Telecomunicações Básica, Notas de estudo de Eletrônica

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Prof. Marcus Tadeu Pinheiro Silva Coordenação. de Eletrônica - CEFET-MG

Telecomunicações I

Unidade I (Conceitos Básicos)

Material didático para acompanhamento das aulas

Prof. Marcus Tadeu Pinheiro Silva

Coordenação de Eletrônica Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais - CEFET-MG Maio de 2002

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UNIDADE I

CONCEITOS BÁSICOS

1.1 Introdução

Nesta unidade serão apresentados conceitos básicos que são indispen- sáveis para pavimentar o caminho que seguiremos nas próximas unidades do Cur- so. Por exemplo, para tratar convenientemente de modulação (uma das próximas unidades) devemos ter total domínio dos sinais senoidais e cossenoidais, sabendo interpretar e aplicar equações envolvendo tais sinais. Assim, uma grande parte desta unidade destina-se a tratar especificamente de sinais senoidais abordando tanto a representação matemática quanto a interpretação das grandezas que caracterizam tais sinais. Veremos outros conceitos como a composição de sinais não-senoidais, quantidade de informação, sistemas de comunicação, e largura de faixa para trans- missão de um sinal de voz. No apêndice da unidade apresenta-se um histórico re- sumido com os principais fatos relativos ao desenvolvimento das Telecomunicações

1.2 Sistemas de Comunicação

Em uma perspectiva abrangente sistema de comunicação é todo aquele que possibilita a transmissão de informação entre uma fonte e um destino. Assim, tanto a divulgação de informações através de jornais e revistas quanto a transmis- são de dados em um sistema de reserva de passagens aéreas constituem exemplos de sistemas de comunicação. Mas no caso de nossa disciplina o enfoque é nos mei- os eletrônicos de transmissão e recepção de informação, e assim o primeiro exe m- plo foge ao nosso interesse, pois o meio de transmissão da informação é o papel impresso, ou seja, trata-se de um sistema de comunicação por meios não-

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eletrônicos. Por outro lado, o segundo exemplo está dentro do escopo desta discipli- na pois toda transmissão da informação ocorre através de sinais elétricos.

Qualquer que seja o sistema de comunicação eletrônico além da fonte de informação e do destino da informação, podemos identificar no mesmo três partes, a saber: transmissor, receptor e meio de transmissão. A Fig. 1 apresenta um exemplo de um sistema de comunicação.

Figura 1 – Sistema de comunicação: exemplo de comunicação de dados entre computadores.

Na Fig. 1 a comunicação pode ocorrer nos dois sentidos, pois tanto o mi- crocomputador pode enviar dados para o servidor, quanto o inverso pode ocorrer, com o servidor enviando dados para o microcomputador. Para facilitar a caracteriza- ção dos componentes do sistema vamos simplificar a situação estabelecendo que no exemplo acima a comunicação simultânea nos dois sentidos não é possível, ou seja, quando o microcomputador está enviando dados o servidor fica na condição exclusiva de receptor e não envia dados, e quando o servidor envia dados é o mi- crocomputador que fica na condição de receptor apenas. Considere então um perío- do de tempo em que os dados fluem da esquerda para a direita na FIG. 1. Nesse momento o microcomputador e o modem constituem o transmissor do sistema de comunicação, enquanto o servidor e seu respectivo modem constituem a parte re- ceptor. Sempre a rede de telefonia constitui o meio de transmissão do sistema. Quanto a fonte e destino da informação podemos exemplificar considerando a fonte

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Na FIG. 1 também é apresentada uma representação do componente in- desejável em qualquer sistema de comunicação. Tal componente indesejável é o ruído. Contudo, apesar de indesejável não existe uma forma de eliminar totalmente o ruído nos sistemas de comunicação. Assim, o que é feito no projeto dos sistemas de comunicação práticos é uma minimização do ruído dentro de níveis que tornem o sistema economicamente viável e ao mesmo tempo eficiente na transmissão da in- formação. O ruído pode ser entendido como um sinal com variações de nível impre- visíveis e que contém componentes de freqüência tão baixas como 60 Hz a até tão altas quanto milhares de GHz. O ruído tanto é gerado internamente pelos próprios componentes utilizados na construção dos equipamentos (semicondutores, conduto- res, resistores, etc.) quanto por fontes externas (ignição de automóveis, contatos de motores elétricos, descargas atmosféricas, irradiações do sol e das estrelas, etc.). Na FIG. 1, representou-se o ruído de uma forma que talvez leve-nos a imaginar que ele só atua no meio de transmissão, contudo, pelo que foi dito acima, na realidade não é isto que ocorre, pois o ruído também existirá dentro dos circuitos eletrônicos dos modens e dos computadores, e estará sendo induzido nos cabos da interface serial. Mas, sem dúvida, no sistema representado na FIG. 1, e na maioria dos siste- mas, o ruído mais importante é aquele que atua ao longo do meio de transmissão. Isto ocorre basicamente porque em geral é no meio de transmissão que os sinais atingem seus níveis mais baixos de intensidade, podendo com maior facilidade ser adulterados pelo ruído interno e externo. Além disso, as distâncias envolvidas no meio de transmissão são muito maiores que aquelas relativas a dimensão do trans- missor e do receptor, logo, é maior a probabilidade de que o ruído externo afete mais os sinais no meio de transmissão do que nas outras partes do sistema.

