topografia edificações, Notas de estudo de Topografia

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TOPOGRAFIA E GEODÉSIA II

[MATERIAL DE APOIO]

[ 2012-1]

Prof. Sebastião Jarbas Pinheiro

[FEV/2012]

ALTIMETRIA

Conceito: É a parte da Topografia que determina as cotas ou distâncias verticais de um certo número de pontos referidos ao plano

horizontal de projeção.

Finalidade: A altimetria tem por fim a medida da distância vertical ou diferença de nível entre diversos pontos do terreno.

DNB C

DND E

 SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO – SGB: constituído por cerca de 70.000 estações implantadas pelo IBGE em todo o

território brasileiro, dividida em três redes:

• Rede Planimétrica: pontos de referência geodésico para latitude e longitude de alta precisão
• Rede Altimétrica : pontos de altitudes conhecidos de alta precisão (RN – Referência de Nível)
• Rede Gravimétrica: ponto de referência para valores precisos de gravidade. DATUM ALTIMÉTRICO (Vertical)

A origem das altitudes é o nível médio dos mares (superfície geoidal), determinado por um equipamento chamado marégrafo (que faz

os registros do nível do mar), e materializada em um RN que é denominado de “DATUM VERTICAL”.

O “Datum Vertical” Oficial para todo o território brasileiro é um RN materializado no porto de Imbituba/SC, com altitude obtida em

função do marégrafo ali instalado.

Apoio Geodésico Altimétrico

Conjunto de referências de nível, materializadas no terreno, que proporciona o controle altimétrico dos levantamentos topográficos e o

seu referenciamento ao datum (origem) altimétrico do país. As altitudes no Brasil são determinadas a partir da Rede Altimétrica

Brasileira, estabelecida e mantida pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).

Determinação da altitude elipsoidal ou Geométrica

Fonte:htt://www.ibge.gov.br/home/geociências/geodesia/modelo_geoidal.shtm

H= h - N

N Ondulação geoidal

h altitude elipsoidal (geométrica dada pelo GPS) (SEM sentido físico – dependente do elipsóide usado)

H altitude geoidal (ortométrica) (COM sentido físico – independente do elipsóide usado)

A altitude ortométrica H é de especial interesse para as atividades de engenharia

REDUÇÃO DAS DISTÂNCIAS INDIRETAS

A medida indireta das distâncias e das diferenças de nível teve sua origem no PRINCÍPIO GERAL DA ESTADIMETRIA.

ESTADIMETRIA – Método de levantamento em que as distâncias são determinadas com auxílio da ESTÁDIA (Mira) e de aparelhos

cuja luneta é dotada de fios estadimétricos.

TIPOS DE ÂNGULOS VERTICAIS

Vertical propriamente dito

α = 90º - Z

Fórmulas para o cálculo da distância horizontal (DH)

 DH = G.100.cos² α ou DH= G.100.sen² z

Onde:

D = Distância reduzida (horizontal)

G = Nº gerador

G = Fs – FI (em metros)

100 = constante estadimétrica

Fs = Fio superior

FI = Fio inferior

α = ângulo vertical (+ ou - ) ângulo medido a partir da linha do horizonte

Z = ângulo zenital ângulo medido a partir do zênite

Procedimento para leituras na mira:

 Coloca-se o fio médio (Fm) em um valor cheio e lê-se os extremos (FS e FI) de onde temos: 2FM = FS + FI

FM = FS + FI

G = FS – FI

Aplicações:

a) Calcular a distância horizontal entre dois pontos, medida com auxílio de um teodolito e mira.

Z hi fm A B DH DH.tg DN DATUM (NMM) HA HB linha de visada mira

Onde:

DH= Distância horizontal

hi = altura do instrumento

Fm = Leitura do fio médio

α = ângulo vertical

z = ângulo zenital

HA= Altitude de A e HB = Altitude de B

FÓRMULAS

Distância horizontal (DH)

DH= G.100.sen² z

ou

DH = G.100.cos

2

Onde :

G = Fs – Fi (em metros)

Diferença de nível (DN AB)

DNAB = hi + DH. tg - Fm

Cota de um ponto ( Hn )

Hn = Hn- 1 + hi + DH. tg – Fm

onde : Hn-1 = cota do ponto anterior (cota do ponto da estação do teodolito)

Exercício 2 – Levantamento planialtimétrico de uma área (poligonal fechada)

Calcular as distâncias reduzidas dos pontos da poligonal e das irradiações.

