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SIMULAÇÃO DE CIRCUITOS
ELETRÔNICOS EM COMPUTADORES
Ewaldo Luiz de Mattos Mehl [*]
SUMÁRIO
[*] (^) Engenheiro Eletricista (UFPR-1980), Mestre em Ciências em Engenharia de Materiais (COPPE/UFRJ-1987); Doutor em Engenharia Elétrica (UFSC-1996)
- Porquê simular circuitos em computadores?....................................................................................... página
- Revisão Histórica da Simulação de Circuitos ......................................................................................
- O Programa "SPICE" ..........................................................................................................................
- 3.1. Tipos de Análise Disponíveis ........................................................................................................
- 3.2. Características da Análise DC.......................................................................................................
- 3.3. Características da Análise de Transientes .....................................................................................
- 3.4. Características da Análise AC.......................................................................................................
- Utilização do Programa "SPICE" .........................................................................................................
- 4.1. Descrição do Circuito....................................................................................................................
- 4.2. Principais Comandos ....................................................................................................................
- 4.3. Exemplo de Modelagem: Resistores .............................................................................................
- Analise de Circuitos Retificadores .......................................................................................................
- 5.1. Fontes de Tensão Senoidais .........................................................................................................
- 5.2. Modelagem de Diodos ................................................................................................................
- 5.3. Análise Transiente ......................................................................................................................
- 5.4. Exemplo de um Retificador de Onda Completa ...........................................................................
- Análise de Circuitos com Transistores Bipolares ...............................................................................
- 6.1. Parâmetros de Transistores Bipolares.........................................................................................
- 6.2. Sintaxe dos Comandos para Transistores Bipolares....................................................................
- 6.2. Exemplo para Simulação ............................................................................................................
- Conclusões.......................................................................................................................................
- Referências Bibliográficas.................................................................................................................
- Anexo 1: Parâmetros SPICE dos Transistores Bipolares .......................................................................
- Anexo 2: Resultados de Simulações .....................................................................................................
SUMÁRIO:
O presente trabalho apresenta as principais vantagens da simulação de circuitos eletrônicos através de programas computacionais, detendo-se com maior atenção nos programas SPICE e PSpice. É feita uma breve revisão histórica sobre a simulação de circuitos em computadores e citam-se as principais características do programa PSpice, com descrição dos tipos de análises disponíveis e forma de entrada de dados. Mostra-se algumas das aplicações do programa PSpice através de exemplos com circuitos simples.
1. PORQUÊ SIMULAR CIRCUITOS EM COMPUTADORES? A necessidade de se utilizar programas computacionais para análise das condições de funcionamento de circuitos eletrônicos é evidente para todos que se dedicam à tarefa de projetar circuitos integrados. No caso de circuitos eletrônicos “convencionais”, ou seja, constituídos de elementos discretos, é geralmente possível (apesar de caro e demorado) que sejam fabricados um ou mais protótipos do circuito projetado, com a finalidade de se analisar o projeto. Nestes protótipos são realizadas medições e testes, muitas vezes acompanhadas de trocas de componentes, até se obter uma “versão final” cujo funcionamento aproxima-se do desejado. Levando idêntico raciocínio para o caso do projeto de circuitos integrados, observa-se a impossibilidade de se seguir o mesmo procedimento. Uma vez que a fabricação de circuitos integrados envolve uma série de etapas com tecnologia complexa e cara, a fabricação de protótipos deve ser minimizada. Uma limitação adicional é o fato de ser impossível “trocar” um transistor dentro de um circuito integrado ou fazer uma ligação esquecida. Além disso, as medições de parâmetros de dispositivos dentro de um circuito integrado, apesar de serem possíveis, envolvem problemas de acesso e necessita-se instrumentação com grande grau de complexidade. Ou seja, é imperativo que os projetistas de circuitos integrados saibam como seus projetos vão se comportar antes de tentar fabrica-los.
Apesar da maioria dos programas para simulação de circuitos eletrônicos terem sido originalmente desenvolvidos tendo em vista a análise de sistemas de razoável complexidade [3], é evidente que se pode simular com tais programas qualquer circuito. No entanto, os primeiros programas para simulação necessitavam de computadores de grande porte, o que limitava sua utilização a grandes empresas ou centros de pesquisa. A partir da disponibilidade de microprocessadores e programas para simulação de circuitos que funcionam em microcomputadores de custo reduzido, as vantagens da simulação abriram-se aos projetistas de qualquer sistema eletrônico. Entre tais vantagens, citam-se [6]:
- O projetista pode verificar, dentre várias configurações disponíveis, qual terá desempenho mais adequado à sua aplicação.
- Como não há necessidade de se construir diversos protótipos e fazer testes e medições em laboratório, é também desnecessário adquirir ou obter componentes para montagens experimentais.
