Baixe Resoluçao Halliday vol 2 10 ed e outras Exercícios em PDF para Física, somente na Docsity! CarítuLo 14 1. Vamos chamar de V, o volume das bolsas de ar infladas e de V o volume do peixe com as bolsas de ar vazias. Nesse caso, Mpeixe Mpeixe Preso = 7 =L08gem” e p= VA, =1,00 g/emº em que p, é a massa específica da água. Combinando as duas equações, obtemos Pres =plV+V) = (V+V)/V=1,08/1,00, o que nos dá V./(V + V,) = 0,074 = 7,4%. 2. O módulo F da força necessária para remover a tampa é F = (p,- p;)A, em que p, é a pressão do lado de fora do recipiente, p, é a pressão do lado de dentro do recipiente e A é a área da tampa. Lembrando que 1 N/mº = 1 Pa, temos =p-É p=ho—T 480N =10x10º Pa $80N “CqTxio mê =3,8x10! Pa. 3, PENSE O aumento de pressão é igual à força aplicada dividida pela área. FORMULE A variação de pressão é dada por Ap = F/A = F/r?, em que r é o raio do êmbolo. ANALISE Substituindo os valores dados, obtemos Ap = (42 N)'r(0,011 m) = 1,1 x 10º Pa. o que equivale a 1,1 atm. APRENDA O aumento de pressão é proporcional à força aplicada. Além disso, como Ap — 1/4, quanto menor a área da seção reta do êmbolo, maior a pressão para a mesma força aplicada. 4, Note que o recipiente é cilíndrico, o que significa que possui uma seção reta horizontal uniforme. Isso permite relacionar a pressão no fundo ao peso total dos líquidos. Como 1 L = 1000 cm, o peso do primeiro líquido é B=mg=pVg=(26 g/cm'Y0,50 L)(1000 emº/L)(980 cm/s?) =1,27x10ºg-cm/s? =12,7N. No último passo, convertemos gramas para quilogramas e centímetros para metros. No caso dos dois outros líquidos, temos B=mg=pV,g=(L0 g/'em')(0,25 L)(1000 cm*/L)(980 cm/s?)=2,5N B=mg =p, =(0,80 g/em*J(0,40 L)(1000 cm” /L)(980 cm/s?)=3,1N. A força total exercida pelos líquidos sobre o fundo do recipiente é, portanto, F=PAP+P,=18N. 5. PENSE A diferença de pressão entre os dois lados da janela faz com que a janela seja submetida a uma força. FORMULE O ar do lado de dentro do escritório empurra a janela para fora com uma força dada por p,A, em que p, é a pressão do lado de dentro do escritório, e A é a área da janela. De igual modo, o ar do lado de fora empurra a janela para dentro com uma força dada por p,A, em que p, é a pressão do lado de fora. O módulo da força resultante é E =(p,- pjJA. 74 MATERIAL SUPLEMENTAR PARA ACOMPANHAR ANALISE Como 1 atm = 1,013 x 10º Pa, a força resultante é F=(p,- p)JA=(1,0 atm 0,96 atm)(1,013x10º Paiatm)(3,4 m)(2,1 m) =29x10!N. APRENDA A força a que a janela está submetida é zero quando a pressão do lado de dentro do escritório é igual à pressão do lado de fora. 6. Para calcular os valores pedidos, basta aplicar os fatores de conversão do Apêndice D: (a) P=28 psi = 28 libras por polegada? = 28 x 6,895 x 10º Pa = 193 kPa. (b) P= 12 cmHg= 12x 1333 Pa= 16,0 x 10º Pa = 16,0kPa P=8cmHg=8x 1333 Pa=10,7x 10º Pa=10,7kPa 7. (a) Considere uma junta de cavalos puxando para a direita. Para separar os hemisférios, a junta deve exercer uma força pelo menos igual à componente horizontal da força para a esquerda a que o hemisfério direito está submetido devido à diferença de pressão entre o lado de dentro e o lado de fora, que pode ser calculada “somando” (ou seja, integrando) a força ao longo de toda a superfície dos hemisférios. Considere uma força que faz um ângulo 6 com a horizontal. A componente para a esquerda é dada por Ap cos BdA, em que dA é o elemento de área sobre o qual a força é aplicada. Para fazer uso da simetria do problema, vamos definir dA como um anel com ângulo polar 8 constante na superfície do hemisfério. O raio do anel é r= R sen 8, e Ré o raio da esfera. Se a largura angular do anel é dô, em