Baixe Tópicos de Matemática Aplicada e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity!
• FRENTE 1: OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS. POTENCIAÇÃO. RADICIAÇÃO.
• FRENTE 2: EQUAÇÃO DO 1º GRAU. EQUAÇÃO DO 2º GRAU.
Conjuntos Numéricos
Números Naturais : N = { 0,1,2,3,4,...} Números Inteiros: Z = { ...-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} ; Z +^ = Inteiros Positivos; Z- = Inteiros Não- Positivos. Números Racionais: Q = Números que podem ser escritos na forma de fração. Ex: 0,5 ; 5 ; -2,3333; 1/2. Números Reais: R = Todo número Racional ou Irracional Números Irracionais: I = Números escritos na forma decimal com infinitas casas decimais e não- periódico (o algarismo após a vírgula não fica se repetindo). Ex: 0,101001000100001.... ; F 07 0 = 3,1415926.... ; e = 2,7182818284... etc.
Exercício 1: Coloque V ou F.
a) -7 é um número inteiro, mas não é natural. b) é um número racional, mas não é um número irracional. c) é um número irracional. d) é um número real. e) é um número irracional. f) (^) é um número real g) é um número inteiro. h) é um número racional. i) é um número racional, mas não é um número inteiro j) O inverso de é um número natural.
Operações
Transformação de frações em número decimal: Divide-se de modo usual o numerador pelo denominador. Exemplos:
Regra dos sinais (Multiplicação e Divisão):
**+ F 0B 8 + = + +. + = +
- F 0B 8 + = - -. + = - - F 0B 8 - = + -. - = +
Raízes: Raiz Quadrada de um número é um valor que multiplicado por si mesmo é igual ao número original
= 2 pois 2x2 = 4 = - 2 pois -2x-2 = 4 = F 0B 1 4
Raiz Cúbica de um número é um valor que multiplicado por si mesmo três vezes é igual ao número original mas não existem soluções negativas. = 2 pois 2x2x2 =
Símbolos: 6 = 6 O que está à esquerda é igual ao que está na direita 6 F 04 0 5,99 Aproximadamente igual 8 > 5 Número esquerdo é maior que o número direito 5 < 8 Número direito é maior que o número esquerdo F 0B 3 Maior ou igual F 0A 3 Menor ou igual F 0B 9 Diferente
Ordem das operações: PEDMAS P = Parênteses que protege um conjunto de operações E = Expoente D = Divisão M = Multiplicação A = Adição S = Subtração
= +7 e –7 pois 7 2 = 49 e –7^2 = 49 = +7 e –7 pois 7 2 = 49 e –7^2 = 49 = +7 e –7 pois 7 2 = 49 e –7^2 = 49
Propriedades:
Exemplos:
(^) Simplificar
Mostre que
EXERCÍCIOS
)1 Descreva todos os conjuntos numéricos.
)2 Coloque (V) nas afirmações verdadeiras e (F) nas afirmações falsas:
)3 Dê os elementos de cada conjunto: A = { x F 0C E N / x > 3} = B = { x F 0C E N / x F 0A 3 5} = C = { xF 0C E N / 2 < x F 0A 3 7} = D = { x F 0C E Z *+ / x < 3} =
)4 Diga se os elementos abaixo são Q ou I a) 2,26000... b) 8 1/3^ c) 3 1/2^ d) 4,333... e) 2,1211211121112....
)5 Transformar cada uma das frações seguintes em números decimais: a) 4/5 b) 1/20 c) 16/43 d) 29/
- Escrever na forma fracionária os números: a) 32,17 b) 4,592 c) 0,2 d)110,431 e) 14,
Calcule o valor das expressões numéricas abaixo:
Calcule as potências:
Mostre que 3 2 + 4^2 F 0B 9 (3+4) 2
10)Mostre que 3 2 + 3^3 F 0B 9 32+
11)O valor de (5 -5^ ) 5 é: a) 5 -25^ b) –1/125 c) (-25) 5 d) nenhuma
12)Simplificando a expressão: [ 2 9 F 0B 8 (2 2 .2) 3 ] -3^ tem-se: a) 2 36 b) 2 -30^ c) 2 -6^ d) 1 e) 1/
Calcule:
Mostre que.
