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1. Preliminares A Estática dos fluidos ou “Hidrostática” é a par- te da Mecânica que estuda os fluidos em equilíbrio. Classificamos como fluidos, indistintamente, os líquidos e os gases. Numa primeira abordagem, os li- quidos não têm forma própria, embora possuam volu- me definido. Já os gases, por sua vez, não têm forma nem volume próprios. Um litro de água, por exemplo, não sofre mudan- ça de volume quando o transferimos de uma panela para uma garrafa. Nesse caso, apenas sua forma é alterada. Já uma determinada massa de gás sempre tende a ocupar todo o volume que lhe é oferecido. propriedade conhecida por expansibilidade. Deve- mos dizer, ainda, que a forma de certa por é a do recipiente que a contém. Por apresentar maior utilidade prática, daremos mais ênfase ao equilibrio dos líquidos. Nesse estado, as substâncias têm, de modo geral. uma configuração estrutural em que as moléculas se mostram notada- jo de gás mente reunidas. Devido a essa característica micros- cópica, os líquidos oferecem grande resistência à compressão. Em nosso curso, a pequena compressi- bilidade dos líquidos será negligenciada e os conside raremos incompressíveis. AE: teoremas (também chamados de leis). São eles: * o Teorema de Stevin; * o Teorema de Pascal; * o Teorema de Arquimedes. ática dos fluidos está fundamentada em três Estática dos fluidos “ E Mk 2. Massa específica ou densidade absoluta (p) Fixadas a temperatura e a pressão, uma substância pura tema propriedade fundamental de apresentar mas- sa diretamente proporcional ao respectivo volume. Sejam as massas m,, m. m, de uma substância pura, submetida a temperatura e pressão constantes. Sendo V,, Vs, «., V., OS respectivos volumes, podemos verificar que: “ m 4 (constante) Por definição, a constante ut é a massa específica ou densidade absoluta da substância. Do exposto, temos que Em pressão e temperatura constantes, uma subs- tância pura tem massa específica (j) constante e cal- culada pela divisão da massa considerada (m) pelo volume correspondente (V): As unidades de massa especifica são obtidas pela di visão da unidade de massa pela unidade de volume unid (m) unid (4) = HS unid (V) Tópico 2 - Estática dos fluidos 407 No Sistema Internacional de Unidades (SI), a massa é medida em kg e o volume, em mº, Assim: k unid (1) Outras unidades usuais; e m 103 kg 107 dm? ou g 10kg 10% m? Na tabela seguinte, fornecemos os valores usuais das massas específicas de algumas substâncias. Material E (g/em?) Aluminio 21 latão 86 Cobre 89 Ouro 193 Gelo 0,92 Ferra 718 Chumbo “3 Platina na Prata 10,5 Aço 18 Mercúrio 136 Álcool etílico 081 Benzeno 0,90 Glicerina 1,26 Água 1,00 A água, à qual está subordinada à vida na Terra, é o liquido mais abundante do planeta, cobrindo prati- 2 comente 5 da superfície terrestre. Por isso, o estudo da Estática dos fluidos dá ênfase especial a essa substância. É importante observar que, como a densidade ab- soluta da água é igual a | kg/L, existe paridade entre o número que mede a massa dessa substância em qui- logramas e 0 número que mede seu volume em litros Um quilograma de água, por exemplo, ocupa um vo- lume de um litro. As Agua pura (il) tkg Numa balança de travessão de braços iguais, um fitra de água contido em uma garrafa plástica de massa desprezível é equilibrado por um massor de um quilograma. 