Baixe Tópico 6 -Trabalho e Potência e outras Notas de estudo em PDF para Literatura, somente na Docsity!
ae a Tópico 6 «EE Trabalho e potência 1. Introdução O conceito de trabalho que desenvolveremos neste Tópico difere da noção de ocupação, ofício ou profissã o. Realizar trabalho em Física implica a transferên- cia de energia de um sistema para outro e, para que isso ocorra, são necessários uma força e um desloca- mento adequados. A força que um halterofilista exerce sobre um hal- tere, por exemplo, no ato do seu levantamento, realiza trabalho. Nessa operação, o atleta transfere a energia do seu corpo para o haltere, utilizando a força como veículo dessa transferência O mesmo não ocorre, porém, se ele apenas man- tiver 0 haltere suspenso sobre a sua cabeça, sem apre- sentar movimento algum. Nesse caso, o atleta exerce uma força para manter o “peso” em equilíbrio, po- rém, o fato de não haver deslocamento determina a não-transferência de energia mecânica e, consegiien- temente, a não-realização de trabalho. As forças exercidas pelo halterofilsta realizam trabalho. O trabalho das forças do halterofilista para manter o “peso” suspenso, em repouso, é nulo 2. Trabalho de uma força constante Consideremos a figura abaixo, em que uma partícula é deslocada de A até B, ao longo da tra- jetória indicada. Várias forças, não-representadas, estão atuando na partícula, inclusive E, que é cons- tante, isto é, tem intensidade, direção e sentido invariáveis. Trajetória Seja d odeslocamento vetorial da partícula de A até Be 60 ângulo formado por F e d O trabalho (7) da força F no deslocamento de A a Bé a grandeza escalar dada por: z=|F|ldcos 6 ou, em notação mais simples t=Fdcos6 Notas: « O produto | | cos b é a projeção de d na direção de É Assim, podemos dizer que o trabalho de uma força cons- tante é calculado pelo produto da intensidade da força pela projeção do deslocamento na direção da força Tópico 6 - Trabalho e potência 273 « O produto | É | cos O, por sua vez, é a projeção de F na direção de d. Assim, podemos dizer que o trabalho de uma força constante é calculado pelo produto do módulo do deslocamento pela projeção da força na direção do deslocamento. + Se É ou d forem nulos, teremos t=0. « O deslocamento vetorial À tem origem no ponto de parti- da e extremidade no ponto de chegada da partícula 0 107km sds Adaptado de: Isola, Leda & Caldinl, Vera. Atlas Geográfico Saraiva São Paulo: Saraiva, 2004 Independentemente da trajetória seguida, o deslocamento vetorial de um carro que viaja de São Paulo à Presidente Prudente é o vetor d, de origem em São Paulo e extremidade em Presidente Prudente. No Sistema Internacional (ST), o trabalho é medi- do em joule (J), em homenagem ao físico inglês Ja- mes Prescott Joule (1818-1889), que deu importantes contribuições à Termodinâmica. 3. Sinais do trabalho O trabalho é uma grandeza algébrica, isto é, admi- te valores positivos e negativos. - Quem impõe o sinal do trabalho é o cos 6, já que [É [e |d | são quantidades sem sinal. Trabalho motor Para Q = 8 < 90º, temos cos 6 > O e, por isso, >), Nesse caso, o trabalho é denominado motor. O trabalho de uma força é motor quando esta é “favorável” ao deslocamento. No exemplo acima, a força F que o homem exerce na caixa por meio da corda realiza trabalho motor (positivo) Isso ocorre pelo fato de É ser “favorável” ao deslocamento Trabalho resistente Para 90º < 8 = 180”, temos cos 8 < O e, por isso. t<0, Nesse caso, o trabalho é denominado resistente. O trabalho de uma força é resistente quando esta é “desfavorável” ao deslocamento. Movimento iara No exemplo acima, o trabalho da força exercida pelo homem H sobre o carro é resistente (negativo). so ocorre pelo fato de a referida força ser “desfavorável” ao deslocamento do carro para a esquerda). ai