Baixe Trabalho de calculo 3 e 4 e outras Exercícios em PDF para Cálculo Diferencial e Integral, somente na Docsity!
Quest˜ao Nota UFTM 1. ICENE 2. Departamento de Matem´atica 3. C´alculo Dif. Integral III e IV 4. Prof. Osmar Al´essio 5.
1 a. Trabalho-24.09.2019 TOTAL
Nome No
Quest˜ao 1: (0.5 pontos) Esboce o s´olido cujo o volume pe dado pela integral iterada e depois calculo o volume deste s´olido
∫ (^1)
0
0
(4 − x − 2 y)dydx
Quest˜ao 2: (0.5 pontos) Esboce o s´olido cujo o volume pe dado pela integral iterada e depois calculo o volume deste s´olido
∫ (^1)
0
0
(2 − x^2 − y^2 )dydx
Quest˜ao 3: (0.5 pontos) Determine o volume do s´olido que se encontra abaixo do plano 3 x + 2y + z = 12 e acima do retˆangulo R = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1 , − 2 ≤ y ≤ 3 }
Quest˜ao 4: (0.5 pontos) Determine o volume do s´olido que se encontra abaixo do para- bol´oide hiperb´olico z = 4 + x^2 − y^2 e acima do retˆangulo R = {(x, y) | − 1 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 2 }
Quest˜ao 5: (0.5 pontos) Calcule a integral dada, colocando em coordenadas polares
a) (^) ∫ ∫
R
(x + y)dA
onde R ´e a regi˜ao que est´a `a esquerda do exio y e entre as circunferˆencias x^2 +y^2 = 1 e x^2 + y^2 = 4.
Quest˜ao 6: (0.5 pontos) Calcule a integral dada, colocando em coordenadas polares
a) (^) ∫ ∫
R
cos(x^2 + y^2 )dA
onde R ´e a regi˜ao acima do eixo x e dentro da circunferˆencia x^2 + y^2 = 9.
Quest˜ao 7: (0.5 pontos) Esboce a regi˜ao de integra¸c˜ao e fa¸ca a mudan¸ca de ordem de integra¸c˜ao.
a) (^) ∫ 1
0
4 x
f (x, y)dydx
Quest˜ao 8: (0.5 pontos) Determine o volume do s´olido dado
a) Abaixo do plano x + 2y − z = 0 e acima da regi˜ao limitada por y = x e y = x^4.
Quest˜ao 9: (0.5 pontos) Utilize coordenadas polares para determinar o volume do s´olido dado
a) Abaixo do parabol´oide z = x^2 + y^2 e acima do disco x^2 + y^2 ≤ 9
Quest˜ao 10: (0.5 pontos) Utilize coordenadas polares para determinar o volume do s´olido dado
a) Dentro da esfera x^2 + y^2 + z^2 = 16 e fora do cilindro x^2 + y^2 = 4.
Quest˜ao 17: (0.5 pontos) Calcule a integral tripla ∫ ∫ ∫
B
x^2 + y^2 dV
onde B ´e a regi˜ao contida dentro do cilindro x^2 + y^2 = 16 e entre os planos z = 5 e z = 0.
Quest˜ao 18: (0.5 pontos)) Calcule a integral tripla ∫ ∫ ∫
E
xy dV,
onde E ´e o s´olido tetraedro com v´ertices (0, 0 , 0), (2, 0 , 0), (0, 2 , 0) e (0, 0 , 2).
Quest˜ao 19: (0.5 pontos) Calcule o volume de um dos s´olidos utilizando integral tripla
(a) Esfera de raio R, isto ´e, S = {(x, y, z) | x^2 + y^2 + z^2 ≤ R^2 }
(b) Cilindro de raio R, isto ´e, S = {(x, y, z) | x^2 + y^2 ≤ R^2 e 0 < z ≤ h}.
Quest˜ao 20: (0.5 pontos) Calcule o v´olume do Elips´oide s´olido
S = {(x, y, z) |
x^2 a^2
y^2 b^2
z^2 c^2
Dica: Use integra¸c˜ao tripla e fa¸ca a seguinte mudan¸ca de coordendas x = au, y = bv e z = cw e depois aplique novamente a mudan¸ca de coordenadas esf´ericas.
Boa TRABALHO!!