radianos, a largura é R dê e a área é dA = 27Rº sen 6 dg. Assim, a componente horizontal da resultante da força exercida pelo ar é dada por ar? o F,=27R?Ap [Éseng cosgdo =7R2Ap sen?6/"2=xR2Ap. (b) Como 1 atm = 1,01 x 10º Pa, Ap = 0,90 atm = 9,09 x 10º Pa. Para R = 0,30 m, temos F,= (0,30 m)(9,09 x 10º Pa) = 2,6 x 10ºN. (c) Uma única junta de cavalos poderia ser usada se o outro hemisfério estivesse preso a uma parede, já que a força exercida pela parede sobre um dos hemisférios seria sempre igual à força exercida pela junta de cavalos sobre o outro hemisfério, até que os hemisférios se separassem. 8. De acordo com a Eq. 14-8, a pressão manométrica é p,, = gh, em que p é a massa específica do fluido, g é a aceleração da gra- vidade e h é a distância vertical entre o ponto em que a pressão está sendo medida e o ponto em que a pressão é igual à pressão atmosférica ao nível do mar. A pressão manométrica a uma profundidade de 20 m em água salgada é p= Pagd =(1024kg/m')(9,8m/s?)(20 m) = 2,00x10* Pa. Por outro lado, a pressão manométrica a uma altitude de 7,6 km é Pa gh=(0,87 kg/m*)(9,8 m/s? (7600 m)= 6,48x10! Pa. Assim, a variação de pressão é Ap=p;-D,=2,00x10º Pa—6,48x10! Pa =1,4x10º Pa- 9. A pressão arterial hidrostática é a pressão manométrica da coluna de sangue sobre um ponto especificado. Vamos calcular a pressão manométrica usando a Eq. 14-8. MATERIAL SUPLEMENTAR PARA ACOMPANHAR 77 (b) A força exercida pela água sobre a face B é E =Poanto = Pu 5) de= pugdt = (010 ke fm KO Bm 5.0? =3,1x10º N. Somando a contribuição da pressão atmosférica, Fo= (1,0 x 10º Pa)(5,0 m)?= 2,5 x 10º N, temos Fj=F,+F,=2,5x10º N 4 3,1x10º N=5,6x10º N. 21. PENSE Para transferir parte do líquido de um recipiente para o outro, é preciso realizar um trabalho. FORMULE Quando os níveis do líquido nos dois recipientes são iguais, a altura do líquido é h = (h, + h,)/2, em que h, e h, são os níveis iniciais. Suponha que h, é maior que h,. A situação final pode ser atingida tirando do primeiro recipiente um volume de líquido V = A(h, — h) e massa m = pV = pA(h, - h) e transferindo-o para o segundo recipiente, o que o faz descer uma distância Ay=h- h,. Quando isso é feito, o trabalho realizado pela força gravitacional é We = mgAyv=pA( — h)glh— ho). ANALISE Fazendo h = (h, + ,)/2, obtemos W= osA(h hoy = 5a 30x10'kg/m")(9,80 m/s” )(4,00x 10 “m?)(1,56 m— 0,854 m) =0,635]. APRENDA Como a força gravitacional é conservativa, o trabalho realizado não depende do modo como o líquido é transferido de um recipiente para o outro, mas apenas dos níveis inicial e final do líquido nos dois recipientes. 22. Para calcular a pressão na altura do cérebro, notamos que a aceleração para dentro da curva pode ser tratada, do ponto de vista do piloto, como uma aceleração gravitacional para fora da curva, que deve ser vencida pela pressão do sangue. Assim, para a = 4g, temos Desc = Pecrção— PAP =120 torr —(1,06x10! kg/m? (4x 9,8 m/5?)(0,30 mp =120tor —94torr = 26 tor. 23. Fazendo p, = p, obtemos pog(6,0 km + 32 km + D) + py(y — D) = p.g(32 km) + pay, o que nos dá po(S0kmo. (6,0km)(2,98/em? “PaPo 33g/em-29g/cm? 24. (a) A pressão manométrica da água a uma profundidade y é p = pgy, em que p é a massa específica da água. Considere uma faixa horizontal de largura W à profundidade y, de espessura (vertical) dy, ao longo da represa. A área da faixa é dA = Wdyea força exercida sobre a represa é dF = p dA = pgyW dy. A força total que a água exerce sobre a represa é =[2? o! pol 3 3 2 2 F= f pevW dy= peWD =5(100x10 kg/m )(9.80m/s )(314m)(35,0m) =1,88x10ºN. 78 MATERIAL SUPLEMENTAR PARA ACOMPANHAR (b) Considere novamente a faixa de água à profundidade y. Como o braço de alavanca dessa faixa em relação ao eixo O é D - y, o torque exercido pela faixa é dr=dF(D =) =pgyW (D-s)Jdy e o torque total exercido pela água da represa é » - = ly Iy)d 3 o PEV(D »)d=per(5D 50 SoemD =, 00x10ºkg/mº)(9,80m/s?)