Nesta fotografia, um guindaste ergue um contêiner verticalmente. O trabalho das forças exercidas pelos cabos de aço no contéiner é motor (positivo), enquanto o trabalho do peso do contéiner é resistente (negativo) Tópico 6 - Trabalho e potência 275 5. Cálculo gráfico do trabalho No esquema abaixo, temos um bloco percorrendo o eixo 0x. Ele se desloca sob a ação exclusiva da força É, constante e paralela ao eixo. Façamos o gráfico do valor algébrico de F em fun- ção de x. O valor algébrico de F é o valor dessa força com relação ao eixo Ox. Esse valor é positivo quan: do É atua no sentido do eixo e negativo quando F atua em sentido oposto ao do eixo. Considerando que F é constante, obtemos: Ê o Tomemos a área A, destacada no diagrama. Teria essa área algum significado especial? Sim: ela fornece uma medida do valor algébrico do trabalho da força F ao longo do deslocamento do bloco, do ponto de abscissa x, ao ponto de abscissa x,. De fato, isso pode ser verificado fazendo-se: A=F(x,-x), masx,=X, = d, em que d é o módulo do deslocamento vetorial do bloco. Logo: A=Fd Recordando que o produto F d corresponde ao tra- balho de E, obtemos A=t Nota: * Embora a última propriedade tenha sido apresentada a partir de uma situação simples e particular, sua validade estende-se também ao caso de forças paralelas ao deslo- camento, porém de valor algébrico variável. Entretanto, para esses casos, sua verificação requer um tratamento matemático mais elaborado. Aj+A,=7 (soma algébrica) Fé o valor algébrico da força responsável pelo trabalho. Em termos gerais, podemos enunciar que: Dado um diagrama do valor algébrico da força atu- ante em uma partícula em função da sua posição, a “área” compreendida entre o gráfico e o eixo das po- sições expressa o valor algébrico do trabalho da força. No entanto, a força considerada deve ser paralela ao deslocamento da partícula. CEE CD BEBÊ. a figura abaixo, embora puxe a carroça com uma força hort 2ontal de 1,0- 10º N, o burro não consegue tirá-la do lugar devido ao entrave de uma pedra: Qual o trabalho da força do burro sobre carroça? EEB Nos), a unidade de trabalho pode ser expressa por: m a by ko tÉ E a kg 2m atm d tg7 276 PARTE DINÂMICA FEMEA um homem empurra um carinhoso longo de umaestra: da plana, comunicando a ele uma força constante, paralela ao deslo- “camento, e de intensidade 3,0 - 10? N. Determine o trabalho realizado pela força aplicada pelo homem sobre o carinho, considerando um deslocamento de 15 m Resolução: Asituação descrita está representada a seguir. Sendo É e d de mesma direção e mesmo sentido, o trabalho de É fica dado por ta=Fd ( ComoF=30-10!Ned=15m vem: tg) 54510) | 1530-102-150) =» | tg L BEBE uma força de intensidade 20 N atua em uma partícula na mesma direção e no mesmo sentido do seu movimento retlneo, que acontece sobre uma mesa horizontal. Calcule o trabalho da força con- siderando um deslocamento de 3,0m. HERE Noesquema da figura, uma mesma caixa é arastada três vezes ao longo do plano horizontal deslocando-se do ponto Aaté o ponto: HER (ucG-60) Uma força constante É, horizontal de intensidade 20 N, atua durante 8,0 s sobre um corpo de massa 4,0 kg que estava emrepouso apoiado em uma superfície horizontal perfeitamente sem atrito. Não se considera o efeito do ar. Qual o trabalho realizado pela força É no citado intervalo de tempo? (Fuvest-SP| Um carregador em um depósito empurra, sobre o solo horizontal uma caixa de massa 20 kg, que inicialmente estava em repouso. Para colocar a caixa em movimento, é necessária uma força horizontal de intensidade 30 N, Uma vez iniciado o deslizamento, são necessários 20 N para manter a caixa movendo-se com velocidade constante, Considere q = 10 m/s? à) Determine os coeficientes de atrito estático e cinético entre acabxa eosolo bj Determine o trabalho realizado pelo carregador ao arrastar a caixa por5m. 3 Qualseriao trabalho realizado pelo carregador sea força horizontal ? Justifique sua resposta Na primeira vez, é puxada pela força F,, que realiza um trabalho 1; na segunda, é puxada pela força F,, que realiza um trabalho t;; e na terceira é puxada por uma força É,, que realiza um trabalho 1, Supondo os comprimentos dos vetores da figura proporcionais às intensidades de É, F, e F, aponte a altemativa correta. PRETA blt
