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Índice
- 1.2. Objectivos............................................................................................................................................. - 1.2.1. Objectivo geral............................................................................................................................... - 1.2.2 Objectivos específicos....................................................................................................................
- Conceito de Estatística.............................................................................................................................
- Estatística descritiva e estatística Indutiva ou inferencial.......................................................................
- Senso.......................................................................................................................................................
- Amostra...................................................................................................................................................
- Classificação de recolha de dados quanto à periodicidade.......................................................................
- Variável Estatística..................................................................................................................................
- Exemplos de variáveis discretas:.............................................................................................................
- Estatística Indutiva...................................................................................................................................
- Amplitude................................................................................................................................................
- Determinação de: valor máximo, media aritmética, amplitude e moda..................................................
- Cálculo de percentagem num dado conjunto de elementos..................................................................
- B mutuamente exclusivos.......................................................................................................................... 13. Sejam A e B dois eventos tais que P(A) = 0,2; P(B) = k, P(AUB) = 0,6. Determine k considerando A e
- Determinação da idade media, moda, idade mediana e percetagem a partir dos dados na tabela........
- Probabilidades.....................................................................................................................................
- Acontecimentos independentes (Probabilidade Condicional)....................................................................
- Conclusão..................................................................................................................................................
- Referências Bibliográficas.........................................................................................................................
- Ferreira, M.A.N & Carvalho, M.L.B. (2009). Exercícios de Matemática 10º Ano Lisboa: Porto.............
- Editora......................................................................................................................................................
Introdução
O presente trabalho visa a resolução de exercícios estatísticos. Trata-se dos conteúdos inseridos
em todo o módulo da cadeira de Estatística, referente em quase todas Unidade Temáticas do
módulo correspondente e concebido para este curso. A Estatística, como um ramo da
Matemática, é aplicada em diferentes áreas como Administração, Engenharia, Medicina,
Psicologia, Ciências Sociais etc. Nos dias de hoje, a Estatística é uma ferramenta indispensável
Estatística é uma parte da matemática aplicada que fornece métodos para colecta,
organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos
na tomada de decisões.
2. Estatística descritiva e estatística Indutiva ou inferencial
Desde o século passado que a estatística constitui um ramo da Matemática estruturando
cientificamente e em estreita ligação com o cálculo das probabilidades
De acordo com Ferreira e Carvalho (2009), consideram que:
A colecta, a organização, a descrição dos dados, o cálculo e a interpretação de
coeficientes pertencem à estatística descritiva, enquanto a análise e a
interpretação dos dados, associado a uma margem de incerteza, ficam a cargo da
estatística indutiva ou inferencial, também chamada como a medida da incerteza
ou métodos que se fundamentam na teoria da probabilidade. (p.90)
3. Senso
Para Parente et al. (2005), “consideram que: senso – é um levantamento exaustivo, ou
recenseamento, ou apenas censo” (p. 34). Faz-se o levantamento por censo quando todos
os elementos da população são observados tais como o número de homens, mulheres,
crianças e idosos, onde e como vivem as pessoas. Em Moçambique, esse estudo é
realizado, normalmente, de dez em dez anos, na maioria dos países.
4. Amostra
Segundo Parente et al. (2005),” realçam que: sondagem – é um estudo estatístico feito a
partir de uma amostra”. (p. 35). As sondagens inquirem ou analisam apenas uma parte
da população em estudo, isto é, restringem-se a uma amostra dessa população, mas com
o objectivo de extrapolar para todos os elementos da população os resultados observados
na amostra.
5. Classificação de recolha de dados quanto à periodicidade
Segundo Guimarães e tal. (1997): A recolha de dados quanto a periodicidade pode ser
classificada como:
Continua quando realizada permanentemente;
Periódica quando feita em intervalos de tempo;
Ocasional quando realizada de modo esporádico. (p.12)
6. Variável Estatística
Trata-se de variável quantitativa discreta, pois estes normalmente referem-se a
contagens.
7. Exemplos de variáveis discretas:
Número de vendas diárias em uma empresa;
Quantidade de doentes por hospital;
Quantidade de blocos usados para uma determinada casa;
Número total dos pacientes com HIV/SIDA em um certo Hospital
Número de estudantes e de turmas na UCM
8. Estatística Indutiva
Segundo Green et al. (1991):
Estatística indutiva Consiste de um conjunto de princípios ou teoremas que nos
permitem generalizar acerca de alguma característica de uma “população” a
partir das características observadas de uma “amostra”, com base na estrutura
matemática que lhe confere o cálculo das probabilidades.(p.124)
9. Amplitude
Seja o Rol de dados 1;1;1;2;3;4;5. Qual é a sua amplitude total?
At = maior valor – menor valor
At = 5 – 1
At = 4
[42;56[ 4
[56;70[ 6
[70;84[ 7
a) Qual é o número total da população?
O número total da população
i = 1
n
fi
b) O número de classes
Fórmula de Sturges
K ≃ 1 + 3 , 22
. lgN
K ≃ 1 + 3 , 22
. lg
K ≃ 6
c) Qual é o valor da moda?