- Todos os “componentes” do simulador “funcionam” e “não queimam”. Quando se faz a montagem de um protótipo no laboratório, é possível que se tenha a má sorte de se usar componentes defeituosos ou com características diversas daquelas constantes nos catálogos. Desta forma, ao contrário da simulação, se o protótipo não funcionar adequadamente não se saberá com certeza se tal se deve a:
- Projeto errado;
- Montagem errada;
- Componentes danificados ou fora de especificação.
- É possível fazer todo o tipo de “medida” no circuito simulado, mesmo que tais medições sejam difíceis (gerariam ruído ou carregariam excessivamente o circuito), inconvenientes (o circuito poderia ser destruído) ou impossíveis (não se tem o equipamento necessário).
- É perfeitamente viável com um simulador fazer “experiências”, tais como trocar valores dos componentes ou até mesmo tentar novas configurações, por mais “estranhas” que sejam, sem receio de danificar o circuito ou os equipamentos de teste.
A disponibilidade dos modernos simuladores em microcomputadores tem tido notáveis implicações também no ensino da eletrônica. Desenvolvidos originalmente como ferramentas para pesquisas e projetos avançados de circuitos integrados, os simuladores de circuitos eletrônicos estão atualmente sendo largamente utilizado no ensino de Engenharia. Um grande número de Universidades tem adotado programas de simulação como auxiliares didáticos em disciplinas de análise de circuitos e de projeto de circuitos eletrônicos [2,9]. O uso de simuladores para o ensino de análise de circuitos, longe de se considerar um modismo passageiro nos cursos de graduação de Engenharia Elétrica, é resultado da crescente tendência de se enfatizar o ensino de técnicas de projeto, nas quais os microcomputadores e workstations são ferramentas de inestimável valor.
programas utilizavam o método de Análise Nodal Modificada. Antes de se tornar professor em Berkeley, Rohrer havia trabalhado na empresa Fairchild, onde desenvolveu em 1968 um programa chamado FAIRCIRC para simulação dos primeiros circuitos integrados produzidos pela empresa.
SPICE (1972), SPICE2 (1975) e SPICE3 (1980): Evoluções do programa CANCER, desenvolvidos também na Universidade da Califórnia em Berkeley. O programa SPICE foi apresentado na Tese de Doutorado de Laurence W. Nagel [4], mas apresentava algumas limitações. Nagel posteriormente modificou o programa original, surgindo a versão SPICE2. Estes programas foram colocados à disposição do público e ganharam reconhecimento internacional pela versatilidade dos modelos utilizados e velocidade de processamento [4,6]. O programa SPICE2, codificado em FORTRAN, foi fornecido gratuitamente pela UC-Berkeley a diversas universidades e centros de pesquisa ao longo da década de 1980 e compilado para os mais variados computadores. Nos anos seguintes, diversos alunos de Berkeley encarregaram-se de re-codificar o programa SPICE2 em linguagem “C”, dando origem ao SPICE3, igualmente distribuido gratuitamente a usuários universitários.
ICD (1975): Programa da IBM muito parecido com o SPICE2 nos métodos de solução empregados. Foi escrito em linguagem APL com características interativas com o usuário.
ADVICE (1980): Desenvolvido por Laurence W. Nagel (o mesmo autor do SPICE2), nos Laboratórios Bell. É considerado uma versão mais “amigável” do programa SPICE2.
PSpice (1985): Foi o primeiro programa comercial desenvolvido exclusivamente para ser usado em microcomputadores. É basicamente o programa SPICE2, que foi adaptado pela empresa MicroSim para uso em microcomputadores IBM-PC e posteriormente para workstations com sistema operacional UNIX. A grande vantagem em relação ao programa SPICE2 de Berkeley foi a apresentação de um programa associado chamado PROBE, de modo a permir a visualização dos resultados da simulação de modo mais interessante que as listagens originais do SPICE2. As versões mais recentes do programa PSpice incluem a possibilidade de se efetuar simulação lógica do circuito simultânea à simulação analógica. Estão também disponíveis diversas “bibliotecas” de dispositivos semicondutores comerciais pré- modelados [6]. Há versões para microcomputadores (sistemas MS-DOS e Windows) e para diversos tipos de workstations.
IG-SPICE (1989): Programa comercial também baseado no SPICE2, para microcomputadores, produzido pela Empresa INTUSOFT. Tem como principal característica o interfaceamento com um programa gráfico que permite ao usuário “desenhar” seu circuito, extraindo-se automaticamente de tal “desenho” o arquivo de descrição do circuito necessário para simulação. Esta característica foi também incorporada pela MicroSim em versões posteriores do PSpice para o sistema Windows.