>> a O trabalho do peso é positivo na descida. | Tópico 6 - Trabalho e potência 279 Exemplo [Sa á O garoto B joga a bola para o garoto A. Na subida, o trabalho do peso da bola é resistente (negativo): =-mgh O trabalho do peso é negativo na subida. | A medida que a mão do operador é deslocada. verticalmente para baixo, provocando alongamento na mola, ela recebe a força elástica (F), dirigida verticalmente para cima. À medida que a mão do operador é deslocada horizontalmente para a esquerda, provocando Na fotografia acima, um pêndulo oscila em um plano vertc sem ser influenciado significativamente pelo a Seja m a massa pendular, g a intensidade da aceleração da gravidade e h o desnível entre as posições mais alta e mais baixa ocupadas pelo corpo pendente da haste de peso desprezivel. O trabalho da força peso é dado por m g h na descida e por -m 9 h na subida do sistema Entre as posições de inversão do sentido do movimento, o trabalho da força peso é nulo, já que essas duas posições estão no mesmo nível horizontal Trabalho da força elástica Admitamos uma mola sendo deformada em regi- e elástico pela mão de um operador. Nesse caso, a nola é a mão trocam, na região de contato, forças de ação € reação. Chamemos de força elástica (F.) a força aphi Ja pela mola na mão do operador. Essa força sempre a” para à posição em que estaria a extremidade nada. Por caso esta não estivesse d inada força de restituição compressão na mola, ela recebe a força elástica (E), dirigida horizontalmente para a direita A intensidade de F. pode ser calculada pela Lei de Hooke, vista no Tópico | (Os princípios da Dinâmica); K Ax em que: K é a constante elástica da mola; Ax é a deformação da mola (alongamento ou compressão). Caleulemos o trabalho de F, traçando, inicialmente, gráfico da intensidade de F, em função de Ax O módulo do trabalho de F, é dado pela “área” A destacada no diagrama: 4 F Kart ass: o | ii Levando em conta que t; pode ser motor (+) ou resistente (-), escrevemos: h K(ax]? É 2 Tópico 6 - Trabalho e potência 281 Substituindo (1) e (LI) em (1), segue que: Toul> Ma -my Toa 2 Sendo =E, 2º 7 ga vemos: Troia =4E, Era T Teiniciat Podemos calcular a variação de energia cinética. de uma das pessoas que descem pelo escorregador desta fotografia pelo trabalho total, isto é, de todas as forças que atuam no corpo da pessoa considera- | da, Esse trabalho inclui o da força peso, o da força de atrito e o das forças aplicadas pelo ar. Observe que a força de reação normal do apoio não realiza trabalho, já que é perpendicular à superfície do es- corregador em cada ponto. Notas: * Embora tenhamos demonstrado o Teorema da Energia Cinética a partir de uma situação simples e particular, sua aplicação é geral, estendendo-se ao cálculo do traba- lho total de forças constantes ou variáveis, conservativas ou não. O trabalho expresso pelo Teorema da Energia Cinética inclui também os trabalhos de forças internas, como as forças exercidas pela musculatura de uma pes- soa que caminha ou as decorrentes do funcionamento dos mecanismos de um carro. Por exemplo, o trabalho total realizado sobre ciclistas em movimento em pistas hori- zontais é dado pela soma (algébrica) do trabalho motor (útil) realizado petas forças musculares (forças internas) com o trabalho resistente das forças