A exposição feita acima quanto aos sistemas de comunicação e o exe m- plo utilizado tem um caráter introdutório. Diversos termos importantes para a área de Telecomunicações, tais como modulação e demodulação, foram utilizados acima, mas, no ponto em que estamos a exposição permite que tenhamos apenas uma pe- quena noção do significado dos mesmos. No restante deste texto e nas próximas unidades deste Curso faremos o estudo detalhado de tais conceitos, além de outros

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que são fundamentais para qualquer pessoa envolvida com comunicações por mei- os eletrônicos.

1.3 Quantidade de informação e quantidade média de informação

Um sistema de comunicação só tem sentido na medida em que possibilite a transmissão de informações entre uma origem (fonte) e um destino. Assim, é con- veniente que inicialmente tenhamos uma noção do que é informação e de como quantificar o seu envio através dos sistemas de comunicação.

Em telecomunicações uma informação pode ser entendida como uma certeza que é passada (transmitida) entre a fonte de informação e o destino da in- formação do sistema. Antes da entrega da informação temos uma incerteza no des- tino da informação do sistema, após a entrega da informação tal incerteza é elimina- da. Por exemplo, suponha um portão de garagem controlado por controle remoto. Para esse sistema simples a informação consiste de duas possibilidades (informa- ção binária): abrir ou fechar o portão. Nesse caso o destino da informação pode ser um único flip-flop na saída do receptor de controle remoto. Com base no conteúdo desse flip-flop o circuito lógico que controla o motor de acionamento do portão toma a decisão de abri-lo ou fecha-lo. A incerteza para o exemplo simples do portão con- siste simplesmente de saber QUANDO abrir ou fechar o portão. Ou seja, se o portão está fechado com certeza ele só pode ser aberto, a incerteza encontra-se em saber quando abri-lo, onde tal incerteza só é eliminada quando o usuário pressiona o bo- tão do transmissor do controle remoto. Raciocínio análogo vale para o caso do por- tão inicialmente aberto.

Acima vimos o conceito de informação, mas além de tal conceito, em tele- comunicações também é importante mensurar (medir) a quantidade de informação que é transmitida pelos diversos sistemas. Em termos qualitativos a grandeza quantidade de informação , relaciona-se com quão surpreendente é a informação para o destinatário da mesma. Por exemplo, considere uma pessoa que esta atuali-

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de, imagine uma pessoa que joga cara-coroa várias vezes. Se esta pessoa jogar a moeda um número cada vez maior de vezes ela verificará, cada vez com mai- or exatidão, que a cada jogada a chance dela obter cara é a mesma dela obter coroa, ou seja, 50% (0,5) para cada possibilidade. O valor da probabilidade da mensagem estabelece de forma quantitativa quão surpreendente ou não é a mesma, e assim podemos quantificar a informação correspondente a mensa- gem.

Observação: neste tópico bit representa uma grandeza para medida de informação, ou seja um bit representa uma unidade de informação , o que pode ser diferente do uso da palavra bit no âmbito de eletrônica digital.

