Resumo matemática operações, Resumos de Matemática

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Sumário

CONJUNTOS NUMÉRICOS

Números Naturais

É o conjunto numérico com a menor quantidade de elementos. São todos os números utilizados numa eventual contagem.

Representa-se por N. Assim: N = {0 , 1, 2 , 3 , ...} N* = {1, 2 , 3 , ...}  (O asterisco exclui o zero em qualquer conjunto numérico)

Múltiplos de um Natural

São todos os valores encontrados como produto de um número natural por outro.

Exemplos: Múltiplos de 2: {0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , ...} Múltiplos de 3: {0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , ...} Múltiplos de 4: {0 , 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , ...} Múltiplos de 5: {0 , 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , ...}

Divisores de um Número Natural

São todos os números naturais que dividem outro em partes exatamente iguais.

Exemplos: Divisores 2: {1 , 2} Divisores 4: {1 , 2 , 4} Divisores 6: {1 , 2 , 3 , 6}

Números Primos

São todos os números que possuem apenas 2 divisores.

Exemplos: {2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , ...}

Todo número natural será formado pelo produto de dois ou mais números primos.

Fatoração em Números Primos

Fatorar em números primos significa reescrever o valor dado através de um produto de fatores primos, assim:

Número Fator 30 2 15 3 5 5 1

Logo, 30  2 3 5 

Número Fator 180 2 90 2 45 3 15 3 5 5 1

Logo, (^180)  2 2 3 3 5    , ou ainda, 180  22  33  5

Números Racionais

Representado por Q são todos os números que podem ser escritos na forma fracionária. Por definição:

O conjunto dos números racionais é formado por todos os elementos que assumem a forma de uma fração, na qual o numerador (a) pertence ao conjunto dos números inteiros e, o denominador (b) pertence ao conjunto dos números inteiros com exceção do zero.

a / a b *

b

 ^    

Q Z Z

Números Irracionais

É o conjunto de todos os números que não podem ser encontrados através da divisão de dois números inteiros. Em outras palavras, não podem ser escritos na forma fracionária. Representa-se por I.

São irracionais, por exemplo: Nº Valor Nº Valor Nº Valor  3,14159...^ e^ 2,71828...^2 1,41421... 3 1,73205...^5 2,23606...^3 2 1,25992...

Números Reais

Conjunto formado pela união () de racionais e irracionais.

Exercícios para resolução

1. Observando os números A = 0,33333..., B = 0,313113..., C = 0,424224224222..., D = 0,869738697386973... e E = 3, podemos concluir que: A) nenhum é racional. B) todos são racionais. C) apenas E é racional. D) apenas A, D e E são racionais. E) apenas B e C são racionais.
2. A lista completa dos adjetivos natural, inteiro, positivo, negativo,

racional, irracional, e real, que se aplica ao número  

1 25 é

A) Real, irracional e negativo. B) Racional, inteiro e positivo. C) Real, racional, inteiro e negativo. D) Racional, inteiro, negativo e natural. E) Real, racional, inteiro e positivo.

3. Dentre os números apresentados abaixo, qual é o único racional? A) 2,333... B) 0,01001000100001... C) 22. D) . E) e.

8. O número de divisores do número 40 é: A) 8 B) 6 C) 4 D) 2 E) 20
9. Dividir um número por 0,0125 equivale a multiplicá-lo por: A) 1/ B) 1/ C) 8 D) 12, E) 80

Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentenças a seguir: ( ) Todo número inteiro positivo é racional. ( ) O número zero é inteiro, natural e racional. ( ) Todo número racional é inteiro. ( ) Todo número racional exato é racional. ( ) Toda dízima periódica é número racional. ( ) A razão entre dois números racionais será sempre um número inteiro. ( ) A razão entre dois números racionais poderá ser um número inteiro. ( ) A razão entre dois números racionais sempre será um número racional. ( ) A razão entre um número inteiro e um número racional será sempre um número racional. ( ) O produto de dois números racionais poderá ser um número inteiro negativo. ( ) Somando-se dois números inteiros não negativos distintos, podemos encontrar como resposta 0.

( ) A expressão

(^3) 125 - 2 72 3 + 2 , obtemos como resposta um número inteiro.