exercidas pelo ar. É fundamental observar que, na hipótese de não haver der- rapagens, as forças de atrito trocadas entre as rodas das bicicletas e o solo não realizam trabalho, já que essas forças são do tipo estático e não produzem deslocamento no seu ponto de aplicação (em cada instante, o ponto de contato do pneu com a pista apresenta velocidade nula) Ciclistas em movimento sobre pista hotizanta: o trabalho motor provém das forças musculares. * Considerando que trabalho é igual à variação de ener- gia cinética, trabalho e energia são grandezas fisicas de iguais dimensões, isto é, que podem ser medidas nas mesmas unidades. Assim, a unidade de energia no Siste- ma Internacional (S1) também é o joule (3) 9. Trabalho no erguimento de um corpo No esquema abaixo, um corpo de massa m, ini- cialmente em repouso no ponto A do solo, é erguido por um operador, sendo deixado também em repouso no ponto B de uma mesa de altura h. No local, à inten- sidade da aceleração da gravidade é g. Durante à subida, desprezando a influência do ar, apenas duas forças agem no corpo: a exercida pelo operador e a da gravidade (peso). Pretendemos calcular 0 trabalho (7, .) da força exercida pelo operador durante o erguimento do cor- po. Podemos escrever que: (Db Total = Toper * Tpeso Entretanto, pelo Teorema da Energia Cinéti- ca, temos: EE AD) E e mes 282. PARTE II- DINÂMICA Comparando (1) e (11). vem T, ' opor * Tpeso Na subida, o trabalho do peso é resistente (negati- vo), sendo dado por: Teo —mgh Temos, ainda, que: mg my Boa Bra Substituindo, segue que: my má Toa -mgh="5E-5 Entretanto, v, = vg = 0, pois o corpo partiu do repousa em A e foi deixado em repouso em B. Logo: Tapes Mgh=0 mgh Toper = Um projétil de massa m é lançado obliquamente no vácuo, descrevendo a trajetória indicada abaixo B E | f ari) Plano horizontal Avaltura máxima atingida é h e o módulo da aceleração da gravidade vale g.0s trabalhos do peso do projétil nos deslocamentos de A até , de Baté Ce de À até C valem, respectivamente a) 0,080. d) mgh-mgheo bi mghmgheZmgh. é) Não há dados para os cálculos, q -mghmgheo, O trabalho total realizado sobre uma partícula de massa BO kg foide 256). Sabendo que a velocidade inicial da partícula era de 6 elocidade fin : ; i O Corpo de Bombeiros dispõe de um equipamento fundamental para combater incêndios em edifícios altos: é à Escada Magirus. Acoplada à um caminhão, essa escada permite que soldados levem mangueiras e outros instrumentos até a altura de onde provém as chamas. Supondo que na subida a variação de energia cinética seja nula, podemos dizer que o trabalho das forças musculares de um bombeiro (forças internas) é dado pelo produto mgh em quem é a massa erguida, g é a intensidade da aceleração da gravidade e h é a elevação vértical do | centro de massa do sistema em relação ao nível inicial É Uma particula sujeita a uma força resultante de intensidade 2,0 N move-se sobre uma reta, Sabendo que entre dois pontos P e Q dessa reta a variação de sua energia cinética é de 3,0 ) calcule a distância entre Pe Q. Uma partícula de massa 900 9, inicialmente em repouso na po- sição xy = O de um eixo Ox, submete-se à ação de uma força resultante paralela ao eixo: O gráfico abaixo mostra a variação da intensidade da força em função da abscissa da particul F(newtons) EA, o Bi ginvje Apaes ami o 8 x(metros) Determine a) otrabalho da forçadex, =Dax, = 6m) idade escalar da partícula na posição x, = Bm, 284 PARTE II = DINÂMICA. BEER um projétil de 10 g de massa atinge horizontalmente uma parede de alvenaria com velocidade de 120 m/s, nela penetrando 20 cm até parar. Determine, em newton, a intensidade média da força resistente que a parede opõe à penetração do projétil. FESÊ (uackse) Um corpo de massa 2,0 kg é submetido à ação de uma força cuja