Como normalmente as calculadoras, mais simples, não vem equipadas com função para cálculo de logaritmo na base 2, é conveniente obter uma equação usando logaritmo na base 10, equivalente a EQ. 1, pois o logaritmo na base 10 sempre está presente nas calculadoras científicas. Temos das propriedades dos lo- garitmos que

log 2 log log 10

2 X^ =^10^ X

Aplicando a propriedade acima na EQ. 1 obtemos:

log 2

log^1 log 1 10

10 2

= = j j j

P

I (^) P ou seja (^) log 2

log^1 10

I (^) j =^ Pj ( bits )

Equação 2

Exemplo 1.1:

Em um sistema de gerenciamento de dados de prontuários médicos, em uma rede de computadores, o usuário fornece o código numérico correspondente ao prontuário que deseja consultar, e o sistema responde inicialmente com uma res- posta entre quatro possibilidades. As possibilidades são: a) prontuário presente mas

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temporariamente não disponível, b) prontuário não existe, c) possível código errado, verifique e repita a solicitação e d) prontuário presente e disponível. Fazendo a esta- tística de acesso ao sistema, verificou-se que para cada acesso a possibilidade de obter a resposta “a” é 2% , a resposta “b” 24% , a “c” 30% e a “d” 44%. Calcule a quantidade de informação para cada uma das respostas do sistema.

Solução:

Como são 4 possibilidades de resposta do sistema temos que 2 posições de bit bastam para carregar tal informação. Cada uma destas 4 seqüências de 2 bits carrega um quantidade de informação diferente da outra, pois cada uma representa uma ocorrência de probabilidade diferente. Aplicando a EQ. 1 (ou a EQ. 2) para cada uma das possibilidades indicadas acima temos os seguintes resultados:

Probabilidade resposta “a” = 2% ⇒Pa = 0,02, logo Ia = log 2 (1/0,02), ou seja, a quantidade de informação da resposta “a” é Ia = 5,64 bits

Probabilidade resposta “b” = 24% ⇒ Pb = 0,24, logo Ib = log 2 (1/0,24), ou seja, a quantidade de informação da resposta “b” é Ia = 2,06 bits

Probabilidade resposta “c” = 30% ⇒Pc = 0,30, logo Ic = log 2 (1/0,30), ou seja, a quantidade de informação da resposta “c” é Ic = 1,74 bits

Probabilidade resposta “d” = 44% ⇒ Pd = 0,44, logo Id = log 2 (1/0,44), ou seja, a quantidade de informação da resposta “d” é Id = 1,18 bits

Como esperado, os resultados acima mostram que quanto maior a proba- bilidade de ocorrência de uma mensagem menor a quantidade de informação que a mesma transporta. Outro ponto de interesse é que podemos tirar a prova quanto a estatística que define as probabilidades de cada uma das mensagens do sistema de comunicação. Sempre que temos m possíveis mensagens a soma das probabi-

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Solução: Como são 16 possíveis mensagens, sinalizadas em dois níveis, temos que as mensagens se constituem de seqüências com 4 posições de bit. Além disso, as várias mensagens se dividem em 4 grupos quanto a probabilidade de ocorrência. Para calcular a entropia inicialmente obtemos as diferentes quantidades de informa- ções das mensagens, usando para isto a EQ. 1 (ou a EQ. 2), e, a seguir, aplicamos a EQ. 3. Os resultados obtidos são:

GRUPO I - Probabilidade das mensagens 1, 2, 15 e 16 é 2% ⇒ P 1 = P 2 =P 15 = P 16 = 0, Logo I 1 = I 2 = I 15 = I 16 = log 2 (1/0,02)= 5,64 bits

GRUPO II - Probabilidade das mensagens 3, 4,13 e 14 é 5% ⇒ P 3 = P 4 =P 13 = P 14 = 0, Logo I 3 = I 4 = I 13 = I 14 = log 2 (1/0,05)= 4,32 bits

GRUPO III - Probabilidade das mensagens 5, 6, 7, 10, 11, 12 é 8% ⇒ P 5 = P 6 =P 7 = P 10 = P 11 = P 12 = 0, Logo I 5 = I 6 = I 7 = I 10 = I 11 = I 12 = log 2 (1/0,08)= 3,64 bits

GRUPO IV - Probabilidade das mensagens 8 e 9 é 12% ⇒ P 8 = P 9 = 0, Logo I 8 = I 9 = log 2 (1/0,12)= 3,06 bits

H = P 1 I 1 + P 2 I 2 + P 3 I 3 + P 4 I 4 + P 5 I 5 + P 6 I 6 P 7 I 7 + P 8 I 8 + P 9 I 9 + P 10 I 10 + P 11 I 11 + P 12 I 12 + P 13 I 13 + P 14 I 14 + P 15 I 15 + P 16 I 16

H = 4(0,02·5,64) + 4(0,05·4,32) + 6(0,08·3,64) +2(0,12·3,06)

H = 3,8 bits

O exemplo acima mostra um exemplo onde as mensagens são constituí- das de seqüências com 4 posições de bit. Por outro lado, a quantidade de informa- ção média em cada mensagem é de 3,8 bits , ou seja, um pouco menor que o núme-

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ro de posições de bit. Essa ocorrência é comum, e decorre das definições de I e H. Quando as diversas mensagens possuem probabilidades diferentes, H é sempre menor que o número de posições bit do código das mensagens. Agora, se todas mensagens tem a mesma probabilidade, H será exatamente igual ao número posi- ções de bit do código das mensagens.