3. Peso específico (p) Consideremos várias porções de uma dada sub tância pura submetidas às mesmas condições de tem- es peratura e pressão. Suponhamos, ainda, que todos ess corpos estejam em um mesmo local, em que a acele: E. Sejam B, B, ... P, os pesos dos ção da gravidade é E corpos e V . Vs, V, seus respectivos volumes. Por definição, a grandeza escalar constante p (lê-se 8") é o peso específico da substância nas condições de pressão e temperatura e no local considerados. Do exposto, temos que: Sob pressão e temperatura constantes e num mes- mo local, uma substância pura tem peso específico (p) constante, calculado pela divisão do módulo do peso da porção considerada (P) pelo volume correspon- dente (V): si P=Y Tópico 2 - Estática dos fluidos 409 Convém destacar que apenas e tão-somente a componente normal da força exerce pressão na super- fície. A componente tangencial exerce outro efeito. denominado cisalhamento. As unidades de pressão decorrem da própria de- finição, isto é, são obtidas pela divisão da unidade de força pela unidade de área: unid (E) “mid O A) No SI, a força é medida em ne: e a área lo SI, a força é medida em newton (N) e a área, Nos calibradores de pneus encontrados nos postos de ga- em m?. Assim: solina, a pressão é geralmente expressa em psi unid (p)= pascal (Pa) O! Pa Devido à atração gravitacional, a atmosfera terrestre pressiona a superficie da Terra. Verifica-se que, ao ní- E vel do mar, a pressão atmosférica é praticamente igual à atmosfera técnica métrica (atm) Latmou | + 105 Pa, Outra unidade usual: ma A pressão é uma grandeza que não tem orientação prív N legiada. Uma evidência disso é o fato de ela ser a mesma, m? em qualquer direção, num ponto situado no interior de um fluido em equilíbrio. Por isso, a pressão é uma gran- Logo: deza escalar, ficando plenamente definida pelo valor nu- mérico acompanhado da respectiva unidade de medida. * Para uma mesma força normal, a pressão média exercida sobre uma superficie é inversamente proporcional à área considerada. Isso significa que um prego, por exemplo, | comprimido sempre perpendicularmente a uma parede e com à mesma intensidade, poderá exercer pressões dife- rentes, Tudo dependerá do modo como ele entrar em con- tato com a superficie, pela ponta ou pela cabeça: No pri- meiro caso, a força estará distribuída numa área menor, o que provocará maior pressão. 9,8-10* Nota * Uma unidade inglesa de pr Brasil é o psi “ibra-força (polegada Em algumas praias é tradicional o passeio de buggy. Esse veiculo é geralmente equipado com pneus que apresentam banda de rodagem de largura maior que o normal (pneus tala larga). Devido à maior área de contato com o solo, a pressão exercida pelos pneus sobre a areia tom: se menor, dificultando o atolamento, 410 PARTE IN — ESTÁTICA EXERCICIO EEB Em pressão e temperatura constantes, a massa especifica de uma substância pura: a) é diretamente proporcional à massa considerada; b) éinversamente proporcional ao volume considerado; c) é constante somente para pequenas porções da substância d) é calculada por meio do quociente da massa considerada pelo res- pectivo volume; e) pode ser medida em fm. BEI Num local em que à aceleração da gravidade tem intensidade 10 m/s, 10 kg de água ocupa um volume de 1,0 L Determine: a) amassa específica da água, em g/em'; b) o peso específico da água, em Nim: FER nos mesmas condições de pressão e temperatura, as massas especíicas da água e da glicerina valem, respectivamente 1.00 g/cm? é 1,26 g/cm. Nesse caso, qual a densidade da glicerina em relação água? FEREES um paratelepipedo de dimensões lineares respectiva: mente iguais a a, b e e (a > C) é apoiado sobre uma superfície hor zontal, conforme representam as figuras 1 e 2 Figura 1 Figura 2 Sendo M a massa do paralelepípedo e ga intensidade da aceleração da gravidade determine a pressão exercida por esse corpo sobre à superfície de apoio: 3) nocasoda figura 1; bj nocaso da figura 2. EXERCICIOS EEB (ravests?) Os chamados “Buracos negros”, de elevada den- sidade, seriam regiões do Universo capazes de absorver matéria, que passaria a ter à densidade desses Buracos. Se a Terra, com massa da ordem de 107 9, fosse absorvida por um “Buraco negro” de densidade igual a 10 em, ocuparia um volume comparável ão a) deumnêutron b) deumagota dágua ) de uma bola de futebol d) da Lua. e) dosol BEBES um volumeV, de um líquido A é misturado com um vo- lume V, de um líquido B. Sejam |, & Us massas específicas dos liquidos À e B, Desprezando qualquer contração do volume no siste mae supondo que os liquidos A e B são misciveis, determine a massa específica da mistura e A: NIVEL. 1 e Resolução: Emambos os casos a força normal de compressão exercida pelo pa ralelepipedo sobre a superficie horizontal de apoio tem intensidade igual à do seu peso. = Él=M9 pn | * Comoab>bc, temos p,