A classe modal é a classe de maior frequência. Logo: Classe modal = (14;28)
A moda é o ponto médio da classe de maior frequência. Portanto: Moda =
d) A classe mediana de: 8;12;6;5;3;
M
e
x
5
6
e) Construa o respectivo histograma.
0
2
4
6
8
10
12
14
[0;14[
[14;28[
[28;42[
[42;56[
[56;70[
[70;84[
f) Observemos com atenção que para se determinar determinado percentil é necessário
localizar determinada classe. E para isso aplicaremos a seguinte formula: Interv. =
k. N
Comecemos detectando
O percentil de 10: ⟹ efectuando os cálculos: efectuando os cálculos:
P
10
⟹ efectuando os cálculos:
⇔ 3.6 ≅ 4, logo, o 4, logo, o
percentil de 10, esta na posição 4, e consequentemente no intervalo ¿. Deste modo,
P
10
Li+
K. N
fi
×h
, e já que
K. N
, já encontramos, então: = 0+
× 14
V ( x
2
Desvio padrão
2
i) Medidas de Curtose
Para calcularmos essa medida, temos que achar antes os
Q
1
e Q
3
⟹ efectuando os cálculos:
Q
c
Q
c
= Li+
K. N
fi
×h
Q
1
× 14
×14= 15,16.
Q
3
× 14
= 44,8 e agora vamos calcular os Percentis de
P
10
e
P
90
⟹ efectuando os cálculos: =
P
10
× 14
= 6,3 e
P
90
× 14
P
90
× 14
P
90
C=
Q
3 − Q
1
P
90
− P
10
−¿15,
Interpretando: Já queC=0,263→ então a curva é mesocurtica ou normal
12. Cálculo de percentagem num dado conjunto de elementos.
10
4000 100%
1200 X
- X=100%.
X=
R. A percentagem dos eleitores que votaram no partido B é de 30%
13. Sejam A e B dois eventos tais que P(A) = 0,2; P(B) = k, P(AUB) = 0,6.
Determine k considerando A e B mutuamente exclusivos.
Dados Resolução
P(A)= 0,2 P (A ∪ B )= P(A) + P(B)
P(B)= K 0,6= 0,2 +K
P(A ∪ B )= 0,6 K= 0,6−¿0,
K=? K= 0,
14. Determinação da idade media, moda, idade mediana e percetagem a partir
dos dados na tabela
Idade Xi N Estudantes
Fi
a). Idade média
X
−
∑
x
N
P =
p =50%
c) Qual a probabilidade de sair pelo menos uma coroa
P =
15. Probabilidades
Fórmula geral:
P =
n ( a )
n ( e )
P(a)= probabilidade de situação X a acontecer
n(a) = numero total de favoráveis ao evento.
n(e)= total de numero possíveis de acontecer no evento.
TVM =
P =
= o , 6
Isto significa que na TVM são 60% de chances de estar sintonizado.
STV =
P =
= o , 2
E aqui mostra que são 20% de chances de estar sintonizado na STV
Acontecimentos independentes (Probabilidade Condicional)
S= 200 estudantes
Evento A= 50 estudantes (Macroeconomia)
Evento B=40 estudantes (cálculo financeiro)
A ∩ B =¿ 5 estudantes
a) P(A ∪ B)¿ P(A)+¿P(B)− P ( A )
P(A
∪ B ¿=
P(A
∪ B ¿=
b) S¿ A + B − A ∩ B + C
200 ¿ 50 + 40 − 5 + C
200 ¿ 90 − 5 + C
¿ 85 + C
C¿ 200 − 85
C¿ 115
P (C)
c) P (A)− P ( A ∩ B )
d) P (A)
P (A
ՍB) = P (A) +P (B)B) =
18. S
{
( M , M , M ) , ( M , M , F ) , ( M , F , M , ) , ( F , M , M ) , ( M , F , F ) , ( F , M , F ) , ( F , F , M ) , ( F , F , F )
}
N(s)
{
( C ,C ) , ( C , K ) , ( K , C ) , ( K , K )
}
N(s)¿ 4
21.a) O número de casos favoráveis ocorre nos lançamentos (1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),
O número de casos favoráveis é 18.
b). (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(4,6),(5,5),(6,4).
O número de casos favoráveis é 7.
- Dados
P
1
P
2
a)P (1 ∩ 2 ¿=?
P(1ՈB) = Փ2)¿ 0,5 .0,6=0,P-P(1 ∩ 2 )¿?
P
1
- P (1 ∩ 2 ¿=0,5− o , 3 =0,
Conclusão
Depois de leitura e análise sobre os exercícios propostos na cadeira de estatística ficou claro que
a sua utilização em análise e cálculo dos dados no mundo em particular Moçambique, passou a
ser mais vasta e imprescindível em todos os ramos da ciência e a nível das empresas assim como
a nível estudantil procurando de algum modo elaborar planos que permitem a tomada de decisões
adequados aos problemas quotidiano.
Com este trabalho quero acreditar que vai de certa maneira ajudar a perceber os objectivos da
qual ela incide. Visto os trabalhos ajudaram a conhecer ou a estudar melhor o mundo e sua
natureza.