O propósito desse tópico foi apenas apresentar de forma básica o con- ceito de informação sob o enfoque que interessa em Telecomunicações. Esse as- sunto, denominado Teoria da Informação , teve suas bases teóricas lançadas em 1948 por Claude Shannon e seu desenvolvimento completo é bastante complexo. O leitor interessado em mais detalhes encontrará uma boa introdução à teoria da in- formação no bom livro “Você e as Telecomunicações” de Ovídio Barradas (1995).

1.4 Sinais Elétricos

Um sinal elétrico constitui-se de uma grandeza elétrica (em geral uma tensão) que varia com o tempo. Exemplos de sinais elétricos bastantes comuns são as formas de onda senoidal e quadrada. Na maioria das situações as pessoas utili- zam em sua comunicação a informação sob a forma de sons (voz, música, tons) e/ou imagens (gestos, textos, fotografias, vídeo, pinturas, desenhos, etc.). Estas formas (ondas sonoras e ondas eletromagnéticas visíveis) não podem ser utilizadas diretamente em sistemas que se baseiam em dispositivos elétricos e eletrônicos, e assim, os sistemas de comunicações eletrônicos utilizam para a transmissão da in- formação sinais elétricos, sendo que tais sinais se originam de conversões dos sons ou imagens que as pessoas utilizam cotidianamente em sua comunicação. Desta maneira, qualquer sistema de comunicação possui etapas de conversão de uma forma para outra. Por exemplo, supondo um sistema de comunicação do tipo inter- comunicador residencial, temos uma etapa no sistema que consiste na conversão da onda sonora de voz em sinal elétrico, através de um microfone e, posteriormente, no mesmo sistema, temos uma etapa reversa que consiste na conversão do sinal elétri-

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Tendo em vista sua importância em nossos estudos vamos analisar agora as características do sinal senoidal.^1 Especificamente, verificaremos as característi- cas de freqüência, amplitude e valor médio. Observe o sinal representado na FIG. 3.

Como apresentado na FIG. 3 em um intervalo de tempo de 250 ms o sinal varre toda a faixa de valores correspondente a um ciclo de 360 graus da função seno. Além disso, na representação do gráfico do sinal senoidal nós vemos que ele se repete, continuamente, em intervalos fixos de 250 ms, ou seja, nos temos um si- nal periódico. A freqüência ( f ) de um sinal periódico é a característica que nos diz em cada intervalo de um segundo quantas vezes o sinal se repete, ou seja, freqüên- cia significa número de ciclos em cada segundo, e assim sua unidade é o inverso do segundo ( 1/s ), pois o número de ciclos é uma quantidade sem dimensão. Mas, para a unidade de freqüência foi adotado o nome especial de Hertz (Hz), o qual obvia- mente correspondente a 1/s (1 Hz = 1/s; 10 Hz = 10/s; ...). Para o exemplo da FIG. 3 temos um sinal de 4 Hz, pois em um segundo o sinal repete 4 ciclos senoidais.

Figura 3 – Sinal senoidal

(^1) Neste item nos referimos apenas a sinal senoidal, contudo, tudo que for estabelecido para este tipo

de sinal pode ser estendido para o sinal cossenoidal. Lembre-se que seno e cosseno são as funções trigonométricas estreitamente relacionadas (p. ex. basta acrescentar um ângulo fixo de 90o^ ao argu- mento de uma das funções para transformá-la na outra).