Ap=1,0-10"-10-10 (Pa) Ap 105 Pa = 1,0 atm Assim, concluímos que, para cada 10 m acrescen- tados à profundidade do mergulhador na água, há um aumento de 1,0 - 10 Pa ou 1,0 atm na pressão exerci- da sobre ele. Um merguihador aprofunda-se na água agarrado a uma corda. Para cada 10 m percorridos no movimento descendente vertical acrescenta-se uma pressão de 1,0 -10ºPa ou 1,0 atm. 8. Forças exercidas nas paredes do recipiente por um líquido em equilíbrio Suponhamos que o recipiente da figura a seguir esteja cheio, por exemplo, de água, suposta em equi- librio e sob a ação da gravidade. Se no balão locali- zado à direita fizermos alguns furos, notaremos que a água jorrará através deles, esguichando, de saída, radialmente (perpendicularmente) à superfície do ba- lão. Faça esse experimento. Ao jorrar pelos orifícios, a água adquire movimento inicial normal à superficie do balão. Chegamos, então, à uma importante conclusão: Um líquido em equilíbrio exerce nas paredes do re- cipiente que o contém forças perpendiculares a elas, no sentido líquido -» parede. Caso as paredes do recipiente sejam planas, pode- se verificar que: A intensidade (F) da força exercida por um líquido em equilíbrio contra uma parede plana do recipiente que o contém é igual ao produto da pressão no centro geométrico (C) da parede banhada pelo líquido (pç) pela área (A) “molhada”: F=pçA Considere, por exemplo, a barragem representada na figura abaixo, em que o nível livre da água está a uma altura h. Admita que a região “molhada” seja retangular e tenha largura €. Supondo que o módulo da aceleração da gravidade seja g, calculemos a inten- sidade F da resultante das forças exercidas pela à (massa especifica |) contra a barragem. Temos que: F=pç A (D. mas pesugho > poonet q e A=ht (UI) Substituindo (II) e (IH) em (1), vem: Ema == LT | E=peqht =) F=Lugen Tópico 2 - Estática dos fluidos 413 Nota: * A barragem é, para o “recipiente” que contém o liqui- do em questão, uma parede lateral. Por isso, embora no cálculo de F tenhamos utilizado a pressão em C (centro geométrico da área “molhada”), a resultante das ações do liquido contra a barragem não se aplica em C, e sim em CP, ponto denominado centro de pressões. É possível demonstrar que CP situa-se a uma altura de em relação à base da barragem. 9. OTeorema de Stevin O teorema que enunciaremos a seguir, também conhecido por Lei Fundamental da Hidrostática, foi formulado por Simon Stevin: A diferença de pressões entre dois pontos de um líquido homogêneo em equilíbrio sob a ação da gra- vidade é calculada pelo produto da massa específica do líquido pelo módulo da aceleração da gravidade no local e pelo desnível (diferença de cotas) entre os pontos considerados: pr=u9h | Demonstração: Considere o recipiente da figura a seguir, que con- tém um liquido homogêneo de massa específica |t, em equilibrio sob a ação da gravidade (E). Admita, para efeito de demonstração do teorema, um cilindro imaginário do próprio líquido, com área da base A e altura h, O clindro tem bases paralelas à superfície do líquido, din- Pelo fato de estar envolvido pelo líquido, o dro recebe dele os conjuntos de forças indicados. Pode-se constatar que, devido à simetria, as forças laterais ao cilindro (horizontais) equilibram-se duas à duas. As forças aplicadas segundo a vertical, no en- , temos uma resultante