Tabela das Principais Derivadas
1
Derivada Simples
Propriedades
( )
′
uk.
uk
′
.
( )
′
±vu
vu
′
±
′
( )
′
vu
.
vuvu
′
+
′
..
′
v
u
2
..
v
vuvu
′
−
′
Derivada da Potência de uma função
n
gy = ggny
n
′
=
′
−
..
1
Regra da Cadeia
(
)
[
]
xvu.
(
)
(
)
xvvu
′
′
.
Derivada Composta
Derivada da Função Exponencial
(
)
x
axf = anaxf
x
l.)( =
′
(
)
g
axf = angaxf
g
l..)( ′
=
′
Derivada da Função Logarítmica
(
)
anxf l=
x
xf 1
)( =
′
(
)
xxf
b
log= e
x
xf
b
log.
1
)( =
′
Derivada do produto de uma
constante por uma função
(
)
(
)
xfcxg .=
(
)
xfcxg
′
=
′
.)(
Função Derivada
(
)
xxf =
(
)
1
=
′
xf
(
)
kxf =
(constante)
(
)
0=
′
xf
(
)
baxxf
+
=
(
)
axf
=
′
(
)
cbxaxxf ++=
2
(
)
baxxf +=
′
2
(
)
(
)
INnxxf
n
∈=
(
)
1
.
−
=
′
n
xnxf
(
)
xnxf l=
(
)
x
xf 1
=
′
(
)
xxf
b
log=
( )
x
x
xf
b
log.
1
=
′
ou
( )
bnx
xf
l
.
1
=
′
(
)
(
)
xfcxg .
=
(
)
(
)
xfcxg
′
=
′
.
(
)
x
axf =
(
)
anaxf
x
l
.=
′
(
)
x
exf =
(
)
x
exf =
′
(
)
xxf =
( )
x
xf
2
1
=
′
(
)
(
)
xsenxf =
(
)
(
)
xxf cos=
′
(
)
(
)
xxf
cos
=
(
)
(
)
xsenxf −=
′
(
)
(
)
xtgxf =
(
)
(
)
xxf
2
sec
=
′
(
)
(
)
xgxf
cot
=
(
)
(
)
xxf
2
seccos
−=
′
(
)
(
)
xxf
sec
=
(
)
(
)
(
)
xtgxxf
.sec
=
′
(
)
(
)
xxf seccos=
(
)
(
)
(
)
xgxxf cot.seccos−=
′
Função Derivada
(
)
n
uxf =
(
)
uunxf
n
′
=
′
−
..
1
(
)
uxf =
( )
u
u
xf ′
=
′.
2
1
( )
u
xf 1
=
( )
u
u
xf ′
−
=
′.
1
2
(
)
u
exf =
(
)
uexf
u
′
=
′.
(
)
unxf l=
( )
u
u
xf ′
=
′.
1
(
)
(
)
usenxf =
(
)
(
)
uuxf
′
=
′
.cos
(
)
(
)
uxf
cos
=
(
)
(
)
uusenxf
′
−=
′
.
(
)
(
)
utgxf =
(
)
(
)
uuxf ′
=
′.sec
2
(
)
(
)
ugxf
cot
=
(
)
(
)
uuxf ′
−=
′.seccos
2
(
)
(
)
uxf sec=
(
)
(
)
(
)
uutguxf
′
=
′
..sec
(
)
(
)
uxf
seccos
=
(
)
(
)
(
)
uuguxf
′
−=
′
.cot.seccos
(
)
(
)
utgarcxf =
( )
u
u
xf ′
+
=
′.
1
1
2
(
)
(
)
usenarcxf =
( )
u
u
xf ′
−
=
′.
1
1
2
Malba Tahan
, ou melhor,
Júlio César de Mello e
Souza:
“Quem complica a
Matemática não gosta dela,
é um sádico que se diverte
vendo os alunos sofrerem”.