [N /m]
Associação com ambas molas na horizontal presas em lados opostos com o
corpo entre elas:
Neste caso, temos uma situação equivalente para o caso da associação
de molas em paralelo na vertical, logo usando novamente a equação (12), temos:
௦
= (10,465660 ± 0,000001) [N /m]
a)
Através dos períodos observados por meio das filmagens realizadas em
laboratório e das massas associadas às condições, calculou-se as constantes
elásticas associadas com o uso da equação (13). Os resultados dos cálculos
são apresentados na tabela 10.
ଶ
ଶ
Tabela 10: Constantes elásticas experimentais.
Ao analisar-se a média dos resultados obtidos e realizar a comparação
com o valor para a constante elástica equivalente para a atual associação
horizonte nos extremos com as molas 1 e 2, que calculamos anteriormente,
temos uma proximidade bem considerável.
b)
A partir da tabela 6, com exceção do primeiro ponto, utilizou-se os 15
demais pontos referentes as posições em função do tempo, e utilizando-se o
software Origin, construiu-se o gráfico associado e ajustou-se a função para um
comportamento senoidal, de formato conforme a equação (14). O resultado
gráfico é exposto na figura 5.
𝑥(𝑡) = 𝐴 ∙ sin(𝜔𝑡 + 𝜙
Tabela 11: Velocidade em função do tempo.
Figura 6: Velocidade em função do tempo.
c)
Utilizando a média da constante elástica, oriunda das informações da
tabela 10, e com a massa do puck com os 4 anéis, foi possível calcular a Energia
Potencial, a Energia Cinética e a Energia Mecânica total, através das equações
(5), (7) e (4), respectivamente. Os valores obtidos são apresentados na tabela
௫
= (8,97 ± 0,18) [N /m]
Tabela 11: Energias envolvidas no sistema em função do tempo.
Apesar de alguns valores serem contestáveis, principalmente os valores
referentes a velocidade e, consequentemente, também da energia cinética - o
que podemos atribuir às inconsistências e falta de mais informações nos dados
fornecidos da tabela 6 e também devido aos processos anteriores de ajuste de
função temporal da posição e da função temporal de velocidade – se o foco é
destinado em uma análise qualitativa da tabela acima, podemos atribuir uma
certa coerência comportamental.
Com os dados da tabela acima, elaborou-se os gráficos associados a
cada tipo de energia, esses são apresentados através das figuras 7, 8 e 9.
Figura 9: Energia Mecânica.
d)
A energia cinética é máxima quando a velocidade associada é máxima,
assim como é possível prever através da análise da equação (7).
Experimentalmente, em consideração ao gráfico da figura 8, podemos
comprovar que, de fato, que nos momentos em que o puck passa pelo ponto de
equilíbrio, temos velocidade e energia cinética em níveis máximos.
e)
De acordo com a análise da equação (5), a energia potencial é máxima
quando temos o deslocamento máximo, o que implica o fato da velocidade ser
nula. Novamente, no experimento, assim como podemos ver nos gráficos das
figuras 7 e 8, quando temos energia cinética em níveis mínimos, ou seja, temos
velocidades do puck bem próximas de serem consideradas nulas, em
contrapartida, temos a energia potencial em seus maiores valores.
f)
Não há conservação de energia. Como podemos ver no gráfico da figura
9 e da última coluna da tabela 11, apesar de possuirmos valores relativamente
próximos, há pequenas dissipações de energia durante os intervalos de tempo
comportamento constante.
g)
Se houvesse um maior rigor nos dados, poderíamos dizer que o sistema
se aproxima de um comportamento de MHS. Aliás, outro fator que nos
demonstra tal aproximação é que podemos notar que houve uma dissipação de
energia mecânica razoavelmente pequena, porém, nas condições da realidade
que nos encontramos, este sistema seria modelado de forma mais correta como
uma oscilação amortecida.
Observando o comportamento da energia cinética podemos analisar que
ela é máxima quando a elongação das molas é nula (x=0), e portanto a
velocidade é máxima. Em compensação, quando as molas estão na posição e
elongação máxima, tanto positiva quanto negativa, a energia cinética se
apresenta mínima. Isso pode ser relacionado a mudança no sentido do
movimento, e a velocidade do sistema se torna nula.
Referente a energia potencial, pode-se observar que ela tem valor
máximo quando as elongações são máximas, ambos positiva e negativa, ou
seja, quando as amplitudes do movimento são máximas também. Entretanto
quando a amplitude tem valor nulo, e consequentemente a elongação, a
energia potencial é mínima.
Tendo em vista os dados expressos na Tabela 11 e nos Gráfico das
figuras 7, 8 e 9, obtidos através dos valores experimentais de posição, a
energia mecânica permanece numa faixa constante durante todo período de
oscilação. É notável perceber que a energia mecânica não se manteve
perfeitamente conservada, porém houve uma tendência dela manter-se
relativamente próxima a um valor médio com pequenas variações em torno
dele. Possíveis razões para o tal ocorrido podem ser o fato de que as
condições da realização do experimento não serem totalmente ideias, a