(314m)(35,0m)' = 2, 20x10ºN-m. (c) Como 7 = rF, na qual r é o braço de alavanca efetivo, temos tpeWpº peWD 3 3 D 350m =11,7m 25. De acordo com a Eq. 14-9, a pressão p, que a atmosfera exerce sobre o depósito de mercúrio do barômetro é igual à pressão na base da coluna de mercúrio: p, = Pgh. Substituindo os valores dados no enunciado do problema, temos Do=Pgh=(1,3608x10! kg/m)(9,7835 m/s?)(0,74035 massa 739,26 torr. 26. A pressão manométrica necessária é 5 2 2 p=pgh -—1000kg/m'X9.8m/s"K4.0x10 ?m) + or g3atm 1,01x10º Pa/atm na qual o sinal negativo indica que a pressão no interior do pulmão deve ser menor que a pressão atmosférica. 27. PENSE A pressão atmosférica a uma altura dada depende da forma como a massa específica do ar varia com a altitude. FORMULE Para facilitar a solução, vamos supor que a aceleração da gravidade não varia com a altitude. Se a massa específica do ar não variasse com a altitude, p seria constante e a variação da pressão com a altura seria dada por p, = P = P$() = Y), em que » é a altura da superfície da Terra, na qual a pressão é p, = 1,01 X 10 Pa, e y, é a altura do limite superior da atmosfera, no qual a pressão é p, = 0. Por outro lado, se a massa específica do ar varia com a altitude, 4 m=p-l, pg a. Se a massa específica do ar diminuísse linearmente com a altitude, p = py(1 — y/h), em que p, é a massa específica do ar na super- fície da Terra e a integral nos daria 4 y 1 Pp =P PE ( - 2) dr= pro 5 Push. ANALISE (a) No caso de uma massa específica constante com o valor da superfície, p = 1,3 kg/mº, a altura da atmosfera seria po A0lxl pg (13 kgm)(O8ms) =79x10m=7,9 km. » (b) No caso de uma massa específica que diminui linearmente com a altitude, p, = p, — P.gh/2. Fazendo p, = O e explicitando h, obtemos po 20 - 2001x10 Pa) o gy mig km PS U3kgm)(O8 m/s) APRENDA Na verdade, a variação da massa específica do ar com a altitude é aproximadamente exponencial e se reduz à metade a cada 5,6 km de aumento da altitude. MATERIAL SUPLEMENTAR PARA ACOMPANHAR 79 28. (a) De acordo com o princípio de Pascal, F/A = fla — F = (Ala)f. (b) Temos f-Lr- (3,80 em)? = 125 (20,0x10º N)=103N. A 63,0 em? ( . N Note que a razão dos quadrados dos diâmetros é equivalente à razão das áreas e que as unidades de área se cancelam. 29. Combinando as Egs. 5-8, 7-13 e 14-13, temos mg=kxA/A,. Substituindo os valores conhecidos, obtemos m = 8,50 kg. 30. De acordo com a segunda lei de Newton e com a Eq. 14-16, tomando como positivo o sentido “para baixo”, temos (5,00 kg) g- (3,00 kg)g = 5a. Isso nos dá a = 2g/5 = 3,92 m/sº para g = 9,8 m/s?. Nesse caso, de acordo com a Eq. 2-15, d = af?/2= 0,0784m (para baixo). 31. PENSE Podemos usar o princípio de Arquimedes para resolver o problema. FORMULE Sejam V o volume do bloco e V, o volume submerso na água. De acordo com o princípio de Arquimedes, como o bloco está flutuando, o peso da água deslocada é igual ao peso do bloco, ou seja, p,V, = P,V, em que p, é a massa específica da água e p, é a massa específica do bloco. ANALISE (a) Fazendo V, = 2V/3 na equação anterior e explicitando p,, obtemos Pb = 2pal3 = 21000 kg/m*)/3 = 6,7 x10º kg/m. (b) Sep, é a massa específica do óleo, o princípio de Arquimedes nos dá p,P/= pj. Como o volume submerso no óleo éV/=0,90P, a massa específica do óleo é Lo t4O kgimé. 