Estação Ponto visado (Pv) Alt. do Instrum. (Ai) Ângulos Leitura de Mira (mm) Distância Reduzida Horizontal ( H ) Vertical (Z) Fs^ Fm^ Fi 1 2 1.505 90º 89º31' 00" 1025 900 775 (^1) 1a 1.505 98º40'00" 89º31'00" 834 600 366 1 1b 1.505 211º35'50" 90º40'00" 1806 1700 1594 2 3 1.574 90º00"00" 90º21'46" 750 500 250 2 2a 1.574 90º00'00" 90º22'35" 1125 1000 875 3 4 1.566 90º00'00" 92º09"20" 1525 1400 1275 3 3a 1.566 207º45'50" 89º57'30" 585 400 215 4 1 1.520 90º00'00" 91º09'40" 1550 1300 1050 4 4c 1.52 269º04'30" 89º14'30" 1660 1500 1340

 Tolerâncias de fechamento altimétrico

De acordo com a tab. 8 – Nivelamento de linhas ou circuitos e seções, da NBR 13133, para a classe IVN, Temos:

Classe Metodologia Desenvolvimento Tolerâncias de fechamento Linha Seção Extensão Máxima Lance Máximo Lance Mínimo

Nº

máximo de lances IVN Taqueo. Nivelamento taqueométrico a ser realizado através de leitura dos três fios sobre miras centimétricas, devidamente aferidas, providas de prumo esférico, leitura vante e ré, leitura do Princ. 5 km 150 m 30 m 40 0.30 m k ângulo vertical simples, com correção de PZ ou de índice obtida no início e no fim da jornada de Sec. 2 km 150 m 30 m 20 0.40 m k trabalho, por leituras conjugadas, direta e inversa, com teodolito classe 1.

K = extensão nivelada em km, medida num único sentido.

 Cálculo do erro

O erro é calculado somando as diferenças de nível (+) e as diferenças de nível (-), separadamente, obtendo-se: DN (+ ) e DN (- ).

O erro na cota Ec pode, então, ser calculado:

Ec = DN ( + ) - DN ( - )

 Ajustamento (Ajc) letra C na planilha.

O ajustamento das cotas é feito levando-se em consideração o erro de cota por metro percorrido e que é dado por:

Emc = Ec /_ D

Portanto, o valor a ser ajustado em uma cota será o produto do erro por metro percorrido pela distância percorrida, desde o vértice

anterior (estação) até o ponto em questão (ponto visado).

 Cálculo da Cota

A cota de cada ponto visado é obtida considerando-se, para o vértice inicial, um valor arbitrário (de cota) suficientemente grande

para que todos os resultados a serem obtidos sejam positivos e, a seguir, faz-se sucessivamente a soma algébrica (acumulada) entre

os valores da cota do vértice anterior e o valor da diferença de nível compensada.

Ajc = Emc. D

CÁLCULO DAS COTAS DAS IRRADIAÇÕES

R E PV AI

Leitura de Mira Ângulo Vertical^ Distância Reduzida^ Diferença de Nível (DN)^ Cotas^ PN FI (^) FM FS (Z) (alfa) (D) Direta ( c ) Compensada ( H )

• • • • • • • • • • - - - 4.631 1 1 1a 1.505 0.366 0.600 0.834 89º31’00” 0º29’00” - - 1a 1 1b 1.505 1.594 1.700 1.806 90º40’00” - 0º40’00” - - 1b - - - - - - - - - - - - - 2 2 2a 1.574 0.875 1.000 1.125 90º22’35” - 0º22’35” - - 2a - - - - - - - - - - - - - 3 3 3a 1.566 0.215 0.400 0.585 89º57’30” 0º02’30” - - 3a - - - - - - - - - - - - - 4 4 4c 1.520 1.340 1.500 1.660 89º14”30” 0º45’30” - - 4c

REFERÊNCIA DE NÍVEL (R.N)

São pontos fixos no terreno que correspondem a cotas ou altitudes de um nivelamento.

Podem ser artificiais : madeira de lei com entalhe especial e de concreto

natural : soleira de porta de edifício, pedra natural, etc.

Sistema Geodésico Brasileiro (SGB)

A diferença de nível ( H) ou desnível entre dois pontos B e C é obtida pela diferença de cotas ou altitudes desses dois pontos.

H = HC – HB

Evidentemente, o valor de H será positivo se a cota de C (HC) for maior que a cota de B (HB) e negativo em caso contrário.

ascendente é positivo (+) e um descendente é negativo (-).

Por exemplo, na fig. abaixo, trata-se de achar o declive entre A e B. Mede-se primeiramente a distância horizontal, 220 m.

Determina-se a altura subtraindo a cota de A da cota de B. A altura é de : 559 m – 530 m = 29 m.

O declive é:

D = 29. 100

D = + 13%

NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

É aquele que opera por meio de visadas horizontais obtidas com auxílio de instrumentos ópticos de precisão chamados níveis.

Tipos de níveis:

-Nível de mão (Pedreiro)

-Mangueira (Princípio dos vasos comunicantes)

-Níveis ópticos (níveis de engenharia)

Nivelamento Geométrico Simples: É aquele realizado com apenas uma estação do nível.

Nivelamento Geométrico Composto: É aquele realizado com mais de uma estação do nível.

Longitudinal

Pode ser Transversal

Radiante

 Classificação quanto à precisão:

Nivelamento de alta precisão ou de 1ª ordem ou Geodésico – quando o erro provável acidental não atinge 2 mm por km;

Nivelamento geométrico de precisão ou de 2ª ordem – quando o erro provável por km não atinge 6 mm;

Nivelamento geométrico topográfico ou de 3ª ordem – quando o erro provável não atinge 3 cm (30 mm) por km.