NOME DA ESCOLA: E.E.B Druziana Sartori
DISCIPLINA: Matemática
PROFESSORA: Suelen Martini Azambuja
TURMA: 201
NOME: Karoline De Oliveira
DATA: 16/04
FUNÇÕES MATEMÁTICAS
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
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Serão abordados tais assuntos: Seno Cosseno Tangente Funções periódicas Gráficos sobre todas as funções Secante Cossecante Cotangente
Tipologia: Resumos
2020
1 / 9
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NOME DA ESCOLA: E.E.B Druziana Sartori
DISCIPLINA: Matemática
PROFESSORA: Suelen Martini Azambuja
TURMA: 201
NOME: Karoline De Oliveira
DATA: 16/
FUNÇÕES MATEMÁTICAS
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
A trigonometria é uma ferramenta matemática bastante utilizada no cálculo de distâncias envolvendo triângulos retângulos. A seguir veremos um exemplo de triângulo retângulo:
fonte: site alunosonline.oul.com.br
Notamos aqui neste exemplo que a hipotenusa é o maior lado que fica oposta ao ângulo de 90 graus, e as partes laterais são denominadas de catetos. Além do ângulo reto, há dois ângulos agudos, α e β, a trigonometria faz a relação entre esses ângulos. Para realizar esta relação utilizamos seno , cosseno e tangente.
Seno é calculado da seguinte forma : *O cateto oposto como o próprio nome já diz é e que está oposto ao ângulo.
Cosseno é calculado da seguinte forma: *O cateto adjacente está ao lado do ângulo.
Tangente é calculada da seguinte forma:
O eixo das ordenadas (y) sempre será e ângulo de seno, que se localizará sempre com valores positivos no primeiro e no segundo quadrante, e com valores negativos no terceiro e no quarto quadrante.
fonte: site Infoescola
A seguir veremos uma imagem somente para relembrar as posições dos quadrantes.
fonte: site educ.fc.ul.pt
Funções Periódicas: As funções periódicas são funções que possuem um
comportamento periódico. Ou seja, que ocorrem em determinados intervalos de
tempo.O período corresponde ao menor intervalo de tempo em que acontece a
repetição de determinado fenômeno.
A função de seno é periódica e seu período é 2π. Ela é expressa por:
função f(x) = sen x é ímpar.
No círculo trigonométrico, o
sinal da função seno é
positivo quando x pertence ao
primeiro e segundo são
positivos. Já no terceiro e
quarto quadrantes, o sinal é
negativo, como vemos a representação acima.
O gráfico da função seno f(x) = sen x é uma curva chamada de senoide : onda de
oscilação.
GRÁFICO DA FUNÇÃO DE SENO
No eixo (x) priorizamos os valores com PI radiano. Para desenhar utilizamos somente os ângulos da primeira volta. E valor máximo que cosseno pode atingir é 1 positivo e o valor mínimo é -1, consequentemente o eixo (y), seno no caso, terá os valores de 1 e -1.
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS SECUNDÁRIAS
NO CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO
Para definirmos a secante e cossecante, utilizamos e encontro das duas linhas, da reta tangente que define e arco.
Secante: encontro desta linha com e eixo (x). É e inverso da função cosseno. Cossecante: encontro desta linha com e eixo (y). É o inverso de seno. Cotangente: é definida por uma reta paralela ao eixo (x), como vemos na imagem ao lado. É e inverso da tangente.
SECANTE
Onde a reta de um ângulo atravessar e eixo (x) será então a nossa secante do ângulo.
Secante (X) (^) cos^1 ( X )
A função é par, e seu período é 2π. A função é definida pelos valores de (X) que não estão entre -1 e 1. Então à direita temos valores positivos, e à esquerda temos valores negativos.
COSSECANTE
A cossecante de α é a medida do comprimento do segmento CD, que vai da origem do plano cartesiano até o ponto de encontro entre a reta tangente ao ciclo e o eixo dos senos (eixo y). A cossecante não existe para ângulo de 180 graus. Sua função é descrita desta forma : COSSEC(X)= (^) sen^1 ( X ) O período da função é 2π. A cossecante sempre estará no eixo (Y). Sempre será positiva no primeiro e segundo quadrante, e negativa no terceiro e quarto quadrante.
COTANGENTE
Reta horizontal paralela ao eixo dos (x), deve-se então escolher um ponto no nosso círculo e traçar um raio, digamos que o ponto escolhido foi o (F), então e raio traçado até o ponto é a cotangente e e raio que ultrapassa e círculo trigonométrico é a cotangente , e valor da linha vertical até a medida que foi atingida pela reta, este é o valor da cotangente. Sua função é descrita assim: y=cotg(x)
A cotangente de (X)=^ cossenoseno ( x () x ), por isso dizemos que a cotangente é e
contrário da tangente ( (^) tangente^1 de ( x ))
No círculo trigonométrico e primeiro e segundo quadrante encontra-se as cotangentes acima de zero, sendo assim os valores são positivos, e o terceiro e quarto quadrantes os valores são negativos.