0,90V p, -al r Jem keimê) Y APRENDA Outra forma de calcular a massa específica do óleo é notar que a massa do bloco pode ser escrita na forma m=0V=pVi=V.. o que nos dá p= Pu (5 ) =(1000 kg/m?) V WS 4 40 kgim?. 0,90V Assim, comparando a fração submersa em óleo com a fração submersa em água (ou em outro líquido de massa específica conhe- cida), podemos determinar a massa específica do óleo. 32. (a) A pressão (incluindo a contribuição da atmosfera) a uma profundidade hj, = L/2 (correspondente ao alto do cubo) é Dano = Pam + PER no =1,01x 10º Pa + (1030kgin”) (9,8 m/s?)(0,300 m)=1,04x10º Pa em que a unidade Pa (pascal) é equivalente a N/mê. A força a que está sujeita a superfície superior do cubo (que possui uma área A=1:=036m?é Faio =P =3,75 x 10ºN. 82 MATERIAL SUPLEMENTAR PARA ACOMPANHAR (b) Supondo que a esfera é homogênea, a massa específica do material é dada por p, = m/V, em que m é a massa e V é o volume da esfera. Se r,é o raio interno da esfera, o volume é D= = ((0.090 m)' — (0,080 m)") = 9,09 x 10% mº. e a massa específica é 122 kg sois = Be 3,16 kgfm. Pr 9,09 x104 mi Mo Em APRENDA Note que p,, > /; OU seja, a massa específica do material da esfera é maior que a massa específica do fluido, e, mesmo assim, como é oca, a esfera pode deslocar um volume de fluido suficiente para flutuar. 40. De acordo com o princípio de Arquimedes, se um jacaré está flutuando, a força de empuxo é igual ao peso do jacaré (veja a Eq. 14-17). Assim, E =F,=m,08=(Py,oAhg. Se a massa do jacaré aumenta ligeiramente (11 — n/ =m+ Am), temos E SE =pyoAh+Ahg. Para AR, =F/- FR, =0,010mg, o jacaré afunda uma distância = AF O0lmg. 0.010(130kg) ProdE Pode 098kg/m)(0,20 m?) =6,5x10º m=6,5 mm. 41. Seja V,o volume total do iceberg. A parte invisível do iceberg está submersa e, portanto, o volume dessa parte é igual ao volume V,do fluido deslocado pelo iceberg. A fração visível do iceberg é dada por De acordo com a Eq. 14-18, como o iceberg está flutuando, E, =mg=m,8 > m=n,. Como m = pV, temos =P, Ps Assim, a fração visível é V, frac=1-L=1-Li. ho Ps (a) Se o iceberg (p, = 917 kg/m?) está flutuando em água salgada, para a qual p, = 1024 kg/mê, a fração é 3 frac= 1-2: =1- SN kgfm SUkem 010-10%. Pr 1024kghn” º (b) Seo iceberg está flutuando em água doce, para a qual p, = 1000 kg/m”, a fração é Tg g] P qual p, 8) ç fiac=1 Lt = SM kt? =0,083=8,3% Pr 1000kg/m” º MATERIAL SUPLEMENTAR PARA ACOMPANHAR 83 42. Deacordo com a Eq, 7-32, o trabalho realizado por uma força pode ser calculado integrando a força ao longo de uma distância. De acordo com a equação que precede a Eq. 14-7, o trabalho realizado pelo empuxo pode ser escrito na forma W=[pgACy)d em que p, é a massa específica da água e a superfície da água é tomada como o ponto y = 0. (O sentido positivo é tomado como sendo “para cima”.) Vamos chamar de h a altura do cilindro. Nesse caso, o limite inferior da integral é -h e o limite superior é Y;» dado por VN = Peaindro [Pa = —0,400. Nesse caso, a integral nos dá W=p gAN( -0,49)/2=4,11 kJ. 43. (a) Quando o modelo está suspenso no ar, a leitura é F, e corresponde ao peso verdadeiro, desprezando a força de empuxo aplicada pelo ar. Quando o modelo está imerso em água, a leitura diminui por causa da força de empuxo aplicada pela água: F, - F.. Vamos chamar de Am a diferença. Nesse caso, Fe LF, E) =Amg, o que nos dá F, = Amg. Como E, = p.gV,, (o peso da água deslocada pelo modelo), temos — Am 0,63776kg P. 1000kgim = 6,378x10º mº. (b) O fator de escala de 1 para 20 é discutido no enunciado do problema. O volume real do dinossauro é Vono = 20 V =5,102mº. (c) Como p = Pie p, =1000 kg/m”, a massa do T. rex era dino Mino = PaV no = (L000kg/m?) (5,102 m*) = 5,102x10º kg. 44. (a) Como o chumbo não está deslocando água, o volume do chumbo não