intensidade vara de acordo com a equação F = 80x. é a força medida em newtons e x é o deslocamento dado em metros. Admitindo que o corpo estava inicialmente em repouso, qual a intensi- dade da sua velocidade após ter-se deslocado 2,0m? EERERA um garoto de massa 40kg partiudo repousono ponto A dotobogã da figura a segufk, atingindo o ponto B com velocidade de 10mis Admitindo [| = 10 m/s? desprezando o efeito doar calcule otraba- lho das forças de atrito que agiram no corpo do garoto de A até B Resolução: Durante a descida, três forças agem no corpa do garoto: F =força da gravidade (peso); | E, = reação normal do tobogã; | E = força de atrito | Otrabalho total de todas as forças, é lado por: | Tai = T+ TF +TF A parcela T; é nula, pois É, é, a cada Instante, perpendicular à tra Jetória. Assim: =1+ Tiqal Conforme o Teorema da Energia Cinética, temos que: Toi Ec, | age RA | a Como v, = O fo garoto partiu do repouso), vem Comparando (1) e (l, obtém-se; 2 mv =mghtt==5" mi A 2 my e ale gdd Sendo m=40 kg, v = 10 mise g= 10 m/s? alculemos tz o =40-10-100) Te =-20-10) FER uma esterademassa 10ks lançada com velocidade de 10m/s no ponto R da calha vertical, encurvada conforme a figura, atingiu o ponto, por onde passou com velocidade de 4,0 m/s: Sabendo que nolocal do experimento [8] = 10m/s? calcule o trabalho as forças de atrito que agiram na esfera no seu deslocamento de Ratés BEER qruvest se) Um bloco de massa 2,0 kg é lançado do topo de um plano inclinado, com velocidade escalar de 5,0 m/5, conforme indi- ca à figura, Durante a descida, atua sobre o bloco uma força de atrito constante de intensidade 7,5 N, que faz o bloco parar após deslocar g=10m:si, BELR asituação esquematizada na figura, a mola tem massa des- preze, constante eléstca igual a 1,0 « 10? N/m e está inicialmente travada na posição indicada, contraída de 50 em, O bloco, cuja massa éiguala 1,0 kg, estátem repouso no ponto , simplesmente encostado na mola. O trecho AB do plano horizontal é perfeitamente polido e o trecho BC é áspero. A 8 20m 50m Temo, Em determinado instante, a mola é destravada e o bloco éimpulsiona- do, atingindo o ponto B com velocidade de intensidade V,, No local, à influência do ar é desprezível e adota-se 9 = 10 m/s”. Sabendo que o bloco pára ao atingi o ponto €, calcule a) ovalordeV,; b) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano de apoio no trecho BC. 6 - Trabalho e potência 285 [EFE (olimpíada Brasileira de Fisica) Um servente de pedreiro, empregando uma pá, atira um tolo verticalmente para cinta para o mestre-de obras, que está em cima da construção. Veja a figura. In- cialmente utlizando a ferramenta, le acelera o tijolo uniformemente de A pata B; a partide B, o tijolo se desliga da pá e prossegue em as- censão vertical, sendo recebido pelo mestre-de-obras com velocidade praticamente nula em €. cs Considerando-se como dados o módulo da aceleração da gravidade, g amassa do tijolo, M,e os comprimentos, AB= he AC=H e desprezan- dose a influência do ar, determine: a) aintensidade F da força com a quala pá impulsiona o tijolo; b) omódulo a da aceleração do tijolo ao longo do percurso AB. BEER o situação representada nas figuras 1 2,3 mola tem massa esprenvel e está fixa no solo com o seu eixo na vertical. Um corpo de pequenas dimensões e massa iguala 2,0 kg é abandonado da posição AA depois de colidir com o aparador da mola na posição B, aderindo a ele desce e pára instantaneamente na posição €. 