Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Introdução a programação linear
Tipologia: Notas de estudo
1 / 15
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Universidade Federal de Itajubá
Prof. Dr. José Arnaldo Barra Montevechi
Programação Linear (PL)
Solução algébrica - método
simplex
Max Z = 5X1 + 2X
Sujeito a:
X1 ≤ 3
X2 ≤ 4
X1 + 2X2 ≤ 9
X1, X2 ≥ 0
Primeiro passo: Transformar o
sistema de M desigualdades
lineares restritivas em um sistema
de M equações lineares.
Segundo passo: Colocar as
equações em forma de tabela
Terceiro passo: Determinar
uma solução inicial viável.
Base z X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 b bi/aie Z 1 -3 -2 -5 0 0 0 0 X 4 0 1 2 1 1 0 0 430 430 X 5 0 3 0 2 0 1 0 460 230 X 6 0 1 4 0 0 0 1 420 ind.
X1 = X2 = X3 = 0
X4 = 430; X5 = 460 e X6 = 420
Quarto passo: verificar se a
solução é ótima.
Não é ótima!
X1 = X2 = X3 = 0
X4 = 430; X5 = 460 e X6 = 420
Base z X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 b bi/aie Z 1 -3 -2 -5 0 0 0 0 X 4 0 1 2 1 1 0 0 430 430 X 5 0 3 0 2 0 1 0 460 230 X 6^0 1 4 0 0 0 1 420 ind.
Oitavo passo: Repetir todos os
passos, do 4 ao 7, tantas vezes
quanto forem necessárias, até
que a solução ótima seja
encontrada.
Base z X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 b Z^1 4 0 0 1 2 0 X 2^0 -0.25^1 0 0.5^ -0.25^0 X 3^0 1.5^0 1 0 0.5^0 X 6^0 2 0 0 -2^1 1
O máximo Z é 1350, para X 2 = 100, X 3 = 230 e X 6 = 20.
Resolvendo o problema de
Giapetto pelo simplex
Converter o problema de PL na
forma canônica
Max Z = 3X1 + 2X
sujeito a:
2X1 + X2 + X3 = 100
X1 + X2 + X4 = 80
X1 + X5 = 40
X1, X2, X3, X4 e X5 ≥ 0
Variáveis não básicas: X1 = X2 = 0 Variáveis básicas: X3 = 100 X4 = 80 X5 = 40
Solução básica inicial
Z X1 X2 X3 X4 X5 b Razão Base^1 0 0 2 0 -1^160 X2 0 0 1 1 0 -2 20 X4^0 0 0 -1^1 1 X1 0 1 0 0 0 1 40
Ainda não é a solução ótima
Pivo
Indica que X5 entra no lugar de X
Solução parcial: (40, 20, 0, 20, 0)
Próximo quadro - Base: X2, X5 e X
Devem se colocadas na forma canônica
Terceira iteração
solução é ótima
Z X1 X2 X3 X4 X5 b Razão Base 1 0 0 1 1 0 180 X2 0 0 1 -1 2 0 60 X5^0 0 0 -1^1 1 X1 0 1 0 1 -1 0 20
Valor máximo possível para a função objetivo
Solução ótima: (20, 60, 0, 0, 20)
A restrição 4 tem um folga de 20
Quarta iteração
Solução ótima: (20, 60, 0, 0, 20) (^) Z = 320 + 260 = 180
A restrição 4 tem um folga de 20