está contribuindo para a força de empuxo F.. Se o volume imerso de madeira é V, a massa específica da água é p,, a massa do bloco de madeira é m,, e a massa específica da madeira é pn temos E=pJ8=0.900p,8 =0.900p,8 (E ) m que, como o bloco flutua, é igual à soma dos pesos do bloco e do chumbo: E =0,900p,8 (E)- a, + mg. em que m, é a massa específica do chumbo. Assim, me = 0,900p, (Bi) ma - (0,900)(1000kg/mº)(3,67k) — 600 kg/m? =1,8Mkg. 3,67kg (b) Nesse caso, o volume do chumbo, V, = m./P.; também contribui para a força de empuxo E. Assim, F, =0,900p,8 (+ (Ge Ja =(m, + ME, 84 MATERIAL SUPLEMENTAR PARA ACOMPANHAR o que nos dá m = 0:00 (Pa lPa) tm — Mm — 184kg = 1 PP *1-(,00x10'kg/mº/1,13x 107 kg/m?) =2,01kg. 45. O volume V, das cavidades é a diferença entre o volume V, da peça como um todo e o volume V, do ferro contido na peça: V.= V, - V, O volume do ferro é dado por V, = P/gp, para o qual P é o peso da peça e p, é a massa específica do ferro. O peso efetivo da peça quando imersa em água (de massa específica p,) é P= P - gp,V,. Assim, V, = (P - P.)lgo, e v-Pok P - 6000N-4000N 6000 N Co go &P (98m/s)(1000kgm”) (9,8m/s?)(7,87 x 10º kg/m”) =0,126mº. 46. Devido à força de empuxo, a bola sofre uma aceleração a para cima (enquanto está imersa) dada pela segunda lei de Newton: p,Vg - p,Vg = p,Va, em que V é o volume da bola, p, é a massa específica da água e p, é a massa específica da bola. Assim, temos p= Pyll+alg). Para p, = 0,300p,, =g|22-1|= yo 4] 2 a sf 1] (9.80 m/s' Laos 1 22,9m/s?. De acordo com a Eq. 2-16 com x — x, = 0,600 m, a velocidade da bola, ao sair da água, é v=(2a(x—x,)) =2(22,9 m/s?)(0,600m) =5,24m/s. De acordo com a Eq. 2-16, a altura máxima atingida pela bola em relação à superfície da água é dada por h,,, = 2/2g. Assim, vo (524mks) His 277 209,80m/85) 40 47. (a) Se o volume da parte do carro que está abaixo do nível da água é V, E.=p,Vig = Poa» O que nos dá Ramo (1800kg)9.8m/s?) 3 h= Pag (1000kg/m9,8m/s?) 180m”. (b) Se V é o volume do carro e V, é o volume de água no interior do carro, E =p VE =Eaurot PE o que nos dá v,=V Fo -(0,750mº +5,00m! +0,800mº -. 1800k8 | Pag 1000ke/m =4,75m'. 48. Seja p a massa específica do cilindro e p,, a massa específica do ferro. O volume do cilindro é V.=(6 x 12) em* = 72 em” = 0,000072 mº, e o volume da bola será chamado de V,. O volume da parte do cilindro que está abaixo do nível da água é V,=(4x 12) em = 48 em” = 0,000048 mº. MATERIAL SUPLEMENTAR PARA ACOMPANHAR 87 57. PENSE Podemos usar a equação de Bernoulli para determinar a taxa de escoamento e a equação de continuidade para rela- cionar a área da seção reta do jorro a distância vertical abaixo do furo. FORMULE De acordo com a equação de Bernoulli, ptd pi + pel = po + pv + pelo, em que p é a massa específica da água, h, é a altura da água no tanque, p, é a pressão nesse nível e v, é a velocidade da água nesse nível; h, é a altura do furo, p, é a pressão nesse nível e v, é a velocidade da água nesse nível. Como a pressão na superfície da água e no nível do furo é a pressão atmosférica, p, =p, Como a área da seção reta do tanque é muito maior que a área do furo, a velo- cidade da água na superfície do tanque pode ser desprezada em comparação com a velocidade da água no nível do furo. Assim, a equação de Bernoulli pode ser simplificada para Lo psh=—pyi+ pel. ANALISE (a) Para D= h, — h, = 0,30 m, a velocidade da água ao sair do furo é w=2e(h-h.) = (2(9,8m/s”)(0,30m) =242mjs. Assim, a taxa de escoamento é Am =(6,5 x 10“ m)(2,42 mis) = 1,6x 10“ mis. (b) De acordo com a equação de continuidade, A,v, = A,v,, em que A, = A,/2, e v, é a velocidade da água na altura em que a seção reta