Fórmulas:
Formulas de trigonometria:
As oito identidades trigonométricas fundamentais:
𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝑥 = 1
cos𝑥 .sec𝑥 = 1
𝑡𝑔 𝑥. 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥 = 1
𝑠𝑒𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 1
𝑡𝑔 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥
cos𝑥
𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥 = cos 𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝑥
1+ 𝑡𝑔2𝑥 = 𝑠𝑒𝑐²𝑥
1+ 𝑐𝑜𝑡𝑔2𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐2𝑥
Identidade sobre soma e diferença:
𝑠𝑒𝑛(𝑢 + 𝑣)= 𝑠𝑒𝑛 𝑢 cos𝑣 + cos 𝑢 𝑠𝑒𝑛 𝑣
𝑠𝑒𝑛(𝑢 − 𝑣)= 𝑠𝑒𝑛 𝑢 cos𝑣 − cos 𝑢 𝑠𝑒𝑛 𝑣
𝑐𝑜𝑠(𝑢 + 𝑣)= 𝑐𝑜𝑠 𝑢 cos 𝑣 − sen 𝑢 𝑠𝑒𝑛 𝑣
𝑐𝑜𝑠(𝑢 − 𝑣)= 𝑐𝑜𝑠 𝑢 cos 𝑣 + sen 𝑢 𝑠𝑒𝑛 𝑣
𝑡𝑔(𝑢 + 𝑣)=𝑡𝑔 𝑢 + 𝑡𝑔 𝑣
1− 𝑡𝑔 𝑢 𝑡𝑔 𝑣
𝑡𝑔(𝑢 − 𝑣)=𝑡𝑔 𝑢 − 𝑡𝑔 𝑣
1+ 𝑡𝑔 𝑢 𝑡𝑔 𝑣
Identidade sobre medidas múltiplas:
𝑠𝑒𝑛 2𝑢 = 2 𝑠𝑒𝑛 𝑢 cos𝑢
cos2𝑢 = 𝑐𝑜𝑠2𝑢 −𝑠𝑒𝑛2𝑢
cos 2𝑢 = 1 − 2 𝑠𝑒𝑛2𝑢
cos 2𝑢 = 2 𝑐𝑜𝑠2𝑢 − 1
𝑡𝑔 2𝑢 = 2 𝑡𝑔 𝑢
1− 𝑡𝑔2𝑢
𝑠𝑒𝑛2𝑢 = 1 −cos2𝑢
2
𝑐𝑜𝑠²𝑢 = 1 +cos2𝑢
2
𝑡𝑔²𝑢 = 1 − cos2𝑢
1+ cos2𝑢
𝑠𝑒𝑛2(1
2)𝑡 = 1− cos𝑡
2
𝑐𝑜𝑠2(1
2)𝑡 = 1+ cos𝑡
2
𝑡𝑔(1
2)𝑡 = 1− cos𝑡
𝑠𝑒𝑛 𝑡
𝑡𝑔(1
2)𝑡 = 𝑠𝑒𝑛 𝑡
1+ cos𝑡
Identidades para o produto, soma e diferença de senos e cossenos
𝑠𝑒𝑛 𝑢 cos 𝑣 = 1
2[𝑠𝑒𝑛 (𝑢 + 𝑣)+ 𝑠𝑒𝑛(𝑢− 𝑣)
cos 𝑢 𝑠𝑒𝑛 𝑣 = 1
2[𝑠𝑒𝑛 (𝑢 + 𝑣)− 𝑠𝑒𝑛 (𝑢 −𝑣)]
cos𝑢cos 𝑣 = 1
2[cos(𝑢+ 𝑣)+cos(𝑢 − 𝑣)]
𝑠𝑒𝑛 𝑢 𝑠𝑒𝑛 𝑣 = 1
2[cos(𝑢− 𝑣)− cos(𝑢 + 𝑣)]
𝑠𝑒𝑛 𝑠 + 𝑠𝑒𝑛 𝑡 = 2𝑠𝑒𝑛 (𝑠 +𝑡
2)cos(𝑠 − 𝑡
2)
𝑠𝑒𝑛 𝑠 − 𝑠𝑒𝑛 𝑡 = 2𝑐𝑜𝑠 (𝑠 +𝑡
2)sen(𝑠− 𝑡
2)
𝑐𝑜𝑠 𝑠 + 𝑐𝑜𝑠 𝑡 = 2𝑐𝑜𝑠 (𝑠 + 𝑡
2)cos(𝑠 − 𝑡
2)
𝑐𝑜𝑠 𝑠 − 𝑐𝑜𝑠 𝑡 = −2𝑠𝑒𝑛 (𝑠 +𝑡
2)sen(𝑠 −𝑡
2)
Algumas fórmulas de redução:
𝑠𝑒𝑛 (−𝑥)= − 𝑠𝑒𝑛 𝑥
cos(−𝑥)= cos 𝑥
𝑡𝑔 (−𝑥)= −𝑡𝑔 𝑥
𝑠𝑒𝑛 (1
2𝜋 − 𝑥) = − 𝑐𝑜𝑠 𝑥
cos(1
2𝜋 − 𝑥) = sen 𝑥
𝑡𝑔 (1
2𝜋 − 𝑥) = 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥
𝑠𝑒𝑛 (1
2𝜋 + 𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 𝑥
cos(1
2𝜋 + 𝑥) = − sen𝑥
𝑡𝑔 (1
2𝜋 + 𝑥) = − 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥
𝑠𝑒𝑛 (𝜋 −𝑥)= 𝑠𝑒𝑛 𝑥
cos(𝜋 − 𝑥)= − cos 𝑥
𝑡𝑔 (𝜋 − 𝑥)= −𝑡𝑔 𝑥
Lei dos senos e dos cossenos:
𝑎, 𝑏 𝑒 𝑐 representam as medidas dos lados de um triangulo: 𝛼, 𝛽 𝑒 𝛾 representam as medidas dos
ângulos opostos aos lados de medidas 𝑎, 𝑏 𝑒 𝑐, respectivamente.
𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝛼 =𝑏
𝑠𝑒𝑛 𝛽 =𝑐
𝑠𝑒𝑛 𝛾 𝑐2= 𝑎2+ 𝑏2−2𝑎𝑏cos𝛾