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Pergunta 1
0,5 em 0,5 pontos Durante um verão, um grupo de estudantes constrói caiaques em uma garagem adaptada. O preço do aluguel da garagem é de R$ 1.500,00 para o verão inteiro e o material necessário para construir cada caiaque custa R$ 125,00. Sabendo que os caiaques são vendidos por R$ 275,00 cada, escreva as equações da receita, do custo e do lucro em função do número “x” de caiaques produzidos. Resposta Selecionada: c. C(x) = 125x + 1500, R(x) = 275x e L(x) = 150x – 1500 Respostas: a. C(x) = 125x + 275, R(x) = 150x e L(x) = 25x – 275 b. C(x) = 125x – 1500, R(x) = 150x e L(x) = 25x + 1500 c. C(x) = 125x + 1500, R(x) = 275x e L(x) = 150x – 1500 d. C(x) = 275x, R(x) = 125x + 1500 e L(x) = -150x + 1500 e. C(x) = 1500x + 125, R(x) = 275x e L(x) = 1750x + 125 Feedback da resposta: Comentário: O custo total para “x” caiaques produzidos ao preço unitário de R$ 125,00, com custo fixo de R$ 1.500,00, é de: CT(x) = CV + CF → CT(x) = 125x + 1500. A receita total com a venda dos “x” caiaques ao preço de venda de R$ 275,00, é de: R(x) = 275x Dessa forma, o lucro será de: LT(x) = RT – CT → LT(x) = 275x – (125x + 1500) → LT(x) = 275x – 125x – 1500
Pergunta 2
0,5 em 0,5 pontos Durante um verão, um grupo de estudantes constrói caiaques em uma garagem adaptada. O preço do aluguel da garagem é de R$ 1.500,00 para o verão inteiro e o material necessário para construir cada caiaque custa R$ 125,00. Sabendo que os caiaques são vendidos por R$ 275,00 cada, quantos caiaques os estudantes precisam vender para que não haja prejuízo? Resposta Selecionada: b. 10 caiaques. Respostas: a. 5 caiaques. b. 10 caiaques.
c. 15 caiaques. d. 20 caiaques. e. 25 caiaques. Feedback da resposta: Comentário: Para não haver prejuízo, o lucro é zero. Assim, CT = RT. Pelo enunciado, CT = 125x + 1500 e RT = 275x. CT = RT 125x + 1500 e RT = 275x 150x = 1500 x = 10 caiaques Assim, para não haver prejuízo, é necessário que seja vendido 10 caiaques.
Pergunta 3
0,5 em 0,5 pontos O custo total de fabricação de um produto é composto por um custo fixo de R$ 2.000,00 e um custo variável de R$ 40,00 por unidade produzida. Expresse o custo total C(x) em função do número “x” de unidades e obtenha o custo para a fabricação de 200 unidades. Resposta Selecionada: b. CT = 2000 + 40x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 10.000,00. Respostas: a. CT = 2000 – 40x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 6.000,00. b. CT = 2000 + 40x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 10.000,00. c. CT = 40 – 2.000x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 399.960,00. d. CT = 40 + 2.000x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 400.040,00. e. CT = 2040x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 408.000,00.
Respostas: (^) a. R$ 628, b. R$ 2460, c. R$ 4136, d. R$ 4765, e. R$ 8902, Feedback da resposta: Comentário: Primeiro determina-se a função custo total para “x” unidades produzidas: C(x) = 52,4x + 2460 O custo para elevar de 32 para 44 unidades é a diferença entre C(44) e C(32). Determinando o custo quando a produção for de 32 unidades: C(32) = 52,4. 32 + 2460 C(32) = 1676,8 + 2460 C(32) = 4136, Determinando o custo quando a produção for de 44 unidades: C(44) = 52,4. 44 + 2460 C(44) = 2305,6 + 2460 C(44) = 4765, Assim: C(44) – C(32) = 4765,6 – 4136, C(44) – C(32) = 628, O custo adicional para elevar de 32 para 44 unidades é de R$ 628,80.
Pergunta 6
0,5 em 0,5 pontos Um buffet estima que se ele tem “x” clientes em uma semana, então as despesas serão de C(x) = 550x + 6500 e o seu faturamento será de, aproximadamente, R(x) = 1200x. Expresse o lucro semanal em função do número “x” de clientes e determine o lucro que a empresa obterá em uma semana quando tiver 24 clientes. Resposta Selecionada: e. L(x) = 650x – 6500 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 9.100,00. Respostas: a. L(x) = 650x – 650 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 910,00. b. L(x) = 65x + 650 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 91,00. c. L(x) = 6500x – 1200 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 10.100,00.
d. L(x) = 1200x + 6500 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 10.100,00. e. L(x) = 650x – 6500 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 9.100,00. Feedback da resposta: Comentário: Para determinar a função lucro: L(x) = R(x) – C(x) L(x) = 1200x – (550x + 6500) L(x) = 1200x – 550x – 6500 L(x) = 650x – 6500 Para determinar o lucro que a empresa obterá quando tiver 24 clientes, deve-se substituir “x” por 24: L(x) = 650x – 6500 L(24) = 650⋅24 – 6500 L(24) = 15600 – 6500 L(24) = 9100 O lucro da empresa para 24 clientes é de R$ 9.100,00.