do jorro é igual à metade da área do furo (veja a figura a seguir). Assim, vs = (AalAs)va = 2v, = 4,84 mis. A água está em queda livre e estamos interessados em determinar qual é a distância percorrida até que a velocidade aumente para 4,84 m/s. Como a pressão não muda depois que a água sai do furo, pv;/2+ pght, = pv:/2+ pgh,, o que nos dá (A8amis) (2,42mjs) 2(9,8m s) =0,90 m. APRENDA Combinando as expressões obtidas a partir da equação de Bernoullie da equação de continuidade, é possível mostrar que a distância percorrida pela água a partir do furo está relacionada à área da seção reta do jorro pela equação alelo) 88 MATERIAL SUPLEMENTAR PARA ACOMPANHAR 58. Usamos a equação de Bernoulli: Lo Pro pi=peD+5 (Wi -vi). Fazendo p = 1000 kg/mº, D = 180 m, v, = 0,40 m/s e v, = 9,5 m/s, obtemos Ap = 1,7 x 10º Pa = 1,7 MPa. 59. PENSE Como a área da seção reta e a altura do cano variam, devemos usar a equação de continuidade para calcular a variação da velocidade e a equação de Bernoulli para calcular a variação de pressão da água no cano. FORMULE Para calcular a velocidade da água no nível mais baixo, podemos usar a equação de continuidade e escrever A,v, = A,y, em que 4, é a área da seção reta do cano antes da descida, v, é a velocidade da água antes da descida, A, é a área da seção reta do cano depois da descida e v, é a velocidade da água depois da descida. Para calcular a pressão da água depois da descida, podemos usar a equação de Bernoulli: pts pv + pgh =p + pvi+ ph, em que p é a massa específica da água, h, é a altura inicial e h, é a altura final. ANALISE (a) De acordo com a equação de continuidade, a velocidade da água no final da descida é va = (AvAo)y = [(4,0 em)/(8,0 em?) (5,0 m/s) = 2,5m/s. (b) De acordo com a equação de Bernoulli a pressão da água no final da descida é Los m=P, +5e(% -v)+og(h-h) =1,5x10Pa +A1000kg/m)[ (5. Omo —(2,5 m/s] +(1000kg/m')(9,8m/s?)(10 m) =2,6x10º Pa. APRENDA Depois da descida, a velocidade da água é menor (v, < 1,) e a pressão é maior (p, > p). 60. (a) Como, de acordo com a equação da continuidade, o produto Av é constante, a velocidade da água na parte do tubo que não está obstruída pelo torpedo é (25,0em)” —(5,00cm)” v="""" > (2,50m/s)=2,40mys. (25,0em). (b) Como, de acordo com a equação de Bernoulli, a soma p + pvº/2 é constante, a diferença de pressão é ap-1 par = (1000kg/m')| (2.505) «(240mys) | =245Pa. 61. (a) De acordo com a equação de continuidade, o que nos dá v, = 3,9 m/s. (b) Parah=7,6m e p,= 1,7 x 10 Pa, a equação de Bernoulli nos dá popeh+Ap(vi-v2)-8,8x10'Pa MATERIAL SUPLEMENTAR PARA ACOMPANHAR 89 62. (a) De acordo com a equação de Bernoulli, D,= Ds +5/P,Y?. Além disso, para que a pressão seja igual nos dois lados do tubo, v= [228h, Pa devemos ter Ap=p,-—Dy =Pgh. Assim, pgh=1 py? e (b) A velocidade do avião em relação ao ar é 2(S10kg/mº | (9,8m/s?) (0, 260m) v= [228% — MBIOg/mÊ O Sms) 0,260m) À o3,3mh, Pa 1 03kg/'m? 63. Usamos a expressão para v obtida no problema anterior: | [2Ap | 2180Pa) + 2 v= De” ,031 kg/m —bIx10 m/s. 64. (a) O volume de água que escoa para a atmosfera em um período de 10 minutos é V=(ni)A =(15m)(LOmim os min)[ 0.08m (b) A velocidade no segmento esquerdo do tubo é (c) Como pi pvi + pgh =p. +4 pv; +pgh, eh,=h, p, =Py que é a pressão atmosférica, e Lis 1 : > p pot 3 (NE 13) =LOLXI0'Pa++5(1,0x10ºk/mº) (15mys) —(5,4m/s) ] =1,99x10Pa=1,97atm. Assim, a pressão manométrica é (1,97 atm - 1,00 atm) = 0,97 atm = 9,8 x 10º Pa. 65. PENSE O princípio de funcionamento do medidor Venturi, um aparelho usado para medir a vazão dos fluidos nos canos, envolve tanto a equação de continuidade como a equação de Bernoulli. FORMULE De acordo com a equação de continuidade, AV = av; de acordo com a equação de Bernoulli, pV?