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Física Experimental: Relatório Pêndulo Simples
Tipologia: Trabalhos
1 / 21
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Não perca as partes importantes!
Relatório da aula experimental realizada em 31/10/
apresentado à disciplina Física Experimental, ministrada
pelo professor Dr. Romel Menezes Araújo, como
requisito para obtenção de parte da nota do 1° bimestre
do quarto período do curso de Licenciatura em Química.
Galileu Galilei, considerado um dos principais criadores do método científico
moderno, foi uma das primeiras pessoas a estudar esse sistema físico e descobrir algumas de
suas interessantes propriedades. Conta a história que Galileu, ao assistir à missa na Catedral
de Pisa todos os domingos, reparava que um candelabro balançava devido à corrente de ar, o
que o motivou a estudar o movimento oscilatório de um pêndulo. Ele percebeu que
independentemente da distância percorrida pelo pêndulo, o tempo para completar o
movimento era sempre o mesmo. Galileu não tinha nenhum cronômetro ou relógio que lhe
permitisse medir o tempo em suas experiências, por isso controlou o tempo com as suas
pulsações. O estudo do pêndulo levou-o a concluir que a duração do movimento pendular não
é afetada pelo peso do corpo suspenso, mas sim pelo tamanho da corda que o suspende.
Baseado nestas conclusões, Galileu desenvolveu o relógio de pêndulo, o mais preciso na
época.
Toda haste, fio ou outro objeto qualquer, suspenso por um de seus pontos e sujeito à
ação da gravidade executará um movimento oscilatório, se for momentaneamente afastado do
seu ponto de equilíbrio (desde que o 85 ponto de fixação não coincida com o centro de massa
do corpo). O período deste movimento é uma grandeza física característica do sistema. A
versão mais simples de um pêndulo consiste de um objeto de massa pequena suspenso por um
fio inextensível e de massa desprezível.
Os pêndulos são objetos de estudos desde muitos séculos atrás. Seus diferentes tipos
e particularidades veem sendo frequentemente exploradas na literatura científica [1]. A
abordagem do pêndulo como elemento de estudo pode ocorrer em diferentes n´níveis, mas,
inequivocamente, encontra-se sempre presente nas disciplinas introdutórias de física básica
ministradas em cursos de ciências, engenharias e tecnologias.
Dos diversos tipos de pêndulos, o pêndulo simples ´e um dos experimentos mais
conhecidos e didáticos desenvolvido nos cursos elementares de física. Mesmo com sua
inerente simplicidade, o conhecimento de física necessário para um entendimento mais
aprofundado não ´e acessível a um estudante iniciante. Da mesma forma, a obtenção de
resultados mais precisos e exatos necessita de instrumental de laboratório de alto custo, fato
que ´e incompatível com a realidade da maioria dos laboratórios de ensino.
A inclusão da massa do fio no modelo do pêndulo foi estudada. Uma interessante
discussão teórica sobre a metodologia de cálculo do período de oscilação é feita. Os efeitos do
amortecimento no pêndulo foram explorados. Miller associou o amortecimento do pêndulo a
efeitos proporcionais ao quadrado da velocidade. As análises de Crawford estabeleceram uma
dependência entre amortecimento e velocidade com uma potência não inteira que,
fisicamente, apresenta algumas objeções. Nelson e Ilson realizaram uma ampla discussão do
pêndulo simples e analisaram extensivamente os diversos fatores que influenciam no
comportamento do mesmo. A modelagem do pêndulo simples empregada nos cursos
introdutórios de física exclui o amortecimento de suas oscilações, portanto, sua premissa não
é correta.
3.1. Materiais
Suporte;
Fio;
Esfera presa ao fio;
Régua;
Cronômetro.
3.2. Métodos
O período T de um pêndulo com seu comprimento L é chamado de modelo do
pêndulo simples e baseia-se nas seguintes hipóteses:
O pêndulo é constituído por um ponto material suspenso por um fio
inextensível e sem massa;
Apenas as forças peso e tração agem sobre o ponto material;
Utilizam-se ângulos de abertura pequenos ( < 15o), tal que seja válida
a aproximação sen(θ) ~ θ (em radianos), onde θ é o ângulo entre o fio e a vertical,) ~ θ) ~ θ (em radianos), onde θ é o ângulo entre o fio e a vertical, (em radianos), onde θ) ~ θ (em radianos), onde θ é o ângulo entre o fio e a vertical, é o ângulo entre o fio e a vertical,
durante a oscilação.
Todos os experimentos realizados obedecem ao seguinte procedimento experimental:
Inicialmente, realizou a medida do período de oscilação de um pêndulo colocado.
Deslocou o pêndulo do seu ponto de equilíbrio, fazendo-o oscilar. Antes de iniciar a medida,
testou o cronômetro. Acionando e parando o cronômetro imediatamente várias vezes. Depois
com a trena médio o comprimento do fio de 10-70 cm. A fim de medir o período de oscilação
do pêndulo, deslocou-se de um ângulo de 10
0
o ponto material que o compõe, contou 10
oscilações e mediu-se o tempo que esse ponto leva para retornar ao mesmo ângulo deslocado
inicialmente. Para medir esse tempo, utilizou um cronômetro cuja resolução, ou seja, a menor
unidade de medida, é 0,01 s. Como toda medida, precisou atribuir uma incerteza ao valor
obtido. Fez parte do nosso experimento refletir sobre a melhor estimativa possível para essa
incerteza.