É necessário esclarecer que muitos outros programas para simulação foram desenvolvidos no período citado. A relação anterior mostra apenas aqueles de maior importância. De mesmo modo, continuamente vê-se o lançamento de simuladores com diversas características. É inegável porém que o programa SPICE tem se constituído em um padrão de facto entre os simuladores utilizados pelos projetistas de circuitos eletrônicos.
3. O PROGRAMA SPICE SPICE significa Simulation Program with Integrated Circuits Emphasis (Programa de Simulação com Ênfase em Circuitos Integrados). Concebido por Laurence W. Nagel na Universidade da Califórnia em Berkeley, o programa SPICE teve sua primeira versão finalizada em 1972 [4]. Tornado de domínio público, mais de cem cópias do programa foram fornecidas gratuitamente a outras universidades e a diversas indústrias eletrônicas. Um acompanhamento feito pelo autor junto a estes usuários revelou a necessidade de melhoramentos no programa, o que levou ao desenvolvimento do SPICE2, a segunda versão do programa.
O programa SPICE foi escrito originalmente em linguagem FORTRAN IV, totalizando cerca de 10.000 comandos. Para melhorar a velocidade de processamento, algumas subrotinas de manipulação de matrizes foram codificadas em linguagem assembly. A sintaxe de entrada de dados possui razoável grau de liberdade, sendo que o programa efetua nos passos iniciais uma verificação dos dados fornecidos, destinada a detectar erros “grosseiros” (fontes em curto-circuito, por exemplo). Diversos parâmetros do circuito podem ser omitidos, adotando-se neste caso valores-padrões ( default ) previamente definidos.
A partir de 1980 tornou-se disponível, através da Universidade da Califórnia em Berkeley, a versão SPICE3 , cujo programa-fonte pode ser fornecido codificado em linguagem “C” para Universidades e Centros de Pesquisa. Uma vez que existem compiladores “C” para a maioria dos sistemas computacionais, este programa foi extensivamente utilizado desde então e tem servido como base de diversos programas comerciais.
3.1. TIPOS DE ANÁLISES DISPONÍVEIS
A simulação de um circuito eletrônico normalmente envolve a combinação de três análises: ponto de operação (análise DC), análise de sinais transientes no domínio do tempo e análise para pequenos sinais AC. O programa SPICE (e também o PSpice) permite que sejam feitas as seguintes análises:
Análise DC: - Ponto de Operação DC;
- Parametrização linearizada dos Modelos;
- Função de Transferência para pequenos sinais;
- Sensibilidade para pequenos sinais;
- Curvas de Transferência DC. Análise Transiente: - Resposta no domínio do tempo;
- Análise de sinais em série de Fourier. Análise AC: - Resposta a pequenos sinais no domínio da freqüência;
- Análise de ruído;
- Análise de distorção.
3.2. CARACTERÍSTICAS DA ANÁLISE DC Através da Análise DC determina-se o ponto de operação quiescente do circuito. Nesta análise os capacitores são considerados como circuitos abertos e os indutores como curto-circuitos. Ao final desta análise o programa SPICE fornece as tensões em todos os nós do circuito, as correntes nas fontes de tensão independentes e a potência total quiescente dissipada no circuito.
Para a simulação da operação do circuito sob pequenos sinais, os elementos não-lineares do circuito são substituídos por modelos linearizados, obtendo-se assim a resposta do circuito. Os parâmetros dos modelos lineares dependem do ponto de operação calculado. Especificando-se uma variável de saída e uma fonte de entrada, o programa SPICE permite obter também a função de transferência do circuito para pequenos sinais. Além disso, o programa determina a resistência de entrada e de saída do circuito para pequenos sinais. Através de um sub-programa, ainda é possível obter a sensibilidade de uma determinada variável de saída com relação a qualquer parâmetro do circuito.
O ponto de operação do circuito pode ser calculado repetidas vezes, para uma série de valores de uma determinada fonte, obtendo-se uma “varredura” da qual se obtém as características de transferência DC do circuito. O usuário determina a faixa de valores dentro da qual a fonte varia, bem como os “passos de cálculo” ou incrementos de variação.
3.3. CARACTERÍSTICAS DA ANÁLISE TRANSIENTE A Análise Transiente permite determinar a resposta do circuito em função de sinais variáveis no domínio do tempo. O comportamento no tempo “zero” é obtido pela Análise DC; portanto, a Análise DC será sempre realizada antes da Análise Transiente, mesmo que o usuário não a solicite.
O intervalo de tempo da simulação é determinado pelo usuário, bem como os incrementos ou “passos” de tempo. Na verdade o programa determinará internamente um “passo de cálculo” variável, com o objetivo de garantir a precisão dos resultados, sendo que os resultados de saída são interpolados de modo a se acomodarem aos intervalos de tempo determinados pelo usuário. As fontes do circuito podem ser puramente senoidais ou com diferentes formas de variação no tempo.