/2 = Ap + pv'/2, Ap=p,— py Pp; é a pressão na garganta e p, é a pressão no cano. À primeira equação nos dá v = (A/a)V. Substituindo v por seu valor na segunda equação, obtemos to =Ap+tp(Ala) Vº. Esta equação pode ser usada para determinar o valor de V. ANALISE (a) Explicitando V na equação anterior, obtemos a seguinte expressão: 92 MATERIAL SUPLEMENTAR PARA ACOMPANHAR Quando a água chega à altura h, e está prestes a inundar o porão, a velocidade v, da água no cano M é dada por Lo pslh-h)=5 pv — w=V28(h—h)=13,86 m/s. De acordo com a equação de continuidade, o índice de precipitação correspondente é x(0,030 m)? - S mise 30 (60 nm) (13,86m/s)=2,177x10º m/s=7,8 emh. 73. Como o corpo da pessoa está em equilíbrio, temos E =p > PagnBV imerso = PeopoEVraa> o que nos dá Foo Pesgo V, total Págua Como, de acordo com o enunciado, dois terços do corpo estão abaixo da superfície, sabemos que Viseu) Viva = 2/3. Assim, para Pops = 0,98 g/em?, obtemos Piu = 1,5 g/cm”, um valor muito maior que a massa específica da água dos oceanos, 1,024 g/cmº (veja a Tabela 14-1). (A água do Mar Morto contém alta concentração de sal porque o mar fica em uma região muito quente e seca.) 74. Se o nível do mercúrio de um lado do tubo desce uma distância x, o nível sobe a mesma distância do outro lado do tubo. Assim, a diferença entre os níveis de mercúrio dos dois lados do tubo é 2x, o que produz uma diferença de pressão Ap = 2P ug. Essa pressão deve ser compensada pela pressão da água, p, = p,gh, em que h = 11,2 cm. Como, nessas unidades, p, = 1,00 g/cm? e Pay = 13,6 g/emº (veja a Tabela 14-1), temos 3 x= Pagh - (1,00 g/em?) (1,2 em) 0,412 cm. 2Pn& 2(13,6 g/em*) 75. Substituindo m por pV, a segunda lei de Newton nos dá PigaVE —Prona VE = PoonaV e, portanto, Pia = Proa L+a/ 8) Para Piqu = 998 kg/m? (veja a Tabela 14-1), temos Como o volume V da bolha é Viana = 41*/3, em que r = 5,00 x 10! m, a massa da bolha é ma = ProtaViuta = 5511 X 107 kg. 76. Para formular o problema do modo mais geral possível, vamos chamar de f a razão entre a massa específica do seu corpo e a massa específica da água (ou seja, f= p/p,). Se você está boiando, a soma das forças verticais que agem sobre o seu corpo (peso e empuxo) é nula, ou seja, E=F, > pagV;=pgV em que V é o volume total do seu corpo e V, é o volume da parte do seu corpo que está imersa. (a) A equação anterior nos dá o que significa que, para p/p, = 0,95, 95% do seu corpo está imerso e, portanto, apenas 5% do seu corpo está acima da superfície da água. MATERIAL SUPLEMENTAR PARA ACOMPANHAR 93 (b) Substituindo p, por 1,69, na equação anterior, obtemos np. v a 16», o que significa que 59% do seu corpo está imerso e, portanto, 41% do seu corpo está acima da superfície da areia movediça. (c) A resposta do item (b) mostra que uma pessoa nessa situação consegue respirar. 77. O módulo da força de empuxo que o leite exerce sobre a bola é E, = P,,.£V, em que V = 471º/3 é o volume da bola. O módulo do peso da bola é P = m,u.g. De acordo com a segunda lei de Newton, como a aceleração é zero, Ft Pra — Mon =0. Substituindo os valores conhecidos, obtemos ma, = 0,042 kg. 78. Como, de acordo com a Eq. 5-8, E, = mg = P.squato &V é, de acordo com a Eg. 14-16, a força de empuxo é F, = P,«egV, à razão entre as duas forças é E PsV Pe 96 094 -9,4% E, PequnaBV Pequisdo 1020 79. Desprezando a força de empuxo exercida pelo ar, o valor de 30 N é interpretado como sendo o peso real do objeto. A força de empuxo F, = p,Vg que a água exerce sobre o objeto é, portanto (30 - 20), N = 10 N, o que significa que o volume do objeto é 10N IN Ot oox103n?. 1000 kg/m?) 0,8m/5 m Quando o objeto está imerso no segundo líquido, a força de empuxo é (30 - 24) N = 6,0 N, o que significa que a massa específica do segundo líquido é . 