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Relatorio sobre Ponte de Wheatstone
Tipologia: Notas de estudo
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Universidade Estadual Paulista
Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá-SP
Alunos:
Caio Sadame Nagasaka 10507
Regina Franciélle Silva Paulino 09509
Rodrigo Leandro Gomes de Oliveira 09238
Marco Aurélio Santili 10573
Professor: Konstantin Georgiev Kostov
Guaratinguetá, 06 de maio de 2010
Sumário
Resumo............................................................................................................
Objetivo...........................................................................................................
Introdução Teórica..........................................................................................
Prática Experimental.......................................................................................
Conclusões......................................................................................................
Referências Bibliográficas..............................................................................
Anexo 1: Gráfico Rc x T Anexo 2: Gráfico ρ x T
A 'ponte' de Wheatstone tradicional é um arranjo de resistores que não pode ser transformado em um resistor equivalente, como é o caso das associações comuns série, paralelo ou mista. A resolução do circuito deve ser feita, entre outras possibilidades, pelas aplicações das leis de Kirchhoff. Todavia, é um circuito, cujo arranjo especial de resistores permite uma acurada medida da resistência ôhmica de resistores. Figura : Montagem de uma ponte de Wheatstone
A ponte de Wheatstone é 'equilibrada' mediante o ajuste dos valores de resistência em R 3 e R 4 de modo que não flua corrente através do galvanômetro. Quando essa situação é conseguida, os potenciais elétricos em A e B tornam-se iguais (VA = VB) ou seja, U (^) AB = 0 volts. Assim, como conseqüência, as diferenças de potenciais entre os terminais de R 1 e R 3 são iguais e, do mesmo modo, serão iguais entre si as diferenças de potenciais entre os terminais de R 2 (no caso, Rx, a resistência incógnita) e R4. Observe a distribuição de correntes abaixo:
Figura : Equilíbrio de uma ponte de Wheatstone. A intensidade de corrente através de R (^) x é igual à aquela através de R 1 (i 2 = i1), assim como aquela através de R 4 é igual à através de R 3 (i 4 = i3). Assim, como já vimos que as d.d.p. sobre R 1 e R 3 são iguais, escrevemos: i (^) 1.R 1 = i3.R (^) 3. Do mesmo modo, como as d.d.p. entre Rx e R 4 são iguais, escrevemos: i (^) 1.R (^) x=i3.R (^) 4. Dividindo-se essas duas expressões, membro a membro, tem-se:
Rx/R 1 = R (^) 4/R 3 ou, para finalizar:
Rx = R (^) 1.(R4/R (^) 3)
Expressão que nos permite calcular Rx conhecendo-se os valores de R (^) 1, R 3 e R4. É possível relacionar a variação a da resistência do cobre com a temperatura através da Equação:
Material Utilizado:
- década; -dois resistores; -uma espira de cobre; -água; -fios de cobre; -fonte; -microamperímetro; -estrutura da ponte de Wheatstone.
Utilizou-se uma tensão de aproximadamente 10V de uma fonte utilizada no experimento. Uma espira de cobre foi colocada na posição Rc da figura e uma década de resistores na posição Rd. Temos também que Ra vale 1465F 05 7 e Rb vale 14,7F 05 7. Colocou-se a espira dentro de um copo contendo água a várias temperaturas, ajustando continuamente o valor da resistência da década (Rd) para não danificar o microamperimetro com um alto valor de corrente. A medida da temperatura da água foi realizada com o auxílio de um termômetro. Encheu-se um copo de água à 76ºC e colocou-se a espira dentro deste. Alterou-se a resistência da década para o equilíbrio da ponte, ou seja, estabeleceu a corrente no microamperímetro igual à zero. A resistência da década foi anotada e organizada na Tabela 1. O procedimento foi repetido até a temperatura de 4ºC sempre do mesmo modo. Todos os valores de temperatura e resistência da década foram anotados e com o auxílio da seguinte equação obteve-se a resistência do cobre:
As informações sobre a espira foram fornecidas e sua área calculada:
onde: Para o calculo de sua resistividade: L: 3,0m (comprimento da espira) R: resistência do fio de cobre As resistividades foram obtidas utilizando :
Dados Calculados: Tabela 1: Resistencia do cobre obtida e a respectiva resistividade Temperatura (ºC)
Resistência-Década(F 05 7 ) Resistência-Cobre(F 05 7 ) Resistividade (Ω.m) 76 234 2,35 3,83x10- 68 230 2,30 3,77x10- 60 225 2,26 3,67x10- 52 219 2,20 3,58x10- 44 211 2,12 3,45x10- 36 208 2,09 3,40x10- 28 200 2,00 3,27x10- 20 195 1,96 3,20x10- 12 189 1,89 3,08x10- 4 183 1,83 3,00x10- Através do gráfico temos para R (^) Cu quando T = 20°C:
R (^) Cu = 1,96Ω
Portanto: ρ = R (^) Cu → ρ = 3,20x10-8^ Ω.m
Através ρ 0 obtido na temperatura de 4ºC podemos calcular o coeficiente da
resistividade da temperatura(F 06 1 ) através da seguinte formula:
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Para a graduação das escalas foram escolhidos, para pontos fixos, uma resistência associada a uma temperatura máxima medida e outra resistência associada a uma temperatura mínima medida.
Podemos relacionar a temperatura de um corpo com a propriedade termométrica através da função do 1º grau:
Onde a e b são constantes e a≠0. G é a grandeza termométrica. T é a temperatura.
Logo,
O método da ponte para medida consiste na comparação do valor de duas resistências através de uma montagem diferencial de elementos de circuito.
Na experiência realizada no laboratório foram obtidos dados necessários para construção dos gráficos Rv x T e F 07 2 x T. A partir desses gráficos foi possível verificar que a resistência do fio de cobre e sua resistividade são diretamente proporcionais à
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temperatura em que esse fio se encontra, ou seja, quanto maior for a temperatura, maiores serão a resistência e a resistividade de determinado fio.
Verificou-se que a utilização da ponte de Wheatstone é um método eficiente para a determinação de resistência elétrica de um resistor desconhecido.
Com essa experiência é possível criar um termômetro que funcionará da seguinte maneira: a partir do gráfico construído e medindo-se a resistência do fio de cobre através do ohmímetro ou multímetro, será possível determinar a temperatura do fluido em que o fio se encontra.
Como as dimensões do fio variam com o aumento de temperatura, pode-se dizer que a resistividade do fio é diretamente proporcional ao coeficiente de dilatação experimento transcorreu normalmente.
Como a precisão dos valores dos elementos utilizados era relativamente alta e não foram encontrados grandes problemas na aquisição dos dados, o grupo considerou o experimento válido. Assim encontrando os valores para a resistência desconhecida.
Física Conceitual, Paul G. Hewitt, 9ª edição, Editora Bookman.
Física Para Cientistas e Engenheiros, Paul A. Tipler, volume 2, 4ª edição, 1999, Nova York, EUA.
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