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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Matemática Básica 2012/2 Ep 10
Prezado aluno,
para esta semana, você deve estudar as aulas 5 e 8 do livro, sobre fatoração de expressões
e equação do 2º grau. Esses dois assuntos estão interligados e a nossa apostila os
aborda numa só aula , a aula 7. Faça os exercícios propostos na aula e no livro com
atenção, pois embora seja um assunto conhecido pelos alunos, verificamos que vocês
ainda cometem muitos erros. Então, vamos estudar e acabar com as pendências!
Bom estudo!
Coordenadores da disciplina
Cristiane Argento
Ion Moutinho
Luciana Pena
Exercícios:
1) Resolva, se possível, as equações em
a)
b)
c)
d) √
- O número de diagonais de um polígono convexo de lados é dado por ( ) ( ) (^).
a) Se o polígono possui 9 diagonais, quantos lados tem o polígono? b) Determine o polígono, cujo número de diagonais é igual ao triplo do número de lados.
(UFF-adaptado) O custo, em reais, de fabricação de x peças em determinada fábrica é ( ) (^) Sabe-se que: I) Se nenhuma peça for produzida, o custo fixo é de 80 reais. II) Se forem produzidas 30 peças, o custo é de 50 reais. III) Se forem produzidas 50 peças, o custo é de 130 reais. a) Determine as constantes m ,n e p. b) Calcule o custo da produção de 60 peças. c) Quantas peças produzidas levam a um custo de 200 reais?
Determine o conjunto dos números reais onde a expressão está bem definida
a) ( ) b) ( )
c) ( )
O lucro de uma empresa é dado por ( ) ( )( ), onde é a quantidade vendida. Determine para que o lucro seja máximo.
Determine dois números inteiros consecutivos cuja soma de seus inversos seja.
Simplifique:
a) (^ () (^ ) )
b) (^ )^ (^ )
Determine a soma dos valores de y que pertencem ao conjunto solução do sistema abaixo: {
Determine os valores que a constante pode assumir, tais que a equação ( ) (^) , tenha: a) duas raízes reais distintas; b) uma raiz real com multiplicidade 2; c) uma raiz real com multiplicidade 1.
Solução: A sequência de variação da população de bactérias é a progressão geométrica de razão 2 e com primeiro termo a 1 = 3.2^7. Para an = 3.2^25 , temos
3.2^25 = 3.2^7 .2 n^ ^1 , donde 25 = n + 6, donde n = 19.
Assim, a resposta é a 18ª geração. (Note que a primeira geração, por convenção, é a 2 .)
3)Escreva o número 402010 como a expressão de uma soma de progressão geométrica. Solução: , assim considere a pg cujos três primeiros
termos são 10, , de razão
4)Um aluno resolveu fazer um teste e divulgar um boato na universidade, ele disse que havia ficado milionário ganhando uma herança. Supondo que o aluno começou a divulgar a notícia contando para 3 alunos e que cada aluno ao saber da notícia contou a três outros alunos, determine : a)quantos alunos ficaram sabendo do boato no 5º dia? b)Quantos alunos souberam do boato até o 5º dia? c)Quantos dias foram necessários para que mais de 5000 pessoas soubessem do boato?
Solução: a)Formamos uma pg de razão q=3, (3,9,27,81,...), onde cada termo
representa a quantidade de alunos que ficaram sabendo no n-ésimo dia. Assim, no 5º dia mais
alunos ficaram sabendo.
b)Até o 5º dia tivemos que ficaram sabendo
1 (^1 )
q
a^ qn (^ )^ =363 alunos (não
incluímos o dono do boato).
c) (^ )
Experimentando os expoentes:
Se n=6 (não serve)
Se n=7 (não serve)
Se n=8 (ok!)
Assim, foram necessários 8 dias para que mais de 5000 pessoas ficassem sabendo.