Pergunta 7
0,5 em 0,5 pontos Um produtor pode fabricar fogões de cozinha ao custo de R$ 140 cada. Os números de venda indicam que, se os fogões forem vendidos a “x” reais cada, aproximadamente (850 – x) serão vendidos por mês. Expresse o lucro mensal do produtor em função do preço de venda “x”: qual o preço ótimo de venda, ou seja, o preço para o qual o lucro é máximo? Resposta Selecionada: d. LM = -x² + 990x – 119. Respostas: a. LM = x² + 850x – 140 b. LM = -x² - 990x – 850 c. LM = x² + 140x + 119. d. LM = -x² + 990x – 119. e. LM = x² - 140x + 850 Feedback da resposta: Comentário: O custo total para se fabricar “850 – x” fogões ao custo unitário de
b. LT(x) = R$ 3.060, c. LT(x) = R$ 4.060, d. LT(x) = R$ 5.060, e. LT(x) = R$ 6.060, Feedback da resposta: Comentário: O custo total para se fabricar “120 – x” estantes ao custo unitário de R$ 20,00 é: C(x) = 20 ⋅ (120 – x) → C(x) = 240 – 20x A receita total na venda de “120 – x” estantes com preço de venda unitário a “x” reais, é: R(x) = x ⋅ (120 – x) = 120x – x² Assim, o lucro, que é a diferença entre a receita e o custo, é: L(x) = 120x – x² – (240 – 20x) L(x) = 120x – x² – 240 + 20x L(x) = – x² + 140x – 240 O lucro para o preço de venda ser de 110 reais será: L(x) = – x² + 140x – 240 L(110) = – 110² + 140 ⋅ 110 – 240 L(110) = – 12100 + 15400 – 240 L(110) = 15400 – 12340 L(110) = 3060 Assim, o lucro seria de R$ 3.060,00.
Pergunta 10
0,5 em 0,5 pontos Uma empresa que fabrica queijos considera a função RT = 16. q, em que o preço é fixo (R$ 16,00 o quilo) e “q” é a quantidade de queijos vendidos (0 ≤ q ≤ 100 unidades). Qual a quantidade de queijos vendidos quando a Receita Total atinge o valor de R$ 912,00? Representar graficamente a função R = f (q). Resposta Selecionada: c. 57 queijos. Respostas: a. 16 queijos. b. 20 queijos. c. 57 queijos.
d. 100 queijos. e. 912 queijos. Feedback da resposta: Comentário: Se RT = 16. q, substituir RT por R$ 912,00 e determinar q. Então: 912 = 16. q → q = 57 queijos.
ergunta 1
0 em 0 pontos Considerando D = 24 – 2P, determine a expressão da receita total RT = P · D (somente em função da variável D), além do valor de D (Demanda) que torna a receita total (RT) máxima. Resposta Selecionada: e. RT = 12D – 0,5D² e D = 12 unidades. Respostas: a. RT = 24D – D² e D = 24 unidades. b. RT = 12D + 5D² e D = 17 unidades. c. RT = 0,5D + 24D² e D = 5 unidades. d. RT = 5D – 12D² e D = 20 unidades. e. RT = 12D – 0,5D² e D = 12 unidades. Feedback da resposta: .
Pergunta 2
0 em 0 pontos O custo para produção de uma determinada mercadoria tem custo fixo mensal de R$ 1.440,00, inclui conta de energia elétrica, água, salários e impostos, e um custo de R$ 50,00 por peça produzida. Considerando que o preço de venda da unidade de cada produto seja de R$ 140,00, quais as Funções Custo, Receita e Lucro? Resposta Selecionada: a. CT = 1.440 + 50x; RT = 140x e LT = 90x – 1. Respostas: (^) a. CT = 1.440 + 50x; RT = 140x e LT = 90x – 1. b. CT = 50 + 1.440x; RT = 1.440x e LT = 1.440x – 90 c. CT = 1.440 + 50x; RT = 140x + 1.440 e LT = 190x + 1.
Respostas: a. I. b. II. c. III. d. I e II. e. II e III. Feedback da resposta: Uma editora vende certo livro por R$ 60 a unidade. Seu custo fixo é R$ 10.000 e o custo variável por unidade é R$ 40. O ponto de nivelamento é de 500 livros vendidos. CT = CF + CV = 10.000 + 40q e RT = 60q 10.000 + 40q = 60q → 60q – 40q = 10.000 → 20 q = 10.000 → q = 500 livros. A função lucro é L = 20q – 10.000. LT = RT – CT = 60q – 10.000 – 40q → LT = 20q –
A editora deverá vender 400 livros para ter um lucro igual a R$ 8.000. LT = 20q – 10.000 = 20 · 400 – 10.000 LT = –2.
