Estratégias para Cálculo de Integrais Trigonométricas, Notas de aula de Cálculo

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Cálculo I

U N I V E RS I DA D E F E D E RA L D E G O I Á S – R E G I O N A L C ATA L ÃO

I M T E C – U F G

P R O F. J O S É S. BO R G E S ( J S BO R G E S J R @ G M A I L. C O M)

Técnicas de

Integração

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Exemplo: Determine a integral de:

(b) Se a poténcia do seno é impar (m=2k+1), guarde um fator seno e

use para expressar os fatores restantes em termos de cosseno:

Substitua u = cosx;

Observação: Se ambas as potências forem ímpares, pode-se

escolher entre (a) e (b).

(c) Se as potências de seno e cosseno forem pares, deve-se utilizar de

alguma das identidades abaixo:

Obs.: Em alguns casos é útil utilizar da identidade:

 Estratégias para calcular

(a) Se a potência da secante é par (n = 2k) guarde um fator sec²(x) e use sec²(x) = 1

• tg²(x) para expressar os fatores restantes em termos de tg(x).

Substitua u = tg x;

(b) Se a potência da tangente for ímpar (m = 2k + 1), guarde um fator

de sec(x)tg(x) e use tg²x = sec²x – 1para expressar os fatores restantes

em termos de sec x.

Substitua u = sec x

Exemplo: Determine a integral de:

Exemplo: Determine a integral de:

Substituição trigonométrica

Aplicações de

Integral

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Área sobre curvas