10 20€m 50cm Figura Figura2 Adotando 9 = 10 m/s! e desprezando o efeito do are a energia mecá nica dissipada no ato da colisão, calcule a) o trabalho do peso do corpa no percurso AC; b) o trabalho da força aplicada pela mola sobre o corpo no percur- so BC; acanstante elástica da mola EA urna partícula de massa 2,0 kg, inicialmente em repouso so- bre solo, é puxada verticalmente para cima por uma força É, cuja in- tensidade varia coma altura atingida pelo seu ponto de aplicação, conforme mostra o gráfico: PREECECECERERES LISA ERES EEE | , ES | 60 nm | e despreza-se a influência doar. Considerando O m, determine: a) aaltura em que a velocidade tem intensidade máxima; b) aintensidade da velocidade para h, =60m. FER as duas situações representadas abaixo, uma mesma carga de peso P é elevada a uma mesma altura he q Situação 1 Situação 2 Nos dois casos, o bloco parte do repouso, parando ao atingir a altura h Desprezando todas as forças pasiva, analise as proposições seguintes. |. Nasituação 1, a força média exercida pelo homem é menos intensa quenasituação 2. IL Na situação 1, o trabalho realizado pela força do homem é menor quenasituação2. MN. Em ambas as situações o trabalho do peso da carga é calculado por Ph. M. Na-situação 1 o trabalho realizado pela força do homem é calcula doporPh, Responda mediante o código: a) Todas são corretas. bj Todas são incorretas. c) Somentelle ll são cometas. emas Considere um corpo de massa 20 kg, homogêneo, em forma de paralelepípedo, como ilustrado abaixo. d) Somente , Ile IV são corretas. e) Somente ll é correta, ] 0,50m | | | 1 | 20m | 20m | | Figura 1 Figura 2 O corpo, inicialmente apoiado sobre sua maior face (figura 1) é erguido porumoperador ficando apoiado sobre sua menor face figura 2) Sendo q = 10m- 53, calcule o trabalho da força do operador no erguimento do corpo. Tópico 6 - Trabalho e potência 287 Logo: | unid (Pot) watt (W) E CE Um múltiplo muito usado do watt é o quilowatt (KW): ] | LKW=10"W | Outro múltiplo também usado frequentemente é o megawatt (MW) P UMW = 10º W Embora não-pertencentes ao Sistema Internacio- nal (SI), são também muito empregadas as seguintes unidades de potência « cavalo-vapor (ev) Lev LHP « horse-power (HP): Na relação a seguir, fornecemos os valores apro- ximados das potências máximas disponibilizadas por quatro tipos de veiculos automotores: um carro popu- lar, um carro de padrão médio, um carro esportivo e um carro de Fórmula 1 Potência Categoria Desenho do veículo básico em cavalos- vapor (cy) Carro popular E Carro médio no Carro esportivo 400 Carro de Fórmula 1 James Watt (1736-1819). Engenheiro escocês de fundamental importância no desenvolvimento e aprimoramento de máquinas térmicas que consti- . tuíram a essência tecnológica de um dos períodos mais notáveis da história: a Revolução Industrial. Os mecanismos mais importantes projetados por ele eram acionados por vapor d'água em alta pres- são, obtido a partir da ebulição do líquido em c: deiras. Outros engenhos, porém, utilizavam tração animal, rodas-d'água e moinhos de vento. Um ca- valo-vapor (cv). como foi definido por Watt, era a potência empreendida por um cavalo robusto para erguer uma carga de 75 kgf a uma altura de um me- tro durante um segundo. (é TS kat 288 PARTE - DINÂMICA Lezrura A À Potência em cachoeiras O Brasil é um dos países de maior potencial hídrico do mundo, superado apenas pela Rússia e pelo Canadá. Esse potencial traduz a quantidade de energia mecânica aproveitável das águas dos rios por unidade de tempo. Dos 250 000 MW disponíveis no nosso país, cerca de 20% (50 000 MW) são transformados em potência elétrica nas muitas usinas hidre- létricas espalhadas pelo território nacional, predominantemente nas regiões Sudeste e Sul, O potencial hídrico (potência hídrica média teórica) de uma queda-d'água depende da densidade absoluta da água (gi, do volume de líquido que despenca por unidade de tempo - vazão em volume (Z) -, da intensidade da aceleração da gravidade (g) e do desnível entre o topo da cachoeira e seu sopé (h). Vamos admitir, no cálculo a seguir, que a água apresenta velocidade praticamente nula ao se