Uma sub-rotina incorporada ao programa permite a obtenção dos coeficientes da série de Fourier de um sinal específico. Com isso, pode-se avaliar a taxa de distorção harmônica ( THD – total harmonic distortion ) de um sinal, desde que tal nível de distorção seja relativamente elevado.
3.4. CARACTERÍSTICAS DA ANÁLISE AC A Análise AC tem como objetivo determinar a resposta de freqüência do circuito. Normalmente especifica-se uma série de valores de freqüência, de modo que a análise seja feita de forma repetitiva dentro desta faixa de variação. Ao final da análise, os resultados podem ser apresentados em magnitude absoluta ou relativa (dB) ou em diagramas com fase, parte real e parte imaginária (diagramas de Bode e de Nichols).
Através da Análise AC é também possível verificar as características de ruído e de distorção de um circuito eletrônico. Os resistores e dispositivos semicondutores do circuito são considerados como fontes de ruído térmico, fazendo-se o modelamento matemático por meio da inclusão de fontes de ruído a cada um destes elementos. A contribuição de cada uma destas fontes de ruído é computada separadamente, obtendo-se o ruído total pela soma dos valores eficazes das fontes de ruído individuais.
Rentrada e rEnTrAdA
referem-se ao mesmo resistor. O programa original SPICE limitava o nome dos elementos a oito caracteres. Não há qualquer limitação neste aspecto, no caso de versões mais recentes do programa e também no programa PSpice. É óbvio, porém, que nomes extremamente longos para os elementos podem ser confusos e implicarão em maior trabalho de digitação por parte do operador.
No caso de resistores, capacitores e indutores, raramente o usuário saberá de antemão qual dos nós é o positivo. Tal desconhecimento, no entanto, não terá importância, pois se forem usados os nós invertidos a única conseqüência será a obtenção da tensão neste elemento com sinal negativo. Já no caso de fontes, deve-se tomar cuidado, assinalando o nó positivo ao polo positivo das fontes de tensão. Para as fontes de corrente, a corrente “sai” pelo nó negativo!
O valor do elemento é dado na unidade do SI correspondente. Valores fracionários são fornecidos com ponto decimal (e não vírgula!). Potências de dez podem ser fornecidas com a letra E seguida do número representando o expoente de dez.
Assim, um resistor R1 de 1000 ohms ligado entre os nós 4 e 5 de um circuito pode ser representado indiferentemente por um dos seguintes comandos:
R1 4 5 1000 ou: R1 4 5 1000. ou: R1 4 5 1E ou: R1 4 5 1.0E+ O programa SPICE permite também o uso de sufixos representando os múltiplos e sub-múltiplos do SI. Como não há diferenciação entre letras maiúsculas e minúsculas, os sufixos não correspondem exatamente aos padronizados no SI. Na tabela seguinte acham-se os sufixos do programa SPICE referentes às potências de dez:
Potência de dez Nome SI Sufixo do SPICE -15 femto f ou F -12 pico p ou P
- 9 nano n ou N
- 6 micro u ou U
- 3 mili m ou M
- 3 kilo k ou K
- 6 mega meg ou MEG
- 9 giga g ou G +12 tera t ou T
Observar que a letra M significa mili (10-3) e não mega! As letras que seguirem os sufixos são ignoradas. Isso é útil para tornar o arquivo mais legível. Assim, um capacitor C2 de 10 pF ligado entre os nós 7 e 12 pode ser descrito de várias maneiras:
C2 7 12 10p ou C2 7 12 10pF ou C2 7 12 10picoFarads ou C2 7 12 10E-
Observar que, se o capacitor C2 fosse descrito como:
c2 7 12 10E-12Farads
seria cometido um grave erro de descrição, pois a letra F da palavra Farad seria interpretada como o sufixo femto (10-15)!
Na descrição do circuito muitas vezes é conveniente incluir comentários. Existem duas maneiras de serem inseridos comentários. Uma linha inteira pode ser um comentário, se digitarmos como primeiro caráter de tal linha um asterisco. Por exemplo:
*Esta é uma linha de comentário
Pode-se também iniciar um comentário em uma linha qualquer, usando-se um " ; " (ponto-e-vírgula). Tudo o que seguir o símbolo " ; " nesta linha será ignorado, como:
R5 40 41 23.5ohms ; Resistor de polarização negativa
Cada linha do arquivo de descrição do circuito pode ter até 80 caracteres. Em caso de necessidade, uma linha pode ter continuações nas linhas seguintes, usando-se o sinal de soma na primeira posição das linhas-de-continuação. Por exemplo:
L4 1 2 5mH ; O indutor L4 tem o valor de 5 milihenrys
- e está conectado entre os nós 1 e 2 do meu circuito
- de teste
Encontra-se na Figura 4.1 um circuito simples, contendo apenas uma fonte de tensão e dois resistores.
