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Relatório de Física Experimental 2.
Tipologia: Trabalhos
Compartilhado em 29/08/2019
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Grupo: A
Nome: Leonardo Trevisan RA: 178654 Nome: Luiz Fernando Magri dos Santos RA: 156473 Nome: Matheus Fernando Rovere RA: 174519 Nome: Samuel Fernando de Moraes RA: 186962
O pêndulo simples consiste em um sistema idealizado composto por um fio leve e inextensível de comprimento L (Figura 1). Sua extremidade superior fica fixada a um ponto que permite sua livre oscilação, na extremidade inferior uma massa m é presa. Quando esse corpo é retirado de sua posição de equilíbrio e depois largado, passa a oscilar em um plano vertical, a força restauradora acontece sob a ação da gravidade. O esquema das forças em um pêndulo simples pode ser observado na Figura 1, a seguir:
Como pôde ser observado, além da ação da força da gravidade em decorrência do peso massa, também existe a força tração T do fio. A equação que representa a força restauradora se dá por:
𝐹 = −𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃, (1)
Onde m é a massa (kg), g é a aceleração da gravidade (m/s²) e F é a força restauradora (N), lembrando que o sinal negativo indica a restauração. Além disso, temos ainda que o período de uma oscilação depende apenas do comprimento do fio e da aceleração da gravidade, como pode ser observado na equação a seguir:
𝐿 𝑔 ,^ (2)
2
Figura 1 : Esquema de um pêndulo simples e as forças que agem sobre ele
- Aceleração da gravidade
4𝜋^2 𝑎 ,^ (8)
- Propagação de incerteza para a aceleração da gravidade
𝜕𝑔 𝜕𝑎 𝜎𝑎)
2 = −
4𝜋^2 𝑎^2 𝜎𝑎^ ,^ (9)
Para realizar esse experimento buscando observar a dependência do período (T) com diferentes massas (m), ângulos (Θ) e comprimento de fio (L). Foram utilizados para o experimento as seguintes ferramentas:
Suporte (composto por uma base em formato “X”, uma haste metálica vertical e uma haste metálica horizontal) Barbante de massa desprezível Peso de 50g Peso de 100g Peso de 150g 1 trena Cronômetro Aplicativo de smartphone medidor de ângulos Software OriginPro 8.
Obs. 1 : A fim de minimizar os erros de reação humana ao disparar o cronômetro e iniciar o movimento de pêndulo, foram feitas medidas de tempo para três oscilações completas (3T). Os erros associados a cada período medido foram calculados a partir da soma do erro do cronômetro e o erro na operação humana do mesmo (0,02s).
Obs. 2: O erro associado ao comprimento do barbante, é referente a metade da menor medida da trena utilizada (0,4 cm).
Para isso, o experimento foi separado em três etapas, são elas:
1. Variação de massa (m) Nessa primeira etapa, foi montada uma estrutura de pêndulo, amarrando uma das extremidades do barbante junto à haste e a outra extremidade amarrada junto ao peso em teste. Atentou-se para que o comprimento do barbante (L) igual a L = 36,6 ± 0,4 cm fosse o mesmo em todas as medições, assim como o ângulo em que o pêndulo era solto. Então, iniciava-se o movimento pendular e o tempo de oscilações era registrado com o cronômetro. O procedimento foi realizado para três massas (50g, 100g, 150g). 2. Variação de ângulos (θ)
Para a montagem do pêndulo foi fixado um comprimento (L) de barbante de 28,5 ± 0,4 cm, e uma massa (m) de 50g em todo o procedimento. A seguir,
era definido o ângulo (medido através do aplicativo de smartphone ) desejado para o teste, e então soltava-se o pêndulo e media-se o período das oscilações com o cronômetro.
O procedimento foi realizado para oito ângulos diferentes (8º, 16º, 24º, 32º, 36º, 40º, 44º, 50º)
3. Variação de comprimento do fio (L)
Para a manipulação do pêndulo, foi fixado um ângulo para pequenas oscilações e utilizado uma massa fixa (50g) em todo o procedimento. Foram realizados dez testes com diferentes comprimentos de barbante (L) (13,6 cm, 15,6 m, 17,6 m, 19,6 cm, 21,6 cm, 23,6 cm, 25,6 cm, 27,6 cm, 29,6 cm e 31, cm), dos quais eram realizados os movimentos pendulares e então calculado o período das oscilações.
Pela equação 2 podemos deduzir que o período não depende da massa. Analisando os dados da tabela 1 podemos ver pelos períodos das medições 1 e 2 que com uma variação de 0,05 kg na massa não ocorreu uma variação significativa. A discrepância dos dados aparece no período do índice 1 da Tabela 1 onde provavelmente ocorreu um erro de medida pelo operador que causou uma maior diferença nos valor, o que refletiu no gráfico mostrado na Figura 2.
Tabela 1 - Relação entre o período (T) com a variação da massa (m).
Medição m ± 0,0005 (kg) T ± 0,067 (s)
1 0,05 1,
2 0,10 1,
3 0,15 1,
Como foram feitas somente 3 medições os dados deixam pouco visível a independência do período com relação à massa, fazendo-se necessário aumentar o número de medições. Utilizando as equações 3, 4, 5 e 6 para os dados dos períodos da tabela 1 encontramos um valor T = 1,21 ± 0,07 (s). O valor teórico para o período com o comprimento L = 36,6 cm e g = 9,81 m/s^2 e aplicando na equação 2, será T = 1,21 (s). Na etapa 2, variando o ângulo (θ) obteve-se um período. Utilizando-se o comprimento L = 28,5 cm e g = 9,81 m/s^2 , pela equação 2 temos T = 1,07 s.
Na Tabela 3 são apresentados os dados da etapa 3 com o comprimento (L), o período (T) e a linearização (T^2 ). Utiliza-se esses dados para encontrar o valor da aceleração da gravidade. A Figura 4 mostrar o gráfico de TxL, pode-se notar que os valores formam uma reta crescente como se é esperado. A Figura 5 contém gráfico de T^2 xL produzido com ajuda do softwares OriginPro. Pode-se obter o valor da gravidade utilizando-se o coeficiente angular da reta do gráfico de T^2 xL. Pelo gráfico tem-se que a = 4,2509 ± 0,12348 m/s^2. Aplicando-se as fórmulas 8 e 9 podemos obter que a aceleração da gravidade é igual a g = 9,29 ± 0,27 m/s^2. Comparando com o valor teórico, o valor obtido na prática é bem próximo, mesmo que o modelo teórico não leve em consideração a resistência do ar, por exemplo.
Tabela 3 - Relação entre o período (T) do pêndulo com a variação do comprimento do fio (L).
Medição L ± 0,004 (m) T ± 0,067 (s) T^2 ± 2TΔT (s^2 )
Figura 3 : Gráfico do período em função da angulação inicial do pêndulo, tendo o comprimento e a massa como constantes.
Figura 4 : Gráfico do período em função do comprimento do pêndulo para pequenas oscilações.
Figura 5 : Gráfico do período ao quadrado (T²) em função do comprimento (L).