precipitar do alto da cachoeira e que m seja a massa de água que despenca do topo da cachoeira num intervalo de tempo At O trabalho x realizado pelas forças da gravidade para transportar a massa m do topo até o sopé da queda-d'água é dado por: temgh () A potência hídrica média teórica envolvida no processo, porém, é determinada pela relação: Pot, = a ID) Substituindo (1) em (ll), vem: mgh Pot=€ UM Representemos por V o volume de água correspondente à massa m. A densidade absoluta da água é dada pelo quociente: To uar H=pSm=v 07) Substituindo (IV) em (ll), temos: uVgh At Pot, = ) Note que, em (V), o quociente V/At representa a vazão em volume Z da cachoeira. Assim: Pot, =uZgh Para termos uma idéia da ordem de grandeza da potência hídrica média teórica disponível no sopé de uma ca- choeira, consideremos uma queda-dlágua com altura de 10 m, situada em um localem que g = 10m/s?, por onde jorram 10 mê de água por segundo. Sendo de 1,0 10º kg/m? a densidade absoluta da água, vem Pot, = HZgh= Pot, =1,0-102-10-10-10(W) Pot, =1,0:102 kW= 1,0 MW Observe que, para |, Z e 9 constantes, Pot, é diretamente proporcional à altura h da queda-d'água. Dobran- do-se h, por exemplo, Pot, também dobra. Já para ,g e h constantes Pot, é diretamente proporcional à vazão Z de água que jorra pela cachoeira. Dobrando- seZ, por exemplo, Pot, também dobra |] 290. Page DINAMICA FEGR Na figura, um operário ergue um bal a de cheio de concreto, de 20 kg de massa, com velocidade constante. A corda e a polia são ideais e, no local, g = 10 m/sº. Considerando “um deslocamento vertical de 4,0 m, que ocor- reem25s, determine: a) o trabalho realizado pela força do operá tio; ! b) a potência média útilna operação. EEE (pucsr) Uma pessoa de massa 80 kg sobe uma escada de 20 degraus, cada um com 20 m de altura. a) Calcule o trabalho que a pessoa realiza conta a gravidade (adote g=10mis), b) Sea pessoa subir a escada em 20 segundos, ela se cansará mais do que se subir em 40 segundos. Como se explica isso, já que o traba- lho realizado é o mesmo nos dois casos? É (Fuvest-SP) Dispõe-se de um motor com potência útil de 200 W para erguer um fardo de massa de 20 kg à altura de 100 m em um local ande g = 10 m/s2 Supondo que o fardo parte do repouso e volta 30 repouso, calcule a) otrabalho desenvolvido pela força aplicada pelo motor b) ointenvalo de tempo gasto nessa operação. É Dentre as unidades seguintes, aponte aquela que não pode ser utilizada na medição de potências. a) kgemi:s? d) quilowatt+hora Di: as! d) cavalo-vapor exencícros fotos a irc 2) (UFPE) Um homem usa uma bomba manual para extrair água de um poço subterrâneo a 60 m de profundidade. Calcule o volume de água, em litros, que ele conseguirá bombear caso trabalhe com potên- Cia constante de 50 W durante 10 minutos. Despreze todas as perdas e adote g = 10 m/Sº e a densidade da água iguala 1.0 kg/( FER (ruvestSP) Uma esteira rolante transporta 15 caixas de bebida por minuto de um depósito no subsolo até o andar térreo. À esteira tem comprimento de 12 m, inclinação de 30” com à horizontal e move-se com velocidade constante. As caixas a serem transporta das já são colocadas com a mesma velocidade da esteira Se cada caixa pesa 200 N, o motor que aciona esse mecanismo deve forne cera potência de: a) 20W,. 