Figura 4.1: Circuito simples para exemplo.
A descrição do circuito da Figura 4.1 para o programa SPICE é:
Exemplo 1 (Figura 4.1) V1 1 0 3. R1 1 2 1. R2 2 0 2.
A primeira linha contém o título ou descrição do circuito e será sempre considerada como comentário. Observar na Figura 4.1 que o nó zero é o “terra” do circuito. Aos outros dois nós foram dados os números 1 e 2 ( poderia ser qualquer número! ). Tem-se então os seguintes elementos descritos:
- Resistor R1 , de 1 Ω, ligado entre os nós 1 e 2;
- Resistor R2 , de 2 Ω, ligado entre os nós 2 e 0;
- Fonte de Tensão V1 , de 3 volts, com o “polo positivo” ligado ao nó 1 e o “polo negativo” ligado no nó 0.
Outro exemplo, de um circuito em ponte, pode ser visto na Figura 4.2. Nesse circuito, como não se sabia de antemão qual é o nó de “terra”, arbitrou-se que o nó zero é aquele no qual acha-se conectado o terminal negativo da fonte. O arquivo de descrição será então:
Circuito em ponte (Figura 4.2) Vin 1 0 10 R1 1 2 2 R2 1 3 1 R3 2 0 1 R4 3 0 2 R5 3 2 2
Figura 4.2: Circuito em ponte.
Observe que optou-se por não digitar os nomes das unidades. O programa SPICE identifica automaticamente que o valor 10 da fonte de tensão Vin é dado em volts e que os valores dos resistores estão em ohms (Ω).
4.2. PRINCIPAIS COMANDOS
4.3. EXEMPLO DE MODELAGEM: RESISTORES
Uma das principais características do programa SPICE é a possibilidade do usuário definir o comportamento dos elementos do circuito, através da especificação dos parâmetros dos modelos matemáticos utilizados na montagem do sistema de equações. Para exemplificar a característica de modelagem do programa SPICE, apresenta-se a seguir um exemplo referente a resistores.
Conforme já foi citado, o programa SPICE considera normalmente que todos os resistores são ideais, ou seja, que não sofrem qualquer variação de resistência com a temperatura. Sabe-se, no entanto, que isso não corresponde com a realidade: os resistores feitos com fios ou filmes metálicos aumentam sua resistência com o aumento da temperatura, enquanto que os de grafite ou filme de carbono diminuem a resistência com a aumento da temperatura. A variação de resistência com a temperatura não ocorre de modo linear, podendo ser analisada segundo a expressão {1}:
Rt = Rnom .[1 + TC 1 .(T - Tnom) + TC 2 .(T - Tnom)^2 ] {1}
Na expressão anterior tem-se: Rt = Resistência na temperatura T Rnom = Resistência nominal, à temperatura Tnom TC 1 = Coeficiente linear de temperatura do material TC 2 = Coeficiente quadrático de temperatura do material
Para resistores feitos com materiais metálicos, tanto TC 1 como TC 2 são positivos, enquanto que para resistores de grafite estes coeficientes são negativos.
A expressão {1} está “embutida” no programa SPICE. Assim, pode-se simular resistores com comportamento semelhante ao dos resistores reais. Por exemplo, suponha-se que estão sendo usados resistores do “tipo” XYZ, que possuem a seguinte característica:
TC 1 = +0,02 /°C TC 2 = +0,005 /(°C)^2
Para “informar” as características destes resistores, incluí-se o comando .MODEL no arquivo de entrada do programa SPICE, da seguinte forma:
.MODEL XYZ RES (R=1 TC1=0.02 TC2=0.005)
Os resistores que seguirem este “modelo” devem ser referenciados como tal na descrição do circuito. Supondo que os resistores R1 e R2 do circuito da Figura 4.1 sejam ambos do “tipo” XYZ, pode-se agora completar a descrição do circuito com as seguintes linhas:
V1 1 0 3volts R1 1 2 XYZ 1ohm R2 2 0 XYZ 2ohms
Isto feito, se for repetida a análise, os resultados serão idênticos aos obtidos anteriormente. Porém, se for especificada uma temperatura diferente de 27 °C através do comando .TEMP , o programa SPICE inicialmente calculará os novos valores dos resistores nesta temperatura e só então fará a análise solicitada.
5. ANALISE DE CIRCUITOS RETIFICADORES A utilização do programa SPICE para análise de circuitos retificadores simples com diodos permite apresentar duas características de grande importância no uso deste programa de simulação: o da modelagem de semicondutores e a análise transiente.