Equação do 1 o^ grau
- Chama-se equação do 1 o^ grau na variável x, a qualquer expressão algébrica que possa ser reduzida à forma: AX + B =
- Chama-se solução ou raiz de uma equação a um valor real que substituído na equação, a torne verdadeira.
Exemplos:
Aplicações:
Algumas situações podem ser modeladas por uma equação do primeiro grau.
Exemplo: Um pagamento foi acrescido de 50% de seu valor, resultando em um total a ser pago de 300,00. Qual o valor da dívida original?
a) 4x – 8 F 0B 3 0 b) –5x F 0B 3 10 c) 10x F 0A 3 40 d) –5x F 0A 3 15 e) 3x –2 F 0B 3 2x + 3
Observação : Em desigualdades, toda vez que multiplicamos ou dividimos ambos os membros por um número negativo, devemos inverter o sinal da desigualdade.
Aplicações:
Exemplo: Uma pessoa sai de casa com 300,00. Pretende adquirir por 160,00 uma passagem de ida e volta para um balneário e acredita que gastará 25,00 por dia com outras despesas no local. Quanto tempo ele pode ficar hospedado nesse balneário, se reservar 40,00 para uma emergência qualquer?
EXERCÍCIOS
Resolva as inequações:
A relação entre o preço de venda e a quantidade vendida de um produto é dada pela equação q = 100 – 2 p. Determinar os valores de p para os quais a quantidade vendida é de no mínimo 40 unidades.
GABARITO
- a) x F 0B 3 4 b) x F 0A 3 -4 c) x F 0B 3 15/8 d)x > -39 e) x F 0B 3 1/23 f) x F 0A 3 45/
- p F 0A 3 30
Equações do 2 o^ grau:
Chama-se equação do segundo grau qualquer expressão algébrica que pode ser reduzida na forma: Ax 2 + Bx + C
Equações Incompletas (1 a^ forma): Ax 2 + C = 0 , A F 0B 9 0 Solução: Ax 2 = -C
x^2 = x =
Exemplos:
Equações Incompletas(2a^ forma): Ax 2 + Bx = 0 , A F 0B 9 0 B F 0B 9 0 Forma 2 Solução: x(Ax + B) = 0 x = 0 ou Ax + B = 0 x = 0 ou x = -B/A Exemplos:
Equações completas: Ax 2 + Bx + C = 0 , A F 0B 9 0 B F 0B 9 0 e C F 0B 9 0 Forma 2 Solução: x =
Exemplos:
Aplicações: Exemplo: dois números apresentam soma 20 e produto 91. Quais são esses números?
Inequações do 2 o^ grau:
Chama-se inequação do 2 o^ grau, qualquer expressão algébrica que pode ser reduzida à uma das formas: Ax 2 + Bx +C < 0 Ax 2 + Bx +C F 0A 3 0 Ax 2 + Bx +C > 0 Ax 2 + Bx +C F 0B 3 0
A resolução de uma inequação do 2 o^ grau obedece três etapas:
Resolver a equação A.x 2 + B.x +C =0. Estabelecer a variação de sinais como será mostrado abaixo. Apresentar a solução algébrica.
Se F 04 4 = B 2 – 4 AC > 0 então temos duas raízes reais e distintas x 1 e x (^2)
O perímetro de um retângulo é 100 cm. Determinar as medidas possíveis de um dos lados, sabendo que a área do retângulo deve ser no mínimo 500 cm 2
O espaço percorrido por um automóvel é dado pela equação e = 60t –2t 2 onde t é a medida do tempo em segundo. Calcular o tempo necessário para que o automóvel percorra no mínimo 400 m.
GABARITO
- a) 3 ou 2 b) não tem raízes reais c) 0 ou –1 d) 4,-
e)0 f) 10/4 ; -
11 e 3
q = 2
a) 2 F 0A 3 x F 0A 3 3 b)F 0C 6 c) x <2 ou x>3d)x < -4 ou x > 4 e)2 < x < 10
5)13,82 cm F 0A 3 x F 0A 3 36,18cm
- t F 0B 3 10s