30-10M. e) 1O-10M, b) 40W, d) 60-102U. FEIA (Unicamp?) Um carro recentemente lançado pela indústria brasileira tem aproximadamente 1.5 tonelada € pode acelerar, sem derrapagens, do repouso até uma velocidade escalar de 108 km/h em Es (Fonte: Revista Quatro Rodas) Despreze as forças dissipativas é adote 1 cavalosvapor (cv) =750 W. a) Qual o trabalho realizado, nessa aceleração, pelas forças do motor docarto? b) Quala potência média do motor docaroem ev? ER O gráfico a seguir mostra a variação da intensidade de uma das forças que agem em uma partícula em função de sua posição sobre uma reta orientada. A força é paralela à reta Sabendo que a partícula tem movimento uniforme com velocidade de 40 m/s, calcule paraos 20mde des- (O locamento descritos no gráfico ao lado: a) otrabalho da for- ca b sua potência mé- dia FEB ausina hidrelétrica de Itaipu é uma obra conjunta do Brasile do Paraguai que envolve números gigantescos. A potência média teórica chega a 12600 MW quando 18 unidades geradoras operam conjun- tamente, cada qual com uma vazão próxima de 700 mº por segundo, Suponha que a água da represa adentre s tubulações que conduzem o liquido às turbinas com velocidade praticamente nula e admita que os geradores aproveitem 100% da energia hídrica disponível. Adotando se para à aceleração da gravidade o valor 10 m/s e sabendo-se que à densidade da água é iguala 1,0- 10º kg/m, determine o desnível entre asbicas das tubulações e suas bases, onde estão nstaladasas turbinas das unidades geradoras. É (UFPE) As águas do io São Francisco são represadas em muitas barragens, para o aproveitamento do potencial hidrográfico etranstor mação de energia potencial gravitacional em outras formas de energia. Uma dessas represas é Xingó, responsável por grande parte da energia elétrica que consumimos. À figura a seguir representa a barragem é uma tubulação, que chamamos de tomada dágua, e o gerador eléti o. Adimita que no nível superior do tubo, à égua está em repouso, caindo a seguir até um desnível de 118 m, onde encanta o gerador de energia elétrica. O volume de água que escoa, por unidade de tempo, éde5,0-10!mijs, Considere a densidade da água igual a 1,0 - 10º kg/m, adote 9= 10 mise admita que não haja dissipação de energia mecênica. TR CCT Tópico 6 - Trabalho e potência 291 12. Potência instantânea Definimos potência média num intervalo de tem- po At, Se fizermos esse intervalo de tempo tender a zero, teremos, no limite, a potência instantânea, que pode ser expressa matematicamente por: Pot= lim Pot, =* lim s1=0 At 20 Nota: * Numa situação em que a potência é constante, o valor instantâneo iguala-se o médio. 13. Relação entre potência instantânea e velocidade Em vários problemas de Mecânica, há interesse em se relacionar a potência com a velocidade. Conhe- cendo, por exemplo, a intensidade da velocidade de um veículo, podemos determinar a potência útil for- necida pelo seu motor. Estudemos a situação seguinte, em que uma par- ticula é deslocada de A para B ao longo da trajetória indicada, sob a ação da força F (constânte), dentre ou- tras forças: Sejam d o deslocamento vetorial de Aa Be 60 ângulo entre Fed. O trabalho de F de A até B pode ser calculado por: t=|Pijd| Determinemos a potência média de F nesse de: locamento: s 6 (1) Pot,= «it ER At Substituindo (1) em (11). segue que FÔlcos O Pol, === x Mt ã é O quociente, a entretanto, é o módulo da velo- cidade vetorial média (€,) da partícula. Assim Pot, = [| | cos & A potência instantânea de É é obtida passando-se o último resultado ao limite, para o intervalo de tempo tendendo a zero (At — 0): Pot= lim Pot, 8150 lim (E) [9 cos 8) 4150 Diante desse limite, os valores médios transfor- mam-se em instantâneos e obtemos: Pot = [F| [V| cos O ou, em notação mais simples: Pot Nota: * Observe na fórmula acima que 8 é o ângulo formado en- treFev: ea Caso particular importante: 8 = 0º Nesse caso, F e V têm a mesma orientação, isto é, a mesma direção e o mesmo sentido, Pot=F vcos6 Se 8=0º => cos = |, levando-nos a concluir que: Pot=Fv Na fotografia, um ônibus espacial é impulsionado na ato do lançamento por dois foquetes, A força propulsora (F) recebida pelo sistema. tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade (W) e, por isso, sua potência. fica determinada pelo produto Pot = Fv. — a 