tanto, não se equilibram. Por É, aplicada no ponto 1, na base superior do cilindro, e uma resultante F,. aplicada no ponto 2, na base in- ferior do cilindro, Observe que, além de É, e de F,, também atua no eilindeo força da gravidade E Como o liquido está em equilíbrio, o cilindro, que faz parte dele, também deve estar. Para que isso ocor- ra, devemos t Ou, em módulo Dividindo todos os termos da igualdade anterior por A (área das bases do cilindro), obtemos: fi FP AT AT RE mas E “R = Pa (pressão no ponto 2) Assim: Pp me PPA BRA Temos que: 5 m=uV=uAh Substituindo, vem: uAhg DA > P-P=nhg Simon Stevin (15487 1620) nasceu em Bruges, nos Países Baixos (hoje, Bélgica), notabilizando-se como. engenheiro militar. Estudou os números fracionários e à queda livre de corpos com massas diferentes, constatando a igualdade de suas acelerações, e propôs alguns i inventos, como a carroça rave Uia dé sá funções era inspecionar as condições de segurança dos diques holandeses, o que o levou a importantes conclusões sobre hidrostática. + Tópico 2 - Estática dos fluidos 415 No triângulo retângulo destacado, temos / superficie live “Das W. A pressão atmosférica e o experimento de Torricelli A pressão atmosférica influi de maneira decisiva em muitas situações. Um litro de água, por exemplo, pode ferver em maior ou em menor temperatura, depen- dendo da pressão atmosférica do local. A cidade de Sã Paulo, por estar a 73 1 m acima do nível do mar, suporta pressão atmosférica menor que Santos, no litoral. Por esse motivo, em São Paulo a água ferve a 98 ºC, aproxi- madamente, enquanto em Santos ferve a 100 “C. O cientista italiano Evangelista Torricelli (1608- 1647), aluno de Galileu, propôs um critério bastan- te simples para a obtenção experimental do valor da pressão atmosférica. O aparato e o método utilizados por ele estão descritos a seguir. Considere uma cuba e um tubo, de aproximada- mente 1,0 m de comprimento, ambos contendo mer- cúrio (figura 1). quase (PT yácuos, Mercúrio 7 Aubo h Suporte fa mario Ea AbBia Figura 1 Figura 2 Inicialmente, o tubo encontra-se completamente tomado pelo fluido (mercúrio), até sua extremidade aberta Veda-se, então, a abertura do tubo e, posicionan- do-o de boca para baixo, introduz-se parte dele no mercúrio da cuba. Em seguida, destapa-se sua extre- midade, tomando-se o cuidado de mantê-la sempre voltada para baixo (figura 2). Com isso, parte do mer. cúrio do tubo escoa para a cuba, até que seja estabel cido o equilibrio fluidostático do sistema. Vamos chamar de [ty à massa especifica do mer- cúrio, g o módulo da aceleração da gravidade, py à pressão atmosférica local e h a altura do nivel do mer- cúrio no tubo em relação à superficie livre do mercú rio na cuba (figura 2), Na figur: pressões nos pontos | e 2. Pelo fato de o ponto ( | pertenceraonivellivre Quase do mercúrio na cuba e “OS | estar exposto diretamen- te à atmosfera, tem-se: 3, sejam p; € Pp. respectivamente, as E ne No ponto 2, a pres- h são se deve praticamen- te à coluna de mercúrio que aí se sobrepõe, pois acima do mercúrio do tubo temos quase o vá- cuo (apenas vapor de mercúrio muito rarefei- to). Desse modo: Atmosfera 1 Figura 3 - Sistema em equilibrio. Po = Hg gh Entretanto, no equilíbrio, as pressões nos pontos 1 e 2 são iguais, pois os referidos pontos pertencem ao mesmo fluido (mercúrio) e estão no mesmo nível (mesma região isobárica). Assim: y = Dy, OU Seja: Po=Ung Bh Fazendo o experimento de Torricelli ao nível do mar (g = 9.8] m/s) ea 0 ºC, observamos para h um valor mais provável de 76,0 cm. Assim. sendo Hs = 13,6 10º kg/m?, obtemos, para p,; 3 kg m = = 9,81» 0,71 po= 13,6 10317+9,81-B--0.760m py = 101: 10X Reta aa) Na prática, para se evitar o incômodo da multipli cação ly, £ h, É comum expressar-se a pressão atmos- férica diretamente em cm ou mm de mercúrio. Assim. ao nível do mar e à 0 *C, diz-se que à pressão atmos- férica tem o valor mais provável de 76.0 cm Hg ou 760 mm Hg, ” 416 PARTE NI = ESTÁTICA Lezrua | O dispositivo de von Guericke O dispositivo da figura abaixo representa, em corte, os hemisférios que o físico alemão Otto von Guericke (1602- 1686) usou em 1654, na localidade de Magdeburgo, para demonstrar um dos efeitos da pressão atmosférica, Os hemis- férios foram acoplados, e, em seguida, sugou-se praticamente todo o ar de seu interior, estabelecendo vácuo dentro da esfera. Devido às forças provenientes da pressão atmosférica (setas menores), dois grupos de oito cavalos cada, puxando os hemisférios em sentidos opostos (setas maiores, em azul), não conseguiram separar esses dois corpos. Ná Pal Aatmosfera terrestre O manto fundamental que en- volve o planeta Terra, viabilizando à vida, apresenta, dos gases que o cons- tituem, as seguintes porcentagens nitrogênio (N,:78,084%), oxigênio (0 ; 20,948%), argônio (A: 0,934%), dióxido de carbono (CO, ; 0,031%), neônio (Ne: 0,001818%), hélio (He: 0,000524%), metano (CH,: 0,0002%), criptônio (kr: 0,000114%), hidrogênio (H,:0,00005%) e xenônio (Xe: 0,0000087%). Além desses gases, há outras substâncias e também muito vapor d'água, um dos fatores determinantes do clima e dos fenômenos meteorológicos típicos de cada região. Camadas de nomes distintos e de diferentes constituições compõem a atmosfera da Terra. À camada mais baixa, que se estende do nível do mar até altitudes da ordem de 10 km, de- nomina-se troposfera. Aí e CONCEM: so espacial da Terra, na qual podemos ve nuvens, que indicam à presença da tra praticamente todo o vapor d'água. — atmosfera Acima da troposfera, vem a estra- tosfera, de ar muito rarefeito, mas rica em ozônio. Essa camada, que alcança altitudes próximas de 50 km, bloqueia grande parte das radiações solares, nocivas 205 organismos vivos. Sabre a estratosfera, vêm, respectivamente, a mesosfera, a ionosfera e a exosfera, sendo as duas últimas camadas as principais responsáveis pela desintegração diária de milhões de meteoritos e pequenos asteróides que, provenientes paço, submetem-se à atração gravitacional ter: 418 PARTENI= ESTÁTICA EXERCÍCIOS (Ufop-MG) Considere o reservatório hermeticamente fechado esquematizado na figura: Mercúrio. Registro fechado Registro fechado No equilibrio hidrostático, determine a relação entre as pressões p e P, respectivamente, na entrada dos tubos (T) (diâmetro d) e (2 (diâmetro D) a À (unesp-SP) Um vaso de fores, cuja forma est representada na figura, está cheio de água, Três posições, A, B e C, estão indicadas afigura Arelação entre as pressões p, py € P exercidas pela áqua respectiva- mente nos pontos À, B e €, pode ser descrita como: a) PA>Pp> Pe dO) Pa=Pp>Pe 8) Pm=Po A p=P Py=Pigua 9D+P, Ê ja did: a » 136 cm Hg, determine o valor da pressão atmosférica no local, Concluímos, então, que a pressão total no ponto 1 é constituída por duas parcelas: ! EEE (aap-sv) Manômetro é um instrumento utilizado para medir Esgus 9 hu que é a pressão efetiva exercida pela água, é Py que é a pressões. A figura a segui ilustra um tipo de manômetro, que consiste. pressão atmosférica em um tubo em forma de U, contendo mercúrio (Hg), que está sendo É importante notar que a pressão atmosférica manifesta-se não ape- utilizado para medir a pressão do gês dentro do botijão. nas na superficie live da água, mas também em todos os pontas do seu interior, como será demonstrado no item 13. No ponto 2, temos: Po=Par Como os pontos | & 2 pertencem à água e estão situados no mesmo nível horizontal (mesma região isobárica), suportam pressões iguais. Assim Pa=Pj = Pa =Moga 9h+Po Sendo Hi, = 10:10'kg/mi,g= 10 mist h=S0me Py= 10 atm = 1,0-10ºPa, calculemos py; Pu =(10-103-10:5,0 +10: 10º) Pa ; Ra Sea pressão atmosférica local éiqual a 72 cm Hg, qualé a pressão exer- cida pelo gás? Tópico 2 - Estática dos fluidos 421 (Cesgranrio-RJ) Um rapaz aspira ao mesmo tempo água e óleo, por meio de dois canudos de refrigerante, como mostra à figura, Ele consegue equilibrar os líquidos nos canudos com uma altura de 8,0 cm de água e de 10,0 cm de óleo. 10,0cm Óleo Agua Qual a relação entre as massas específicas da óleo e da água? FEZE considere o experimento descrito a seguir: Figura - Uma garrafa de vidro de altura iguala 40 cm é conectada a uma bomba de vácuo, que sugatodo o ar do seu interior. Uma rolha de borracha obtura o gargalo, impedindo a entrada de a Figura 2: A garrafa é emborcada em um recipiente contendo água ea rolha é retirada Figura 1 Figura 2 Dados: pressão atmosférica = 1,0 atm; densidade absoluta da água = 1,0 g/cm!; intensidade da aceleração da gravidade = 10 m/s? Qual o nível da água na garrafa, depois de estabelecido o equilibrio hidrostático? aa b8 qc ao JE FEB os trás aparelhos abaixo estão situados no interior da mesma sala: Fundamentado nas indicações das figuras, determine as pressões exer- cdas pelos gases contidos em Me. O sistema da figura encontra-se em equilibrio sob a ação da gravidade, cuja intensidade vale 10 m/s? H=1369/cm?;h=50 cm. Considerando 1,0 atm = 1,0- 105 N/me, calcu- le, em atm, a pressão do gás contido no reservatório. A sucção impossível Não há nada melhor para os momentos em que sentimos calore sede que tomar uma bebida bem gelada! Nessas ocasiões, é comum utilizarmos canudinhos, que permitem a ingestão do líquido de maneira confortável e gradual, Os canudinhos encontrados no comércio têm comprimento próximo de 25 cm, sendo adequados para canalizar liquidos aquosos - de massa especifica em torno de 1,0 g/cm - de copos ou garrafas até a boca das pessoas. Todavia, qual seria o comprimento máximo de um canudinho que, colocado na vertical, teoricamente permitiria a alguém sugar um líquido aquoso até o nível da sua boca? Para responder a essa questão, considere o esquema a seguir, em que um garoto se utiliza de um longo canudinho, de comprimento maior que 10 m, com a pretensão de sorver o refrigerante contido em um recipiente aberto 20 ar. A medida que ele foraspirando o arcontido no canudinho, o refrigerante irá subindo ao longo do duto, empurrado pelas forças devidas à pressão atmosférica A subida do refrigerante, entretanto, cessará quando o garoto tiver retirado todo o ar do canudinho (supondo que isso fosse possível), provocando praticamente o vácuo entre sua boca e a superfície livre do liquido já elevado. 422 PARTE = ESTÁTICA o Chamemos de p, e p, as pressões totais nos pontos 1 e 2, indicados na figura. Essas pressões ficam determinadas por: P=U9h e p=Po em que: | é a massa específica do refrigerante (1,0 g/em?); géa intensidade da aceleração da gra- vidade (10 m/5?); Po é a pressão atmosférica local (1,0:10º Pal Como os pontos 1 e 2 pertencem ao mes- mo nível horizontal (mesma região isobárica), suportam pressões iguais. Assim: Pj=P, = Hgh=p, Substituindo os dados numéricos apre- sentados, calculemos a altura máxima h pro- curada: 1,0-103-10-h=1,0-10º = Concluímos, então, que o garoto consegui- fia elevar o refrigerante, no máximo, até uma altura de 10 5a a contar da superfície livre do líquido no recipiente. Bombas hidráulicas que eventualmente recalcam água de poços com profundidades maiores que 10 m não desem- penham essa tarefa por simples sucção, já que isso seria impossível, como acabamos de demonstrar. Para isso, há um compressor que aumenta a pressão do ar sobre a água a ser elevada, favorecendo a operação. Nota: Em situações reais, uma pessoa, por melhor que fosse sua capacidade de sucção, jamais conseguiria elevar, por meio de um canudi- nho, líquidos aquosos a alturas próximas de 10m. AR 12. O Teorema de Pascal oem nat ão Consideremos o cilindro da figura a seguir, que contém um liquido homogêneo, incompressível e