Gabarito: 1.D

2.C

3.A

4.D

5.A

6.C

7.E

8.A

9.E

10. V – V – F – V – V – F – V – V – V –

V – F – F – V.

FUNÇÕES

Definição

Uma função é uma relação de comparação entre duas variáveis x e y onde para cada valor associado para x teremos um único correspondente y.

Observe a figura ao lado, onde:

A → é o conjunto domínio da função, e; B → é o conjunto contradomínio da função.

A B

Valor Numérico

O valor numérico de uma função f, definida por y = f(x) será o valor de y, quando x tiver valor conhecido.

Exemplos:

Seja a função f  x   2 x  1 o

valor de f(3) é

f x x f f f

Seja a função f^  x^  ^3^ x 2 ^1 , o

valor de f(5) é

  ^ 

5 3 5^1

f x^ x

f

f

f f

^ 

Seja a função  

2 2 f x ^ x , o valor de f(3) é

  ^ 

2

2

f x^ x

f

f

Exercícios para resolução:

1. O valor de f(– 2), na função f(x) = x² – 3x – 4, vale: A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

2. O valor de f(3) na função f(x) = 2x – 5 é:

• SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
• CONJUNTOS NUMÉRICOS
  • Números Naturais...................................................................................................................
  • Múltiplos de um Natural
  • Divisores de um Número Natural
  • Números Primos
  • Fatoração em Números Primos
  • Menor Múltiplo Comum
  • Números Inteiros
  • Números Racionais
  • Números Irracionais
  • Números Reais
• FUNÇÕES
• FUNÇÃO DE 1º GRAU
• FUNÇÃO DE 2º GRAU
• POLINÔMIOS
• PORCENTAGEM
• JUROS SIMPLES
• REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
• A) –
• B)
• C)
• D)
• E)
• A) 3. Na função f(x) = 4x + 1, o valor de f(1) é:
• B)
• C)
• D)
• E)
• A) – 4. Dada a f(x) = x² – ax + 5, o valor de a para que f (– 3) = 8 é:
• B) –
• C)
• D)
• E)
• A) – 5. Seja a função f(x) = ax + b tal que f(2) = – 5 e f (–1) = 4, calcule a + b.
• B) –
• C)
• D)
• E)

10. Uma função f é dada por f(x) = ax + b, onde a e b são números reais. Se f(-1) = 3 e f(1) = -1, então f(3) é o número: A) 1 B) 3 C) – 3 D) 5 E) – 5

Gabarito: 1.C 2.C 3.C 4.A 5.A

6.D

7.A

8.i= 7 ii= 9 iii= – 7 iv= 2 – 1 9.C 10.E

FUNÇÃO DE 1º GRAU

Chamamos de função polinomial de 1º grau, toda função f de R  R, que assuma a forma f(x) = ax + b, onde, necessariamente a e b são números reais.

O gráfico da função de primeiro grau será sempre uma reta.

Coeficientes

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente angular da reta e apresenta o formato da inclinação da reta. Desta forma:

a < 0 a = 0 a > 0

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

Na mesma função, o número b é chamado de coeficiente linear e representa o valor numérico do corte no eixo y.

3. A raiz da função real, definida por f(x) = 2x + 8 é igual a a) 4 b) – 4 c) 2 d) – 2 e) 0
4. Seja f: R  R uma função definida por f(x) = mx + p. Se f passa pelos pontos A(0,9) e B(3,0), então f(1) passa pelo ponto a) 1 b) 4 c) 6 d) 7 e) 11

Gabarito: 1.A 2.B

3.B

4.C

FUNÇÃO DE 2º GRAU

Chamamos de função polinomial de 2º grau, toda função f de R  R, que assuma a forma f(x) = ax² + bx + c, onde, necessariamente a, b e c são números reais e com o coeficiente a ≠ 0.

O gráfico da função de segundo grau será uma parábola cuja concavidade será aberta para cima ou para baixo.

Coeficientes

Na função f(x) = a x² + b x + c , temos:

O coeficiente a representa a abertura da concavidade da parábola. Assim:

a > 0 a < 0

O sinal do coeficiente b indica se a função é crescente ou decrescente no momento do corte no eixo y. Assim:

b < 0 b = 0 b > 0

O coeficiente c indica o valor numérico do corte no eixo dos y.