6.0N 287 0B8m5)(,02x107 Mm) =6,0x10º kg/m”. 80. Um objeto de massa m =p V imerso em um líquido de massa específica pj, flutua se a força da gravidade mg é igual à força de empuxo E. = p,gV, em que V, é o volume da parte imersa do objeto. Isso nos leva à relação PM Pia V para a razão entre o volume da parte imersa do objeto e o volume total. Como, ao ser imerso em água (Pi, = Pa), O objeto flutua totalmente submerso, V, = Ve, portanto, p =p, ou seja, o objeto tem a mesma massa específica que a água. Supomos que o objeto mantém a mesma orientação em todos os casos, embora essa hipótese não seja necessariamente realista, dependendo da forma do objeto. (a) No caso do líquido A, p/p, = 1/2;como p =p, pulp, =2. (b) No caso do líquido B, notando que o fato de que dois terços do objeto estão acima da superfície da água significa que um terço está abaixo da superfície, p/p, = 1/3 e, portanto, p,/p, = 3. (c) No caso do líquido C, notando que o fato de que um quarto do objeto está acima da superfície da água significa que três quartos estão abaixo da superfície, p/pc = 3/4 e, portanto, pc. /p, = 4/3. 81. PENSE O tubo em forma de U contém dois líquidos diferentes em equilíbrio estático. Na interface dos dois líquidos, as pressões medidas a partir das duas extremidades do tubo devem ser iguais. 94 MATERIAL SUPLEMENTAR PARA ACOMPANHAR FORMULE De acordo com a Eq. 14-9, a condição de que as pressões medidas a partir das duas extremidades do tubo devem ser iguais leva à relação Peh= Pagha em que p é amassa específica do líquido, h é a altura do líquido acima da interface no lado esquerdo do tubo, p, é a massa específica da água e h, é a altura da água acima da interface no lado direito do tubo. Explicitando h, e substituindo os valores conhecidos, obtemos h, = (800/998)(8,00 cm) = 6,41 cm. ANALISE O volume de água acima da interface no lado direito do tubo é V=mrha=7(1,50 em) (6,41 cm) = 453 cm'. Este é o volume de água que transborda do lado direito. APRENDA Como foi discutido no Exemplo 14.3, “Equilíbrio de pressões em um tubo em forma de U”, a relação entre as massas específicas dos dois líquidos pode ser escrita na forma 9. =p, — PPT O nível do líquido fica acima no nível da água porque a massa específica do líquido é menor que a massa específica da água (py <p). 82. O balão está sujeito a duas forças: a força gravitacional mg e a força de empuxo F, = Ps,.Vg. De acordo com a segunda lei de Newton (com m = Paco V), temos Pra VE — Paeniro VE = Paemo VA = (mae =a. dentro De acordo com o enunciado do problema, P w/P aco = 1539 (o ar do lado de fora do balão está mais frio que o ar do lado de den- tro). Assim, a aceleração para cima é a=(1,39- 1,00)(9,80 m/s?) = 3,82 m/s?. 83. (a) Considere um ponto D no interior do tubo, no mesmo nível que a superfície do líquido. Aplicando a equação de Bernoulli aos pontos De C, obtemos Lo Lo Pp +53 PYD + PEhp=Pot 5 pve + pehe o que nos dá Po cPo ag(ip-Ie)+v5 = [Petro em que, para chegar à última expressão, fizemos pp = pc= Ps, € Yo/vc= 0. Substituindo os valores conhecidos, obtemos ve =) U9.8 m/s?)(0,40m + 0,12m)=3,2 m/s. (b) Considere agora os pontos B é C. De acordo com a equação de Bernoulli, 12 - 1a Pp +5PvG + PBhg=Po + pro + pele. Como pc. = P,, e, de acordo com a equação da continuidade, v; = vc, temos Pp=PetPElho —hy)=Pu— PEQ +, +) =10x10º Pa-(1,0x10'kg/m”)(9,8 m/s?)(0,25 m + 0,40m + 0,12m) =9,2x10! Pa.

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