em equilibrio sob a ação da gravidade, O líquido encon- Um incremento de pressão comunicado a um ponto tra-se aprisionado por um êmbolo livre, de peso P. qualquer de um líquido incompressível em equilíbrio Consideremos dois pontos no líquido: o ponto 1, situa- transmite-se integralmente a todos.os demais pontos (jo imediatamente sob o êmbolo, e o ponto 2, situado do líquido, bem como às paredes do recipiente. A Blaise Pascal devemos o teorema enunciado a seguir, que encontra várias aplicações práticas. a uma profundidade hem relação a 1 424 PARTE NI = ESTÁTICA 13. Consegiiência do Teorema de Pascal Todos os pontos de um líquido em equilibrio ex- posto à atmosfera ficam submetidos à pressão atmos- férica. Verificação: No esquema a seguir, temos um líquido em equili- brio dentro de um recipiente fechado por uma tampa. Atmosfera Admitamos, por hipótese, que entre a base da tam- pae a superficie livre do líquido haja vácuo. Sejam os pontos | e 2, pertencentes ao líquido, tal que | se en- contre na superfície livte e 2, a uma profundidade h. Nas condições descritas, a pressão no ponto 1 é nula, pois a esse ponto sobrepõe-se o vácuo. Assi p=0 No ponto 2, a pressão deve-se exclusivamente à camada líquida de altura h. Ei p=HE Se destamparmos o recipiente, a pressão no ponto ficará incrementada de Ap = py, em que py é a pressão atmosférica do local. A nova pressão pj no ponto 1 será dada por: Pj=4p >) Conforme o Teorema de Pascal, entretanto, esse incremento de pressão deverá transmitir-se integral- mente também ao ponto 2. Por isso, a nova pres no ponto 2 será dada por: = P=ugh+py Vimos que uma camada (ou coluna) de água de espessura (ou altura) 10 m exerce em sua base uma pressão equivalente a 1,0 - LOS Pa ou 1,0 atm. Assim, a uma profundidade de 30 m, por exem- plo, um mergulhador submerso em um lago detec- tará uma pressão total de 4,0 atm, sendo 3,0 atm exercidas pela água e 1,0 atm exercida pelo ar externo. Você seria capaz de determinar a profundidade de um mergulhador que, submerso nas águas de um lago, detectasse uma pressão total de 3,8 atm? Se você disse 28 m, acertou, pois, das 3.8 atm mencionadas, 2.8 atm são devidas à água. o que cor- responde a uma profundidade de 28 m. 14. Pressão absoluta e pressão efetiva Vamos admitir um recipiente como o representa- do a seguir, aberto, contendo um líquido homogêneo em equilibrio sob a ação da gravidade. Seja um pon- to A situado a uma profundidade h Nesse tranquilo mergulho oceânico, a pressão total sofrida pelo mergulhador é obtida somando-se a pressão hidrostática que a água exerce sobre ele com a pressão atmosférica, que se manifesta em todos os pontos do liquido. Tópico 2 - Estática dos fluidos 425 Graficamente, temos a seguinte representação: Atmosfera Conceituaremos a seguir a pressão absoluta e a pressão efetiva em A. Pressão absoluta É a pressão total verificada no ponto A. Em outras palavras, é a soma da pressão exercida pela coluna li- quida com a pressão atmosférica (transmitida até esse ponto). 15. Vasos comunicantes Pas=H9h+P; Um líquido em equilíbrio Considere os recipientes da figura a seguir, que se comunicam pelas bases. Admita que um mesmo líquido homogêneo preencha os três ramos existen- tes no sistema, suposto em equilíbrio. Os ramos têm Graficamente, temos a seguinte representação: ii diâmetros suficientemente: grandes, de modo que os ; Tr efeitos ligados à capilaridade possam ser considera- g : dos desprezíveis. E Em relação à linha de nível indicada, sejam h,, h, e h, respectivamente, as alturas das colunas líquidas nos ramos (1), (2) e (3). As pressões absolutas nos pontos 1, 2 e 3 são calculadas por: Pi=Po ne »=Po Hg ptgh tr = h= Pp. Dp=HEh,+Py => = [o HE [o] p=tghto = hy= Pressão efetiva (ou hidrostática) É a pressão exercida exclusivamente pela camada líquida que se sobrepõe ao referido ponto: - Pa=H9h 