5.1. FONTES DE TENSÃO SENOIDAIS Desejando-se analisar retificadores, é necessário inicialmente mostrar como especificar fontes de tensão alternada senoidal. A descrição deste tipo de fonte é feita de forma semelhante à de uma fonte de tensão contínua:
V <Nó+> <Nó->
Após <Nó-> escreve-se a expressão: SIN ( )
Os parâmetros dessa expressão tem o seguinte significado: Tensão de “offset” (volts).
Amplitude ou valor “de pico” da tensão (volts). Freqüência (hertz). Atraso inicial (segundos). Fator de amortecimento da oscilação (s-1). Defasamento em relação a t=0 (graus).
Considere-se como exemplo uma fonte AC senoidal de 60 Hz com 127 V de valor eficaz. Deve-se então inicialmente calcular o valor “de pico” da tensão:
V max = 127 2 =179 6, V
Supondo que tal fonte esteja ligada entre os nós 0 e 2 , sua descrição para o programa SPICE será:
Vfonte 2 0 SIN (0 179.6 60 0 0 0)
Uma vez que especificou-se defasamento inicial nulo, a oscilação senoidal se dará de modo positivo no primeiro semi-ciclo.
5.2. MODELAGEM DE DIODOS Ao contrário do que ocorre com resistores, capacitores e indutores, geralmente é inconveniente utilizar um “modelo ideal” no programa SPICE para os demais dispositivos. Assim, se o usuário deseja simular um circuito que contenha diodos, deve “informar” as características dos diodos que utilizará. Os parâmetros fornecidos são utilizados pelo programa SPICE para a montagem de um sistema de equações não-lineares que descrevem matematicamente o funcionamento do dispositivo. No caso de diodos, o programa SPICE utiliza como modelo matemático a equação de Shockley [4], que descreve o comportamento de uma fonte de corrente não-linear:
I d I s e
V n V
d
= t −
^
.
onde: Id é a corrente fornecida pela fonte-equivalente; Is é a corrente de saturação do diodo; Vd é a tensão da junção; Vt é a tensão térmica ( k. T/q ), sendo k a constante de Boltzmann, T a temperatura absoluta em kelvin e q a carga elétrica. À temperatura ambiente, tem-se para Vt o valor de 25,85 mV.
Para operação em polarização reversa, o programa SPICE considera cada diodo como uma pequena condutância, para simular a passagem de uma pequena corrente. O valor defaut usado como condutância reversa de todos os diodos do circuito é 10
- siemens (1 pS) e pode ser alterado com o comando:
.OPTIONS GMIN
A forma geral de descrição de um diodo para o programa SPICE é: D <nó-anodo> <nó-catodo> <nome-do-modelo>
Exemplo: D1 2 3 D1N
Devemos incluir no arquivo de descrição do circuito um comando .MODEL com os parâmetros necessários para que o programa SPICE estabeleça o sistema de equações que será utilizado para simular o diodo. A sintaxe do comando é:
.MODEL <nome-do-modelo> D <lista de parâmetros>
No comando .MODEL , a letra D indica que se trata de parâmetros para um modelo de diodo. Os parâmetros estão listados na tabela à seguir, sendo que sempre que se omite um parâmetro o programa SPICE considera tal parâmetro igual ao valor default.
Símbolo Significado do Parâmetro Default Unidade Is Corrente de saturação 10 -14^ ampère N Coeficiente de emissão 1.
Is = 0,5 μA Rs = 0,2 Ω CJO = 2,0 pF Tt = 50 ns Bv = 450 V Ibv = 100 nA
Para os demais parâmetros dos diodos BY126 serão utilizados os valores default. Com o intuito de simplificação, considera-se neste exemplo que o transformador se comporta como fonte senoidal perfeita, fornecendo tensão eficaz de 12 volts a cada um dos terminais do secundário, medida em relação ao center tap. É necessário portanto obter o valor “de pico” da tensão fornecida pelo transformador:
V max = 12 2 =16 97, V
Isso posto, o circuito equivalente, que será objeto da simulação, é mostrado na Figura 5.2.
Figura 5.2: Circuito do retificador de onda completa com transformador "center tap", simplificado para a simulação.
O arquivo de descrição do circuito da Figura 5.2, para uso com o programa PSpice, é:
Retificador AC/DC de onda completa: Va 1 0 SIN(0 16.97 60 0 0 0) Vb 3 0 SIN(0 -16.97 60 0 0 0) D1 1 2 DBY D2 3 2 DBY Rc 2 0 10 .MODEL DBY126 D (Is=0.5u Rs=0.2 CJO=2.0p Tt=50n Bv=450 Ibv=100n) .TRAN 5.0m 100m .PROBE .END
Há duas maneiras para especificar que a “fonte” Vb está defasada 180° em relação à “fonte” Va. No exemplo, a amplitude foi especificada com um valor negativo. A segunda opção seria especificar a amplitude positiva e o valor 180 para o parâmetro da “fonte” Vb.