Foram retiradas cinco medidas de tempo para cada comprimento da corda do pêndulo,
onde para cada medida, anotou-se os segundos para dez ciclos do pêndulo, segue a tabela de
medidas.
Média: Foi usado um somatório das medidas para obtenção das medias aritméticas.
m
i
x x xn
n
1
1
1
m
m
m
T s
2
2
2
m
m
m
T s
11,164s
m
m
m
4
4
4
13,092s
m
m
m
Desvio padrão: Foi obtido por um somatório onde se tem a raiz da medida menos a
sua média ao quadrado sobre o número de termos menos um.
2
i m
i
x x
n
Desvio padrão 1:
2
( )
1
i m
i
x x
n
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
0,04604345773s
Desvio padrão 2:
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
0,0792464510246358s
Desvio padrão 3:
2
i m
i
x x
n
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
0,0527257053058563s
Desvio padrão 4:
2
i m
i
x x
n
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
0,0506951674225463s
Desvio padrão 7:
2
i m
i
x x
n
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
0,1614620698492373s
Incerteza da média: Com o valor do somatório do desvio padrão dividido pela raiz
quadrada do número dos termos das medições, foi obtivo o valor da incerteza tipo A.
A
n
A 1
n
1
A
1
A
1
0,0205912602806836s A
A 2
n
2
A
2
A
2
A
s
A 3
n
3
A
3
A
3
A
s
A 5
n
5
A
5
A
5
A
s
A 4
n
4
A
4
A
4
A
s
A 6
n
6
A
6
A
6
A
s
A 7
n
7
A
7
A
7
A
s
Incerteza tipo B: A incerteza tipo B nada mais é que a incerteza do equipamento que foi
usado, nesse caso o valor de 0,01s.
Gráfico para determinar a gravidade a partir de um pêndulo simples
Coordenadas
Pontos
x
y
Temos como constante a:
0
0
2,90032769 0,
71, 6681475 7, 096845
2,
64,
0,
8
77717
5
y y
a
x x
a
a
a
Coordenadas
Reta Pontos x y
Média reta AB
0
0
2, 74057892 0,
71,8680586 3,
2,
67,
0,
96
97
AB
AB
AB
AB
y y
m
x x
m
m
m
Média reta CD
0
0
3, 03700162 0, 0727744402
71, 2683252 3,
2,
67,
0,
96
731
CD
CD
CD
CD
y y
m
x x
m
m
m
Após obtidas as médias AB e CD, calculou-se a incerteza da velocidade, onde o
somatório da incerteza é a diferença média da inclinação das duas retas paralelas dividindo
por 2, como relatado na formula abaixo:
Para descobrir o valor de
c
g
usou-se:
2
2
c
c
c
g
a
g
g cm s
Erro relativo obteve-se com a seguinte formula:
100
989,776 978
100
978
11, 776
100
978
0, 0120408998 100
1, 204%
c e
e
g g
x
g
x
x
x
Onde obtivemos um erro relativo (
) equivalente a 1%.
Portanto, apresentou-se os resultados do estudo do comportamento de um sistema
pêndulo simples para a verificação da Lei de Galileu Galilei. De acordo com a Tabela 1 e o
gráfico 1 apresentado, foi possível perceber a que o fio independe da massa e que existe uma
relação linear e que essas grandezas são proporcionais, apesar dentro do regime gravitacional.
O experimento mostrou a validade da Lei de Galileu Galilei para pêndulo simples dentro do
limite da linearidade. Os erros foram pequenos, e sua origem está relacionada a falhas
humanas na medida da deformação principalmente. Alguns fatores externos podem ter
causado flutuação aos resultados, como o peso do suporte que sustenta as massas a mola, que
considera desprezível. Outro fator relevante é o tempo de vida do náilon usado, que por ser
usada por vários estudantes, que podem ter sofrido alguma alteração.
Foi fundamental que os dados fossem coletados de forma organizada e, para tanto,
foi útil fazer uma tabela de dados. No que se diz respeito aos cálculos da gravidade,
incertezas, média e aceleração da gravidade, houve uma estimativa quantos valores medidos
se aproximam do valor real, denominando exatidão, e se os valores medidos se aproximassem
uns dos outros, eram mais precisos. Vale ressaltar que, ao apresentar casas decimais,
comprovará o conceito matemático que diz: quanto maior o número de algarismos
significativos, maior é a precisão de uma medida.
Portanto as atividades realizadas no laboratório, proporcionaram uma maior
experiência técnica possibilitando um maior aprendizado, quanto à execução de análises
precisas e exatas. Nesta perspectiva, a prática possibilitou a integração das metodologias
adotadas ao conteúdo da disciplina do curso de física experimental.