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Outra grandeza importante é o tempo necessário para que se desenvolva um único ciclo completo de variação do sinal periódico, o que é denominado período ( T ) do sinal, sendo o mesmo medido em segundos. Como já foi observado, o sinal da FIG. 3 gasta 250 ms para fazer a variação completa de 360 graus da função seno, logo, o sinal tem período de 250 ms. É intuitivo que freqüência e período se- jam grandezas relacionadas, pois se um sinal se repete “n” vezes por segundo, o tempo necessário para um único ciclo se desenvolver é 1/n. Logo podemos escre- ver:

f (^) T =^1

Finalmente, a amplitude (A) do sinal indica a faixa de valores de tensão que o sinal varre a medida que se desenvolve. Quando medimos um sinal na tela do osciloscópio podemos medir sua amplitude em valores de pico-a-pico (Vpp) ou em valores de pico (Vp), sendo que no osciloscópio é muito mais fácil medir o valor de pico-a-pico. A maior dificuldade na medida de valor de pico não representa qualquer problema pois o valor de pico corresponde exatamente a metade do valor de pico-a- pico (Vp = Vpp/2). Por outro lado, quando tratamos dos sinais senoidais em termos formais, ou seja, desejamos escrever equações, é apenas o valor de pico que nos interessa, pois tal valor corresponde exatamente ao valor de A que devemos usar na equação que descreve o sinal senoidal. Assim, a não ser em caso de observação em contrário, nesse texto sempre que nos referirmos ao valor de amplitude de um sinal estaremos nos referindo a seu valor de pico (A = Vp). No caso da FIG. 3 temos um sinal de amplitude igual a 2 (A = 2).

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Determinar o valor de pico ou amplitude de um sinal senoidal não é tarefa complicada, mas se deve ter o cuidado de levar em conta o valor médio^2 (Vcc) do sinal nesta determinação, pois tal valor médio representa uma característica do sinal que se distingue de sua amplitude. Quando um sinal tem valor médio nulo, tal como na FIG. 3 a amplitude ( A ) do sinal é simplesmente valor máximo que ele atinge. Po- demos dizer que, considerando apenas sinais senoidais com valor médio nulo, o valor de A corresponde ao valor de pico, tal como medido em um osciloscópio na posição CA (corrente alternada). Reforçando mais, no caso da FIG. 3 temos um sinal de amplitude igual a 2, pois 2 volts é o valor mais alto (Valormax ) de tensão que ele atinge e tal sinal apresenta valor médio nulo. Quando o sinal senoidal apresenta va- lor médio diferente de 0 para definir seu valor de amplitude devemos levar em conta seu valor médio. No caso de sinal senoidal o valor médio pode ser obtido através da EQ. 4 e o valor de A pode ser obtido através da EQ. 5. O estabelecimento dessas relações é intuitivo e você pode aplicá-las agora para verificar os resultados apre- sentados na FIG. 4.

VCC = Valor max^ + Valor^ min (volts) (^) Equação 4

A = Valor max − V CC (volts) Equação 4a

(^2) A definição de valor médio de um sinal, ou valor CC (de corrente contínua), é relação entre a área

resultante em um período e o tempo correspondente ao período. A área resultante é a diferença entre a área do sinal acima do eixo do 0 (área(+)) e abaixo do eixo do 0 (área(-)). Verifique o conceito de valor médio de um sinal através do exemplo da FIG. 4.

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1.4.2 Expressão matemática para o sinal senoidal

A seguir obteremos a expressão geral para o sinal senoidal. Para chegar a este resultado faremos uma análise passo a passo, partindo de uma situação par- ticular muito simples. Primeiramente, é oportuno recordar a característica básica da função seno. O seno expressa um valor numérico entre -1 e +1, a medida que se aplica ao mesmo um ângulo, de acordo com o chamado ciclo trigonométrico. Pen- sando na função seno por si só, podemos escrever em termos matemáticos que y (θ) = sen θ, onde θ é o ângulo medido ao longo do ciclo trigonométrico.

Iniciemos agora nosso raciocínio em direção a uma expressão geral para o sinal senoidal partindo da equação mais simples e que ainda é capaz de descrever um sinal periódico. Tal equação é:

e ( t ) = sen t (volts) Equação 5

Traçando um gráfico para este sinal obtemos o resultado da FIG. 5.

É importante enfatizar novamente que o seno é uma função matemática onde o valor do argumento deve sempre corresponder a um ângulo. Este ângulo para a função seno pode ser dado em graus ou radianos (rad). Contudo, quando trabalhamos com sinais não é conveniente expressarmos o ângulo em graus, e as- sim, para sinais elétricos usamos apenas o valor em radianos. Sendo assim, na EQ. 05 esta implícita uma constante de multiplicação para o tempo, que no caso não é apresentada pois vale 1. Contudo, esta constante tem uma unidade que é rad/s, ou seja, uma velocidade angular, de tal forma que para cada valor de tempo, em se- gundos, aplicado a EQ. 5 obtenhamos um valor de ângulo, em radianos, para a fun- ção seno. O símbolo para a velocidade angular é a letra grega ω (ômega).