Encontra-se no Anexo 2 os resultados obtidos com a simulação do circuito da Figura 5.2, através do programa PSpice. As curvas foram obtidas com o programa PROBE, mostrando a forma-de-onda de tensão sobre a carga Rc.
6. ANÁLISE DE CIRCUITOS COM TRANSISTORES BIPOLARES O programa SPICE permite a simulação de circuitos que empregam transistores bipolares e de “efeito de campo” ( J-FET, MOSFET e MESFET ). Para isso deve-se incluir, no arquivo de descrição do circuito, uma série de parâmetros elétricos referentes aos dispositivos utilizados, parâmetros estes que serão empregados pelo programa SPICE para modelar matematicamente os transistores existentes no circuito. A introdução dos parâmetros é feita através do comando .MODEL , de modo semelhante ao que foi descrito anteriormente para diodos. Os parâmetros que não forem fornecidos serão substituídos por valores default.
Apresenta-se à seguir alguns aspectos da utilização de transistores bipolares (NPN ou PNP) em circuitos a serem simulados com o programa SPICE.
6.1. PARÂMETROS DE TRANSISTORES BIPOLARES
O programa SPICE considera cada transistor bipolar existente no circuito como um circuito equivalente, formado por fontes de corrente, resistores e capacitores, regidos por um conjunto de equações não-lineares. É utilizado o modelo de Gummel-Poon [7,8] para transistores bipolares, com algumas modificações. Os parâmetros SPICE referentes a tal modelo de transistores bipolares acham- se relacionados no Anexo 1.
Conforme se pode verificar, a lista de parâmetros é bastante extensa. Para transistores operando com pequenos sinais em baixas freqüências, pode-se utilizar os valores default dos parâmetros, sem grande prejuízo dos resultados da simulação. Já no caso de transistores usados em circuitos mais “complexos” (chaveamento em altas freqüências, por exemplo), é necessário ter-se parâmetros mais próximos do dispositivo real. Alguns dos parâmetros podem ser obtidos a partir das especificações técnicas dos transistores, encontradas nos manuais dos fabricantes ( Databooks ). Outros parâmetros, no entanto, normalmente não são fornecidos pelos fabricantes, devendo ser obtidos através de testes e medições, diretamente sobre amostras do dispositivo em pauta. A obtenção experimental dos parâmetros de dispositivos semicondutores é bastante complexa [7]; no entanto, devido a grande divulgação do programa SPICE entre os projetistas de sistemas eletrônicos, muitos fabricantes já estão fornecendo os parâmetros SPICE dos dispositivos que comercializam. Nos casos em que os fabricantes não fornecem ( ainda! ) os parâmetros SPICE, uma outra alternativa é utilizar-se os parâmetros de transistores equivalentes, alterando-se alguns dos valores de modo a buscar uma melhor aproximação com o dispositivo à ser usado. Um dos parâmetros principais, que deve ser tão próximo quanto possível do valor real do transistor à ser usado no circuito real, é o ganho estático em corrente direta, conhecido como beta (β) do transistor. Nos parâmetros do programa SPICE, este parâmetro é designado como BF ( Beta forward).
6.2. SINTAXE DOS COMANDOS PARA TRANSISTORES BIPOLARES A descrição de transistores bipolares obedece a seguinte sintaxe: Q <nó-coletor> <nó-base> <nó-emissor> <nome-do-modelo> O <nome-do-modelo> deve estar em concordância com um comando .MODEL correspondente, onde são fornecidos os valores dos parâmetros do modelo. Por exemplo, se em um circuito existir um transistor Q1 , do tipo BC549 ligado nos nós 4 (coletor), 5 (base) e 6 (emissor), sua descrição será:
Q1 4 5 6 BC
Os parâmetros necessários para a montagem do modelo de Gummel-Poon correspondente devem ser fornecidos com o comando .MODEL , da forma:
.MODEL <nome-do-modelo> ( <lista de parâmetros> )
Neste comando, será NPN ou PNP , conforme o transistor em pauta. Para o exemplo citado, teremos:
.MODEL BC549 NPN (BF=500 RE=1 IS=1p CJC=3p VJE=0.5 RC=2)
Os parâmetros que não forem fornecidos valores serão substituídos pelos seus valores default , conforme listados no Anexo 1.
6.3. EXEMPLO PARA SIMULAÇÃO
Figura 6.1: Amplificador com um transistor.
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] CARTER, Harold W. Computer-aided design of integrated circuits. IN: IEEE Computer Magazine, April 1986, p. 19-36.
[2] HMURCIK, Lawrence V.; HETTINGER, Mathias; GOTTSCHALCK, Kenneth S.; FITCHER, Franklin C. SPICE applications to an undergraduate electronics program. IN: IEEE Transactions on Education, vol. 33, nº 2 (May 1990), p. 183-189.
[3] McCALLA, William J. & PEDERSON, Donald O. Elements of computer-aided circuits analysis. IN: IEEE Transactions on Circuit Theory, vol. 18, nº 1 (January 1971), p. 14-25.
[4] NAGEL, Laurence W. SPICE2; a computer program to simulate semiconductor circuits. Berkeley, University of Califórnia, 1975. 233p. (Thesis ERL-M520).
[5] PEDERSON, Donald O. A historical review of circuit simulation. IN: IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol. 31, nº 1 (January 1984), p. 103-111.
[6] TUINEGA, Paul W. A guide to circuit simulation and analysis using PSpice. New Jersey, Prentice Hall, 1988. 200p.
[7] GETREU, Ian E. Modeling the bipolar transistor. Amsterdam, Elsevier, 1978. 261 p.
[8] ANTOGNETTI, Paolo & MASSOBRIO, Giuseppe Semiconductor device modeling with SPICE. New York, McGraw-Hill, 1988. 389 p.
[9] MEHL, Ewaldo Luiz de Mattos Experiência da UFPR no uso do programa SPICE para o ensino de engenharia elétrica. Trabalho apresentado no 10º Congresso Brasileiro de Ensino de Engenharia - João Pessoa, Novembro de 1991.
NOTA DE "COPYRIGHT":
PSpice e PROBE são marcas registradas da MicroSim Corporation (20 Fairbanks, Irvine, California 92718, E.U.A.). As simulações citadas no texto foram obtidas com as “versões estudantis” dos citados programas, que podem ser copiadas e utilizadas livremente para fins didáticos.
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ANEXO 1: Parâmetros SPICE dos Transistores Bipolares (Modelo de Gummel-Poon Modificado)
Símbolo Significado do parâmetro Unidade Default Exemplo 1 IS transport saturation current A 1.0E-1 A 1.0E- 2 BF ideal maximum forward beta - 100 100 3 NF (^) forward current emission coefficient - 1. 1 4 VAF (^) forward Early voltage V infinite 200 5 IKF corner for forward beta high-current roll-off A infinite 0. 6 ISE Base-Emitter leakage saturation current A 0 1.0E- 7 NE (^) Base-Emitter leakage emission coefficient - 1.5 2 8 BR (^) ideal maximum reverse beta - 1 0. 9 NR reverse current emission coefficient - 1 1 10 VAR (^) reverse Early voltage V infinite 200 11 IKR (^) corner for reverse beta high-current roll-off A infinite 0. 12 ISC Base-Collector leakage saturation current A 0 1.0E- 13 NC Base-Collector leakage emission coefficient - 2 1. 14 RB (^) zero bias base resistance (maximum) Ω 0 100 15 IRB (^) current where base resistance falls halfway to its minimum value
A infinite 0.
16 RBM (^) minimum base resistance at high currents Ω RB 10 17 RE emitter ohmic resistance Ω 0 1 18 RC collector ohmic resistance Ω 0 10 19 CJE Base-Emitter zero-bias depletion capacitance F 0 2 p 20 VJE Base-Emitter built-in potential V 0.75 V 0. 21 MJE (^) Base-Emitter junction exponential factor - 0.33 0. 22 TF (^) ideal forward transit time s 0 0.1 n 23 XTF coefficient for bias dependance of TF - 0 24 VTF voltage describing VBC dependence of TF V infinite 25 ITF (^) high-current parameter for effect on TF A 0 26 PTF excess phase at freq=1.0/(TF*2p) Hz deg 0 27 CJC Base-Collector zero-bias depletion capacitance F 0 2 p 28 VJC (^) Base-Collector built-in potential V 0.75 V 0. 29 MJC (^) Base-Collector junction exponential factor - 0.33 0. 30 XCJC fraction of Base-Collector depletion capacitance connected to internal base node
31 TR ideal reverse transit time s 0 10 n 32 CJS (^) zero-bias collector-substrate capacitance F 0 2 p 33 VJS substrate junction built-in potential V 0. 34 MJS substrate junction exponential factor - 0 0. 35 XTB (^) forward and reverse beta temperature exponent - 0 36 EG (^) energy gap for temperature effect on IS eV 1. 37 XTI temperature exponent or effect on IS - 3 38 KF flicker-noise coefficient - 0 39 AF (^) flicker-noise exponent - 1 40 FC (^) coefficient for forward-bias depletion capacitance formula
